Média Harmônica
A média harmônica é um tipo de média numérica. É calculado dividindo o número de observações pelo inverso de cada número na série. Assim, a média harmônica é a recíproca da média aritmética dos recíprocos.
A média harmônica de 1, 4 e 4 é:
[Importante: o recíproco de um número n é simplesmente 1 / n.]
O básico de uma média harmônica
A média harmônica ajuda a encontrar relações multiplicativas ou divisórias entre frações sem se preocupar com denominadores comuns. Os meios harmônicos são freqüentemente usados na média de coisas como taxas (por exemplo, a velocidade média da viagem, dada a duração de várias viagens).
A média harmônica ponderada é usada nas finanças para calcular médias médias como a relação preço-lucro, porque atribui peso igual a cada ponto de dados. O uso de uma média aritmética ponderada para calcular a média dessas relações daria maior peso aos pontos de dados altos do que aos pontos de dados baixos, porque as relações preço-lucro não são normalizadas pelo preço enquanto os ganhos são equalizados.
A média harmônica é a média harmônica ponderada, onde os pesos são iguais a 1. A média harmônica ponderada de x 1, x 2, x 3 com os pesos correspondentes w 1, w 2, w 3 é dada como:
Principais Takeaways
- A média harmônica é a recíproca da média aritmética dos recíprocos.
- Os meios harmônicos são usados nas finanças para calcular a média de dados como múltiplos de preços.
- Os meios harmônicos também podem ser utilizados pelos técnicos do mercado para identificar padrões como seqüências de Fibonacci.
Média harmônica versus média aritmética e média geométrica
Outras maneiras de calcular médias incluem a média aritmética simples e a média geométrica. Uma média aritmética é a soma de uma série de números divididos pela contagem dessa série de números. Se lhe pedissem para encontrar a média aritmética das notas dos testes, você somaria todas as notas dos alunos e depois dividiria a soma pelo número de alunos. Por exemplo, se cinco alunos fizessem um exame e suas pontuações fossem 60%, 70%, 80%, 90% e 100%, a média aritmética da classe seria de 80%.
A média geométrica é a média de um conjunto de produtos, cujo cálculo é comumente usado para determinar os resultados de desempenho de um investimento ou portfólio. É tecnicamente definido como "o enésimo produto raiz de n números". A média geométrica deve ser usada ao trabalhar com porcentagens derivadas de valores, enquanto a média aritmética padrão trabalha com os próprios valores.
A média harmônica é melhor usada para frações como taxas ou múltiplos.
Exemplo da Média Harmônica
Como exemplo, considere duas empresas. Um deles possui uma capitalização de mercado de US $ 100 bilhões e ganhos de US $ 4 bilhões (P / E de 25) e um com uma capitalização de mercado de US $ 1 bilhão e ganhos de US $ 4 milhões (P / E de 250). Em um índice composto pelas duas ações, com 10% investidos na primeira e 90% investidos na segunda, a relação P / E do índice é:
- Usando a média aritmética ponderada: P / E = 0, 1x25 + 0, 9x 250 = 227, 5
- Usando a média harmônica ponderada: P / E = (0, 1 + 0, 9) / (0, 1 / 25 + 0, 9 / 250) ≈ 131, 6
Como pode ser visto, a média aritmética ponderada superestima significativamente a relação preço-lucro médio.
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