Calculando a duração de Macaulay de um título de cupom zero no Excel

A duração de Macaulay de um título de cupom zero é igual ao tempo de vencimento do título.

A duração de Macaulay pode ser vista como o ponto de equilíbrio econômico de um grupo de fluxos de caixa. Outra maneira de interpretar a estatística é que é o número médio ponderado de anos em que um investidor deve manter uma posição no título até que o valor presente dos fluxos de caixa do título seja igual ao valor pago pelo título.

Compreendendo a duração de Macaulay

Em termos mais simples, a duração de Macaulay é o tempo que um investidor levaria para recuperar todo o dinheiro investido no título por meio de juros periódicos, bem como pagamentos de principal. A duração de Macaulay é medida em anos e representa a duração de um fundo de dívida, que nada mais é que a duração média ponderada de Macaulay dos títulos de dívida da carteira.

O preço, vencimento, cupom e rendimento de um título até o vencimento são todos fatores no cálculo da duração. Tudo o resto é igual, à medida que a maturidade aumenta, a duração aumenta. À medida que o cupom de um título aumenta, sua duração diminui. À medida que as taxas de juros aumentam, a duração diminui e a sensibilidade do título a novos aumentos nas taxas de juros diminui. Além disso, o fundo de amortização em vigor, um pré-pagamento programado antes do vencimento e as provisões de compra diminuem a duração de um título.

O que é um título de cupom zero? Simplificando, é um tipo de título de renda fixa que não paga juros sobre o valor do principal. Para compensar a falta de pagamento do cupom, um título de cupom zero é negociado com desconto, permitindo que traders e investidores lucrem na data de vencimento, quando o título é resgatado pelo seu valor nominal.

Duração de Macaulay = ×inti × PViVwhere: ti = O tempo até que o i-ésimo fluxo de caixa do ativo seja recebidoPVi = O valor presente do i-ésimo fluxo de caixa do ativoV = O valor atual de todos os fluxos de caixa do ativo \ begin {alinhado } & \ text {Duração de Macaulay} = \ sum_ {i} ^ {n} t_i \ times \ frac {PV_i} {V} \\ & \ textbf {onde:} \\ & t_i = \ text {O tempo até o} i \ text {o fluxo de caixa do ativo será} \\ & \ text {received} \\ & PV_i = \ text {O valor presente do} i \ text {th fluxo de caixa do ativo} \\ & V = \ texto {O valor presente de todos os fluxos de caixa do ativo} \\ \ end {aligned} Duração de Macaulay = em ti × VPVi em que: ti = O tempo até o i-ésimo fluxo de caixa do ativo bereceivedPVi = O valor presente do i-ésimo fluxo de caixa do ativoV = O valor presente de todos os fluxos de caixa do ativo

A duração de Macaulay é complicada e possui diversas variações, mas a versão principal é calculada somando o pagamento do cupom por período, multiplicado pelo prazo de vencimento, dividido por 1, mais o rendimento por período gerado até o vencimento. O valor resultante é então adicionado ao número total de períodos, multiplicado pelo valor nominal do título, dividido por 1, mais o rendimento por período aumentado para o número total de períodos. O valor resultante é dividido pelo preço atual dos títulos.

Cálculo da duração de Macauley no Excel

Suponha que você tenha um título de cupom zero de dois anos com um valor nominal de US $ 10.000, um rendimento de 5%, e deseja calcular a duração no Excel. Nas colunas A e B, clique com o botão direito do mouse nas colunas, selecione "Largura da coluna" e altere o valor para 30 para as duas colunas. Em seguida, insira "Valor Par" na célula A2, "Rendimento" na célula A3, "Taxa de Cupom" na célula A4, "Tempo até a maturidade" na célula A5 e "Duração de Macaulay" na célula A6.

Digite "= 10000" na célula B2, "= 0, 05" na célula B3, "= 0" na célula B4 e "= 2" na célula B5. Na célula B6, digite a fórmula "= (B4 + (B5 * B2) / (1 + B3) ^ 1) / ((B4 + B2) / (1 + B3) ^ 1)". Como um título de cupom zero possui apenas um fluxo de caixa e não paga cupons, a duração resultante de Macaulay é 2.