Variação
A variação (σ 2 ) nas estatísticas é uma medida da dispersão entre números em um conjunto de dados. Ou seja, mede a distância entre cada número do conjunto e a média e, portanto, de todos os outros números do conjunto.
Principais Takeaways
- No investimento, a variação é usada para comparar o desempenho relativo de cada ativo em um portfólio.
- Como os resultados podem ser difíceis de analisar, o desvio padrão é frequentemente usado em vez da variação.
- Em qualquer um dos casos, o objetivo do investidor é melhorar a alocação de ativos.
No investimento, a variação dos retornos entre os ativos em uma carteira é analisada como um meio de alcançar a melhor alocação de ativos. A equação de variância, em termos financeiros, é uma fórmula para comparar o desempenho dos elementos de uma carteira entre si e com a média.
Noções básicas sobre variação
A variação é calculada considerando as diferenças entre cada número no conjunto de dados e a média, ao quadrado das diferenças para torná-las positivas e, finalmente, dividindo a soma dos quadrados pelo número de valores no conjunto de dados.
A fórmula da variância é
variância σ2 = ∑i = 1n (xi −x¯) 2onde: xi = o i-ésimo ponto de dadosx¯ = a média de todos os pontos de dadosn = o número de pontos de dados \ begin {alinhado} e \ text {variance} \ sigma ^ 2 = \ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {\ left (x_i - \ bar {x} \ right) ^ 2}} {n} \\ & \ textbf {onde:} \\ & x_i = \ text {the} i ^ {th} \ text {data point} \\ & \ bar {x} = \ text {a média de todos os pontos de dados} \\ & n = \ text {o número de pontos de dados} \\ \ end {alinhado} variância σ2 = n∑i = 1n (xi −x¯) 2 onde: xi = o ésimo ponto de dadosx¯ = a média de todos os pontos de dadosn = o número de pontos de dados
1:22Variação
A variação é um dos principais parâmetros na alocação de ativos, juntamente com a correlação. O cálculo da variação do retorno dos ativos ajuda os investidores a desenvolver melhores carteiras, otimizando o trade-off de volatilidade do retorno em cada um de seus investimentos.
A raiz quadrada da variância é o desvio padrão (σ).
Como usar a variação
A variação mede a variabilidade da média ou média. Para os investidores, variabilidade é volatilidade e volatilidade é uma medida de risco. Portanto, a estatística de variação pode ajudar a determinar o risco que um investidor assume ao comprar um título específico.
Uma grande variação indica que os números no conjunto estão longe da média e um do outro, enquanto uma pequena variação indica o oposto.
A variação pode ser negativa. Um valor de variação zero indica que todos os valores dentro de um conjunto de números são idênticos.
Todas as variações que não são zero serão números positivos.
Vantagens e desvantagens da variância
Os estatísticos usam a variação para ver como os números individuais se relacionam dentro de um conjunto de dados, em vez de usar técnicas matemáticas mais amplas, como organizar números em quartis.
Uma desvantagem da variação é que ela confere peso extra aos valores extremos, os números que estão longe da média. A quadratura desses números pode distorcer os dados.
A variação pode ser negativa. Um valor zero significa que todos os valores em um conjunto de dados são idênticos.
A vantagem da variação é que ela trata todos os desvios da média da mesma forma, independentemente de sua direção. Os desvios ao quadrado não podem ser somados a zero e não parecem ter variabilidade nos dados.
A desvantagem da variação é que não é facilmente interpretada. Os usuários de variação geralmente o empregam principalmente para obter a raiz quadrada de seu valor, o que indica o desvio padrão do conjunto de dados.
Variação no investimento
A variação é um parâmetro essencial na alocação de ativos. Utilizada juntamente com a correlação, determinar a variação dos ativos pode ajudar um investidor a desenvolver um portfólio que otimiza o trade-off da volatilidade do retorno.
Dito isto, o risco ou a volatilidade são frequentemente expressos como um desvio padrão e não como variação, porque o primeiro é mais facilmente interpretado.
Exemplo de variância
Vamos considerar um exemplo hipotético de investimento: os retornos de uma ação são de 10% no ano 1, 20% no ano 2 e -15% no ano 3. A média desses três retornos é de 5%. As diferenças entre cada retorno e a média são de 5%, 15% e -20% para cada ano consecutivo.
A quadratura desses desvios gera 25%, 225% e 400%, respectivamente. A soma desses desvios ao quadrado dá 650%. Dividir a soma de 650% pelo número de retornos no conjunto de dados (3 neste caso) gera a variação de 216, 67%. Tomando a raiz quadrada da variância, obtém-se o desvio padrão de 14, 72% para os retornos.
Notavelmente, ao calcular uma variância amostral para estimar uma variação populacional, o denominador da equação de variância se torna N-1, de modo que a estimativa seja imparcial e não subestime a variação populacional.
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