Regra 72 Definição
A Regra dos 72 é uma fórmula rápida e útil que é popularmente usada para estimar o número de anos necessários para dobrar o dinheiro investido a uma determinada taxa de retorno anual.
Enquanto calculadoras e programas de planilhas como planilhas do Excel têm funções embutidas para calcular com precisão o tempo preciso necessário para dobrar o dinheiro investido, a Regra dos 72 é útil para cálculos mentais que medem rapidamente um valor aproximado. Como alternativa, ele pode calcular a taxa anual de retorno composto de um investimento, considerando quantos anos serão necessários para dobrar o investimento.
Principais Takeaways
- A Regra 72 é uma maneira simplificada de estimar a duplicação do valor de um investimento, com base em uma fórmula logarítmica.
- A Regra 72 pode ser aplicada a investimentos, inflação ou qualquer coisa que cresça, como PIB ou população.
- A fórmula é útil para entender o efeito do interesse composto.
A fórmula para a regra dos 72 é
Anos para dobrar = 72Taxa de juros em que: Taxa de juros = Taxa de retorno de um investimento \ begin {alinhado} & \ text {Anos para dobrar} = \ frac {72} {\ text {Taxa de juros}} \\ & \ textbf { onde:} \\ & \ text {Taxa de juros} = \ text {Taxa de retorno de um investimento} \\ \ end {alinhado} Anos a dobrar = Taxa de juros72 em que: Taxa de juros = Taxa de retorno de um investimento O que outras pessoas estão dizendo
1:10Regra de 72
Como calcular a regra de 72
Se um esquema de investimento promete uma taxa de retorno composta anual de 8%, levará aproximadamente (72/8) = 9 anos para dobrar o dinheiro investido. Observe que um retorno anual composto de 8% é conectado a esta equação como 8 e não 0, 08, resultando em nove anos (e não em 900).
A fórmula surgiu como uma versão simplificada do cálculo logarítmico original que envolve funções complexas, como o registro natural de números. A regra se aplica ao crescimento exponencial de um investimento com base em uma taxa de retorno composta.
A fórmula precisa para calcular o tempo exato de duplicação de um investimento que gera uma taxa de juros composta de r% por período é a seguinte:
T = ln (2) ln (1 + r100) ≃72 onde: T = tempo para duplicar = função logarítmica naturalr = taxa de juros composta por período≃ = aproximadamente igual a \ begin {alinhado} & T = \ frac {\ ln (2 )} {\ ln \ left (1 + \ frac {r} {100} \ right)} \ simeq \ frac {72} {r} \\ & \ textbf {onde:} \\ & T = \ text {Tempo para double} \\ & \ ln = \ text {Função log natural} \\ & r = \ text {Taxa de juros composta por período} \\ & \ simeq = \ text {Aproximadamente igual a} \\ \ end {alinhado} T = ln (1 + 100r) ln (2) 72r72 onde: T = Tempo para duplicar = Função logarítmica naturalr = Taxa de juros composta por período≃ = Aproximadamente igual a
Para descobrir exatamente quanto tempo levaria para dobrar um investimento que retorna 8% ao ano, você usaria a seguinte equação:
- T = ln (2) / ln (1 + (8/100)) = 9, 006 anos, o que é muito próximo do valor aproximado obtido por (72/8) = 9 anos
Como as pessoas não podem executar funções logarítmicas instantaneamente sem a ajuda de tabelas de log ou calculadoras científicas, elas podem confiar na versão mais simples que usa o fator 72 e obtém quase o mesmo resultado. Se levar 9 anos para dobrar um investimento de US $ 1.000, o investimento aumentará para US $ 2.000 no ano 9, US $ 4.000 no ano 18, US $ 8.000 no ano 27 e assim por diante.
O que a regra dos 72 diz a você?
As pessoas adoram dinheiro e adoram ver o dinheiro dobrar. Obter uma estimativa aproximada de quanto tempo levará para dobrar o dinheiro também ajuda o Joe médio a comparar investimentos. No entanto, os cálculos matemáticos podem ser complexos para indivíduos comuns calcularem quanto tempo é necessário para que seu dinheiro dobre de um investimento específico que promete uma certa taxa de retorno. A regra 72 oferece um atalho útil, pois as equações relacionadas aos juros compostos são muito complicadas para a maioria das pessoas ficar sem uma calculadora.
Simples versus juros compostos
A taxa de juros cobrada em um investimento ou empréstimo se enquadra em duas categorias - simples ou compostas. Os juros simples são determinados multiplicando a taxa de juros diária pelo valor do principal e pelo número de dias decorridos entre os pagamentos. É usado para calcular juros sobre investimentos em que os juros acumulados não são adicionados de volta ao principal.
