Definição de Simulação de Monte Carlo
Simulações de Monte Carlo são usadas para modelar a probabilidade de resultados diferentes em um processo que não pode ser facilmente previsto devido à intervenção de variáveis aleatórias. É uma técnica usada para entender o impacto do risco e da incerteza nos modelos de previsão e previsão.
A simulação de Monte Carlo pode ser usada para resolver uma série de problemas em praticamente todos os campos, como finanças, engenharia, cadeia de suprimentos e ciência.
A simulação de Monte Carlo também é conhecida como simulação de múltiplas probabilidades.
1:28Simulação de Monte Carlo
Explicando simulações de Monte Carlo
Quando confrontada com uma incerteza significativa no processo de fazer uma previsão ou estimativa, em vez de apenas substituir a variável incerta por um único número médio, a Simulação de Monte Carlo pode vir a ser uma solução melhor. Como os negócios e as finanças são atormentados por variáveis aleatórias, as simulações de Monte Carlo têm uma vasta gama de aplicações em potencial nesses campos. Eles são usados para estimar a probabilidade de exceder os custos em grandes projetos e a probabilidade de um preço de ativo se mover de uma certa maneira. As telecomunicações as utilizam para avaliar o desempenho da rede em diferentes cenários, ajudando-os a otimizar a rede. Os analistas os utilizam para avaliar o risco de uma entidade adiar e analisar derivativos, como opções. Seguradoras e perfuradores de poços de petróleo também os utilizam. As simulações de Monte Carlo têm inúmeras aplicações fora dos negócios e das finanças, como meteorologia, astronomia e física de partículas.
As simulações de Monte Carlo têm o nome do hot spot de apostas em Mônaco, uma vez que o acaso e os resultados aleatórios são fundamentais para a técnica de modelagem, da mesma forma que em jogos como roleta, dados e caça-níqueis. A técnica foi desenvolvida pela primeira vez por Stanislaw Ulam, um matemático que trabalhou no Projeto Manhattan. Após a guerra, enquanto se recuperava de uma cirurgia no cérebro, Ulam se divertiu jogando inúmeros jogos de paciência. Ele ficou interessado em traçar o resultado de cada um desses jogos, a fim de observar sua distribuição e determinar a probabilidade de vitória. Depois que ele compartilhou sua idéia com John Von Neumann, os dois colaboraram para desenvolver a simulação de Monte Carlo.
Exemplo de simulações de Monte Carlo: a modelagem de preços de ativos
Uma maneira de empregar uma simulação de Monte Carlo é modelar possíveis movimentos de preços de ativos usando o Excel ou um programa similar. Existem dois componentes nos movimentos de preços de um ativo: deriva, que é um movimento direcional constante, e uma entrada aleatória, que representa a volatilidade do mercado. Ao analisar dados históricos de preços, é possível determinar a deriva, o desvio padrão, a variação e o movimento médio dos preços de um título. Estes são os blocos de construção de uma simulação de Monte Carlo.
