Definição de média geométrica
A média geométrica é a média de um conjunto de produtos, cujo cálculo é comumente usado para determinar os resultados de desempenho de um investimento ou portfólio. É tecnicamente definido como "o enésimo produto raiz de n números". A média geométrica deve ser usada ao trabalhar com porcentagens derivadas de valores, enquanto a média aritmética padrão trabalha com os próprios valores.
A média geométrica é uma ferramenta importante para calcular o desempenho do portfólio por várias razões, mas uma das mais significativas é que ela leva em consideração os efeitos da composição.
A fórmula para média geométrica é
μgeometric = [(1 + R1) (1 + R2)… (1 + Rn)] 1 / n − 1 em que: ∙ R1… Rn são os retornos de um ativo (ou outro \ begin {alinhado} & \ mu _ { \ text {geometric}} = [(1 + R _1) (1 + R _2) \ ldots (1 + R _n)] ^ {1 / n} - 1 \\ & \ textbf {onde:} \\ & \ bullet R_1 \ ldots R_n \ text {são os retornos de um ativo (ou outras} \\ & \ text {observações para a média)}. \ end {align} alinhados μgeometric = [(1 + R1) (1 + R2 )… (1 + Rn)] 1 / n − 1 em que: 1 R1… Rn são os retornos de um ativo (ou outro
Como calcular a média geométrica
Para calcular os juros compostos usando a média geométrica do retorno de um investimento, o investidor precisa primeiro calcular os juros no primeiro ano, que é de US $ 10.000 multiplicado por 10% ou US $ 1.000. No segundo ano, o novo valor principal é de US $ 11.000 e 10% de US $ 11.000 é de US $ 1.100. O novo valor principal agora é de US $ 11.000 mais US $ 1.100, ou US $ 12.100.
No terceiro ano, o novo valor principal é de US $ 12.100 e 10% de US $ 12.100 são de US $ 1.210. No final de 25 anos, os US $ 10.000 se transformam em US $ 108.347, 06, que são US $ 98.347, 05 a mais que o investimento original. O atalho é multiplicar o principal atual por um mais a taxa de juros e aumentar o fator para o número de anos compostos. O cálculo é de US $ 10.000 × (1 + 0, 1) 25 = US $ 108.347, 06.
1:23Média geométrica
O que o meio geométrico diz a você?
A média geométrica, às vezes chamada de taxa de crescimento anual composta ou taxa de retorno ponderada no tempo, é a taxa de retorno média de um conjunto de valores calculados usando os produtos dos termos. O que isso significa? A média geométrica pega vários valores e os multiplica e os ajusta à 1/1 de potência.
Por exemplo, o cálculo da média geométrica pode ser facilmente entendido com números simples, como 2 e 8. Se você multiplicar 2 e 8, pegue a raiz quadrada (a potência de ½ já que existem apenas 2 números), a resposta é 4. No entanto, quando existem muitos números, é mais difícil calcular, a menos que uma calculadora ou programa de computador seja usado.
Quanto maior o horizonte de tempo, mais complexa é a composição e mais apropriado é o uso da média geométrica.
O principal benefício do uso da média geométrica é que os valores reais investidos não precisam ser conhecidos; o cálculo concentra-se inteiramente nos próprios números de retorno e apresenta uma comparação "maçãs com maçãs" ao analisar duas opções de investimento em mais de um período de tempo. As médias geométricas sempre serão um pouco menores que a média aritmética, que é uma média simples.
Principais Takeaways
- A média geométrica é a taxa média de retorno de um conjunto de valores calculados usando os produtos dos termos.
- É o mais apropriado para séries que exibem correlação serial. Isto é especialmente verdade para carteiras de investimento.
- A maioria dos retornos financeiros é correlacionada, incluindo rendimentos de títulos, retornos de ações e prêmios de risco de mercado.
- Para números voláteis, a média geométrica fornece uma medida muito mais precisa do retorno verdadeiro, levando em consideração a composição ano a ano que suaviza a média.
Exemplo de Média Geométrica
Se você tiver US $ 10.000 e receber 10% de juros sobre esses US $ 10.000 todos os anos por 25 anos, o montante de juros será de US $ 1.000 por ano durante 25 anos, ou US $ 25.000. No entanto, isso não leva o interesse em consideração. Ou seja, o cálculo supõe que você receba apenas juros pagos nos US $ 10.000 originais, e não nos US $ 1.000 adicionados a ele todos os anos. Se o investidor recebe juros sobre os juros, ele é chamado de juros compostos, que é calculado usando a média geométrica.
O uso da média geométrica permite que os analistas calculem o retorno de um investimento que recebe juros sobre juros. Essa é uma das razões pelas quais os gerentes de portfólio aconselham os clientes a reinvestir dividendos e ganhos.
A média geométrica também é usada para fórmulas de valor presente e valor futuro de fluxo de caixa. O retorno médio geométrico é usado especificamente para investimentos que oferecem um retorno composto. Voltando ao exemplo acima, em vez de fazer apenas US $ 25.000 em um simples investimento de juros, o investidor faz US $ 108.347, 06 em um investimento de juros compostos. Juros ou retornos simples são representados pela média aritmética, enquanto juros ou retornos compostos são representados pela média geométrica.
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