No caso de juros compostos, os juros são calculados sobre o principal inicial e também sobre os juros acumulados dos períodos anteriores de um depósito. Os juros compostos podem ser considerados como "juros sobre juros" e farão com que o dinheiro investido cresça para uma quantia maior a uma taxa mais rápida em comparação com o juros simples, que é calculado apenas na quantia principal.
Simplificando, como a parcela de juros é acumulada em caso de juros compostos, ela aumenta o valor principal a cada mês que passa e gera retornos exponenciais mais altos em geral. Ao não retirar os juros todos os meses, o investidor está aumentando o valor do principal, o que o ajuda a ganhar mais juros.
Contrasta com os juros simples, nos quais o investidor retira os juros todos os meses e mantém o valor do principal consistente, levando a retornos comparativamente mais baixos. A Regra 72 aplica-se a casos de juros compostos, e não aos casos de juros simples.
Exemplos de como usar a regra dos 72
A unidade não precisa necessariamente ser investida ou emprestada. A Regra 72 pode aplicar-se a qualquer coisa que cresça a uma taxa composta, como população, números macroeconômicos, encargos ou empréstimos. Se o produto interno bruto (PIB) crescer 4% ao ano, a economia deverá dobrar em 72 ± 4 = 18 anos.
Com relação à taxa que consome ganhos em investimentos, a Regra 72 pode ser usada para demonstrar os efeitos a longo prazo desses custos. Um fundo mútuo que cobra 3% em taxas anuais de despesas reduzirá o principal de investimento para metade em cerca de 24 anos. Um mutuário que paga juros de 12% em seu cartão de crédito (ou qualquer outra forma de empréstimo que esteja cobrando juros compostos) dobrará o valor que deve em seis anos.
A regra também pode ser usada para encontrar a quantidade de tempo que leva para o valor do dinheiro cair pela metade devido à inflação. Se a inflação é de 6%, um determinado poder de compra do dinheiro valerá metade em torno de (72 ± 6) = 12 anos. Se a inflação diminuir de 6% para 4%, espera-se que um investimento perca metade de seu valor em 18 anos, em vez de 12 anos.
Além disso, a Regra 72 pode ser aplicada em todos os tipos de durações, desde que a taxa de retorno seja composta. Se os juros por trimestre forem de 4%, serão necessários (72/4) = 18 trimestres ou 4, 5 anos para dobrar o principal. Se a população de uma nação aumentar à taxa de 1% ao mês, ela dobrará em 72 meses ou seis anos.
Variações na aplicação da regra de 72
A Regra 72 é razoavelmente precisa para taxas de juros que caem na faixa de 6% e 10%. Ao lidar com taxas fora desse intervalo, a regra pode ser ajustada adicionando ou subtraindo 1 de 72 para cada 3 pontos em que a taxa de juros diverge do limite de 8%. Por exemplo, a taxa de juros compostos anuais de 11% é 3 pontos percentuais acima de 8%.
Portanto, adicionar 1 (para os 3 pontos acima de 8%) a 72 leva ao uso da regra 73 para maior precisão. Para uma taxa de retorno de 14%, seria a regra de 74 (adicionando 2 para 6 pontos percentuais a mais) e para uma taxa de retorno de 5%, isso significa reduzir 1 (para 3 pontos percentuais a menos) para levar à regra de 71
Por exemplo, digamos que você tenha um esquema de investimento muito atraente, oferecendo uma taxa de retorno de 22%. A regra básica de 72 diz que o investimento inicial dobrará em 3, 27 anos. No entanto, como (22 - 8) é 14 e (14 ÷ 3) é 4, 67 ≈ 5, a regra ajustada deve usar 72 + 5 = 77 para o numerador. Isso fornece um valor de 3, 5 anos, indicando que você terá que esperar mais um quarto para dobrar seu dinheiro em comparação com o resultado de 3, 27 anos obtido com a Regra básica de 72. O período dado pela equação logarítmica é de 3, 49; portanto, o o resultado obtido da regra ajustada é mais preciso.
Para composição diária ou contínua, o uso de 69, 3 no numerador fornece um resultado mais preciso. Algumas pessoas ajustam isso para 69 ou 70 para facilitar os cálculos.
Entre todas as variações sugeridas para melhores estimativas, pode-se confiar na Regra básica de 72 para fazer um cálculo mental rápido para avaliar aproximadamente quando o valor do dinheiro ou do empréstimo dobraria.
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