Como e por que as taxas de juros afetam as opções

O Federal Reserve dos EUA deve aumentar as taxas de juros nos próximos meses. As mudanças nas taxas de juros afetam a economia geral, o mercado de ações, o mercado de títulos e outros mercados financeiros e podem influenciar fatores macroeconômicos. Uma mudança nas taxas de juros também afeta a avaliação das opções, que é uma tarefa complexa com vários fatores, incluindo o preço do ativo subjacente, preço de exercício ou exercício, tempo de expiração, taxa de retorno sem risco (taxa de juros), volatilidade e dividend yield. Exceto o preço de exercício, todos os outros fatores são variáveis ​​desconhecidas que podem ser alteradas até o momento do vencimento de uma opção.

Qual taxa de juros para opções de preço?

É importante entender as taxas de juros de vencimento corretas a serem usadas nas opções de precificação. A maioria dos modelos de avaliação de opções, como o Black-Scholes, usa as taxas de juros anualizadas.

Se uma conta remunerada paga 1% ao mês, você recebe 1% * 12 meses = 12% de juros por ano . Corrigir?

Não!

As conversões de taxas de juros em diferentes períodos de tempo funcionam de maneira diferente de uma simples multiplicação (ou divisão) da escala para cima (ou para baixo) das durações do tempo.

Suponha que você tenha uma taxa de juros mensal de 1% ao mês . Como você pode convertê-lo em taxa anual? Nesse caso, o tempo múltiplo = 12 meses / 1 mês = 12.

1. Divida a taxa de juros mensal por 100 (para obter 0, 01)

2. Adicione 1 a ele (para obter 1, 01)

3. Eleve-o à potência do tempo múltiplo (ou seja, 1, 01 ^ 12 = 1, 1268)

4. Subtraia 1 (para obter 0, 1268)

5. Multiplique por 100, que é a taxa de juros anual (12, 68%)

É a taxa de juros anualizada a ser usada em qualquer modelo de avaliação que envolva taxas de juros. Para um modelo padrão de precificação de opções como o Black-Scholes, são usadas as taxas do Tesouro de um ano sem risco.

É importante observar que as mudanças nas taxas de juros são pouco frequentes e em pequenas magnitudes (geralmente em incrementos de 0, 25%, ou apenas 25 pontos base). Outros fatores usados ​​na determinação do preço da opção (como o preço do ativo subjacente, o prazo de validade, a volatilidade e o rendimento de dividendos) mudam com mais frequência e em maiores magnitudes, que têm um impacto comparativamente maior nos preços das opções do que as mudanças nas taxas de juros.

Como as taxas de juros afetam os preços das opções de compra e venda

Para entender a teoria por trás do impacto das mudanças nas taxas de juros, será útil uma análise comparativa entre a compra de ações e a compra de opções equivalentes. Assumimos que um profissional negocia com dinheiro emprestado com juros para posições longas e recebe dinheiro com juros para posições curtas.

• Vantagem de juros na opção de compra: a compra de 100 ações de uma negociação de ações a US $ 100 exigirá US $ 10.000, o que, assumindo que um trader empresta dinheiro para negociação, levará a pagamentos de juros sobre esse capital. A compra da opção de compra por US $ 12 em muitos 100 contratos custará apenas US $ 1.200. No entanto, o potencial de lucro permanecerá o mesmo de uma posição comprada em estoque. Efetivamente, o diferencial de US $ 8.800 resultará em economia de pagamento de juros sobre esse valor emprestado. Como alternativa, o capital economizado de US $ 8.800 pode ser mantido em uma conta remunerada e resultará em receita de juros - um interesse de 5% gerará US $ 440 em um ano. Portanto, um aumento nas taxas de juros levará à economia de juros de saída no montante emprestado ou a um aumento no recebimento de receita de juros na conta de poupança. Ambos serão positivos para esta posição de compra + economia. Efetivamente, o preço de uma opção de compra aumenta para refletir esse benefício do aumento das taxas de juros.
• Desvantagem de juros na opção de venda: Teoricamente, a venda a descoberto de uma ação com o objetivo de se beneficiar de uma queda nos preços trará dinheiro para o vendedor a descoberto. A compra de uma venda tem um benefício semelhante com a queda de preço, mas tem um custo, pois o prêmio da opção de venda deve ser pago. Esse caso tem dois cenários diferentes: o dinheiro recebido com uma ação vendida a descoberto pode gerar juros para o negociador, enquanto o dinheiro gasto em compras de venda é pago (assumindo que o comerciante está emprestando dinheiro para comprar vendas). Com o aumento das taxas de juros, o estoque a descoberto se torna mais rentável do que comprar, porque o primeiro gera renda e o segundo, o contrário. Portanto, os preços das opções de venda são impactados negativamente pelo aumento das taxas de juros.