Para projetar uma possível trajetória de preço, use os dados históricos de preço do ativo para gerar uma série de retornos diários periódicos usando o logaritmo natural (observe que essa equação difere da fórmula usual de alteração percentual):
Retorno diário periódico = ln (Preço do diaPreço do dia anterior) \ begin {alinhado} & \ text {Retorno diário periódico} = ln \ left (\ frac {\ text {Preço do dia}} {\ text {Preço do dia anterior}} \ right) \\ \ end {align} Retorno diário periódico = ln (Price do dia anterior PriceDay's)
Em seguida, use as funções AVERAGE, STDEV.P e VAR.P em toda a série resultante para obter as entradas de retorno médio diário, desvio padrão e variação, respectivamente. O desvio é igual a:
Drift = Retorno médio diário - Variância2where: Retorno médio diário = Produzido a partir da função AVERAGE do Excel a partir de séries de retornos diários periódicosVariance = Produzido a partir da função VAR.P do Excel a partir de séries de retornos diários periódicos \ begin {alinhado} & \ text {Drift} = \ text {Retorno médio diário} - \ frac {\ text {Variação}} {2} \\ & \ textbf {onde:} \\ & \ text {Retorno médio diário} = \ text {Produzido a partir do Excel} \\ & \ text {função MÉDIA da série periódica de retornos diários} \\ & \ text {Variação} = \ text {Produzida no Excel} \\ & \ text {função VAR.P da série periódica de retornos diários} \\ \ end {alinhado} Desvio = Retorno médio diário - 2Variância em que: Retorno médio diário = Produzido a partir da função AVERAGE do Excel a partir de séries periódicas de retornos diáriosVariância = Produzido a partir da função VAR.P do Excel a partir de séries periódicas de retornos diários
Como alternativa, o desvio pode ser definido como 0; essa escolha reflete uma certa orientação teórica, mas a diferença não será grande, pelo menos por períodos mais curtos.
Em seguida, obtenha uma entrada aleatória:
Valor aleatório = σ × NORMSINV (RAND ()) onde: σ = Desvio padrão, produzido a partir da função STDEV.P do Excel a partir de séries de retornos diários periódicosNORMSINV e RAND = funções do Excel \ begin {alinhado} & \ text {Random Value} = \ sigma \ times \ text {NORMSINV (RAND ())} \\ & \ textbf {onde:} \\ & \ sigma = \ text {Desvio padrão, produzido a partir da função Excel \\ & \ text {STDEV.P do série de retornos diários periódicos} \\ & \ text {NORMSINV e RAND} = \ text {Funções do Excel} \\ \ end {alinhado} Valor aleatório = σ × NORMSINV (RAND ()) em que: σ = desvio padrão, produzido a partir de Função STDEV.P do Excel de retornos diários periódicos seriesNORMSINV e RAND = funções do Excel
A equação para o preço do dia seguinte é:
Preço do dia seguinte = Preço de hoje × e (Desvio + valor aleatório) \ begin {alinhado} & \ text {Preço do dia seguinte} = \ text {Preço de hoje} \ times e ^ {(\ text {Drift} + \ text { Valor aleatório})} \\ \ end {align} Preço do dia seguinte = Preço de hoje × e (Deriva + Valor aleatório)
Para levar e a um determinado poder x no Excel, use a função EXP: EXP (x). Repita esse cálculo o número de vezes desejado (cada repetição representa um dia) para obter uma simulação do movimento futuro dos preços. Ao gerar um número arbitrário de simulações, é possível avaliar a probabilidade de o preço de um título seguir uma determinada trajetória. Aqui está um exemplo, mostrando cerca de 30 projeções para as ações da Time Warner Inc (TWX) para o restante de novembro de 2015:
As frequências de diferentes resultados gerados por esta simulação formarão uma distribuição normal, isto é, uma curva de sino. O retorno mais provável está no meio da curva, o que significa que há uma chance igual de que o retorno real seja maior ou menor que esse valor. A probabilidade de que o retorno real esteja dentro de um desvio padrão da taxa mais provável ("esperada") é de 68%; que estará dentro de dois desvios padrão é de 95%; e que estará dentro de três desvios padrão é de 99, 7%. Ainda assim, não há garantia de que o resultado mais esperado ocorra ou que os movimentos reais não excedam as projeções mais loucas.
Fundamentalmente, as simulações de Monte Carlo ignoram tudo o que não está embutido no movimento dos preços (macrotendências, liderança da empresa, hype, fatores cíclicos); em outras palavras, eles assumem mercados perfeitamente eficientes. Por exemplo, o fato de a Time Warner ter reduzido sua orientação para o ano em 4 de novembro não se reflete aqui, exceto no movimento de preços naquele dia, o último valor nos dados; se esse fato fosse explicado, a maior parte das simulações provavelmente não preveria um aumento modesto no preço.
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