O grego Rho

Rho é um grego padrão (um parâmetro quantitativo calculado) que mede o impacto de uma mudança nas taxas de juros no preço de uma opção. Indica o valor pelo qual o preço da opção será alterado a cada 1% de alteração nas taxas de juros. Suponha que atualmente uma opção de compra tenha um preço de US $ 5 e um valor rho de 0, 25. Se as taxas de juros aumentarem em 1%, o preço da opção de compra aumentará em US $ 0, 25 (para US $ 5, 25) ou pelo valor de seu valor rho. Da mesma forma, o preço da opção de venda diminuirá pela quantidade de seu valor rho.

Como as mudanças nas taxas de juros não ocorrem com tanta frequência e geralmente ocorrem em incrementos de 0, 25%, o rho não é considerado um grego primário, pois não tem um grande impacto nos preços das opções em comparação com outros fatores (ou gregos como delta, gama, vega ou teta).

Como uma mudança nas taxas de juros afeta os preços das opções de compra e venda?

Tomando o exemplo de uma opção de compra em estilo europeu (ITM) em uma negociação subjacente a US $ 100, com um preço de exercício de US $ 100, um ano para expirar, volatilidade de 25% e taxa de juros de 5%, o preço da chamada usando o modelo Black-Scholes chega a US $ 12, 3092 e o valor da chamada rho chega a 0, 5035. O preço de uma opção de venda com parâmetros semelhantes chega a US $ 7, 4828 e o valor de venda rho é -0, 4482 (Caso 1).

Fonte: Chicago Board Options Exchange (CBOE)

Agora, vamos aumentar a taxa de juros de 5% para 6%, mantendo os outros parâmetros iguais.

O preço da chamada aumentou para US $ 12, 7977 (uma variação de US $ 0, 4885) e o preço da venda caiu para US $ 7, 0610 (alteração de US $ -0, 4218). O preço de compra e o preço de venda mudaram quase o mesmo valor que os valores de chamada rho computados anteriormente (0, 5035) e de venda rô (-0, 4482) calculados anteriormente. (A diferença facional é devida à metodologia de cálculo do modelo BS e é insignificante.)

Na realidade, as taxas de juros geralmente mudam apenas em incrementos de 0, 25%. Para dar um exemplo realista, vamos mudar a taxa de juros de 5% para 5, 25% apenas. Os outros números são os mesmos do caso 1.

O preço da chamada aumentou para US $ 12.4309 e o preço da venda foi reduzido para US $ 7.3753 (uma pequena alteração de US $ 0, 1217 para o preço da chamada e de - US $ 0, 1075 para o preço da venda).

Como pode ser observado, as mudanças nos preços das opções de compra e venda são insignificantes após uma alteração na taxa de juros de 0, 25%.

É possível que as taxas de juros possam mudar quatro vezes (4 * 0, 25% = aumento de 1%) em um ano, ou seja, até o prazo de validade. Ainda assim, o impacto de tais mudanças na taxa de juros pode ser insignificante (apenas cerca de US $ 0, 5 no preço da opção de compra do ITM de US $ 12 e o preço da opção de venda do ITM de US $ 7). Ao longo do ano, outros fatores podem variar com magnitudes muito mais altas e impactar significativamente os preços das opções.

Cálculos semelhantes para opções out-of-the-money (OTM) e ITM produzem resultados semelhantes, com apenas alterações fracionárias observadas nos preços das opções após alterações nas taxas de juros.

Oportunidades de arbitragem

É possível se beneficiar da arbitragem sobre alterações esperadas nas taxas ">

A linha inferior

O preço das opções é um processo complexo e continua a evoluir, apesar de modelos populares como o Black-Scholes serem usados ​​por décadas. Vários fatores afetam a avaliação das opções, o que pode levar a variações muito altas nos preços das opções no curto prazo. Os prêmios de opção de compra e opção de venda são impactados inversamente à medida que as taxas de juros mudam. No entanto, o impacto nos preços das opções é fracionário; o preço das opções é mais sensível a alterações em outros parâmetros de entrada, como preço subjacente, volatilidade, prazo de validade e rendimento de dividendos.