Cálculo da volatilidade: uma abordagem simplificada

Muitos investidores experimentaram níveis anormais de volatilidade no desempenho do investimento durante vários períodos do ciclo do mercado. Embora a volatilidade possa ser maior do que o previsto às vezes, também pode-se argumentar que a maneira pela qual a volatilidade é tipicamente medida contribui para o problema de as ações parecerem inesperadamente, inexplicavelmente voláteis.

O objetivo deste artigo é discutir os problemas associados à medida tradicional de volatilidade e explicar uma abordagem mais intuitiva que os investidores podem usar para ajudá-los a avaliar a magnitude dos riscos.

Uma abordagem simplificada para calcular a volatilidade

Medida Tradicional de Volatilidade

A maioria dos investidores sabe que o desvio padrão é a estatística típica usada para medir a volatilidade. O desvio padrão é simplesmente definido como a raiz quadrada da variação média dos dados em relação à sua média. Embora essa estatística seja relativamente fácil de calcular, as suposições por trás de sua interpretação são mais complexas, o que, por sua vez, suscita preocupação com sua precisão. Como resultado, há um certo nível de ceticismo em torno de sua validade como uma medida precisa do risco.

Para que o desvio padrão seja uma medida precisa do risco, é necessário assumir que os dados de desempenho do investimento seguem uma distribuição normal. Em termos gráficos, uma distribuição normal de dados será plotada em um gráfico de maneira semelhante a uma curva em forma de sino. Se esse padrão for verdadeiro, aproximadamente 68% dos resultados esperados deverão situar-se entre ± 1 desvios padrão do retorno esperado do investimento, 95% devem situar-se entre ± 2 desvios padrão e 99, 7% deverão situar-se entre ± 3 desvios padrão.

Por exemplo, durante o período de 1º de junho de 1979 a 1º de junho de 2009, o desempenho médio anualizado rolante de três anos do Índice S&P 500 foi de 9, 5% e seu desvio padrão foi de 10%. Dado esses parâmetros básicos de desempenho, seria de esperar que 68% das vezes o desempenho esperado do índice S&P 500 caísse entre -0, 5% e 19, 5% (9, 5% ± 10%).

Infelizmente, existem três razões principais pelas quais os dados de desempenho do investimento podem não ser normalmente distribuídos. Primeiro, o desempenho do investimento normalmente é distorcido, o que significa que as distribuições de retorno são tipicamente assimétricas. Como resultado, os investidores tendem a experimentar períodos de desempenho anormalmente altos e baixos. Segundo, o desempenho do investimento normalmente exibe uma propriedade conhecida como curtose, o que significa que o desempenho do investimento exibe um número anormalmente grande de períodos positivos e / ou negativos de desempenho. Tomados em conjunto, esses problemas distorcem a aparência da curva em forma de sino e distorcem a precisão do desvio padrão como uma medida de risco.

Além da assimetria e curtose, um problema conhecido como heterocedasticidade também é motivo de preocupação. A heterocedasticidade significa simplesmente que a variação dos dados de desempenho do investimento da amostra não é constante ao longo do tempo. Como resultado, o desvio padrão tende a flutuar com base na duração do período usado para fazer o cálculo ou no período selecionado para fazer o cálculo.

Como assimetria e curtose, as ramificações da heterocedasticidade farão com que o desvio padrão seja uma medida de risco não confiável. Coletivamente, esses três problemas podem fazer com que os investidores entendam mal a potencial volatilidade de seus investimentos e que eles corram muito mais riscos do que o previsto.

Uma medida simplificada de volatilidade

Felizmente, existe uma maneira muito mais fácil e precisa de medir e examinar os riscos, através de um processo conhecido como método histórico. Para utilizar esse método, os investidores precisam simplesmente representar graficamente o desempenho histórico de seus investimentos, gerando um gráfico conhecido como histograma.

Um histograma é um gráfico que plota a proporção de observações que se enquadram em uma série de intervalos de categorias. Por exemplo, no gráfico abaixo, foi construído o desempenho médio anualizado de três anos do Índice S&P 500 para o período de 1º de junho de 1979 a 1º de junho de 2009. O eixo vertical representa a magnitude do desempenho do índice S&P 500 e o eixo horizontal representa a frequência em que o índice S&P 500 experimentou esse desempenho.

Figura 1: Histograma de desempenho do índice S&P 500

Fonte: Investopedia 2009

Como o gráfico ilustra, o uso de um histograma permite que os investidores determinem a porcentagem de tempo em que o desempenho de um investimento está dentro, acima ou abaixo de um determinado intervalo. Por exemplo, 16% das observações de desempenho do índice S&P 500 alcançaram um retorno entre 9% e 11, 7%. Em termos de desempenho abaixo ou acima de um limite, também é possível determinar que o Índice S&P 500 sofreu uma perda maior ou igual a 1, 1%, 16% das vezes, e desempenho acima de 24, 8%, 7, 7% das vezes.

Comparando os métodos

O uso do método histórico através de um histograma tem três vantagens principais sobre o uso do desvio padrão. Primeiro, o método histórico não exige que o desempenho do investimento seja normalmente distribuído. Segundo, o impacto da assimetria e curtose é explicitamente capturado no gráfico de histograma, que fornece aos investidores as informações necessárias para mitigar uma surpresa inesperada da volatilidade. Terceiro, os investidores podem examinar a magnitude dos ganhos e perdas experimentados.

A única desvantagem do método histórico é que o histograma, como o uso do desvio padrão, sofre com o impacto potencial da heterocedasticidade. No entanto, isso não deve ser uma surpresa, pois os investidores devem entender que o desempenho passado não é indicativo de retornos futuros. De qualquer forma, mesmo com essa ressalva, o método histórico ainda serve como uma excelente medida básica do risco de investimento e deve ser usado pelos investidores para avaliar a magnitude e a frequência de seus potenciais ganhos e perdas associados às suas oportunidades de investimento.

Aplicação da Metodologia

Como os investidores geram um histograma para ajudá-los a examinar os atributos de risco de seus investimentos ">

Uma recomendação é solicitar as informações de desempenho do investimento das empresas de gerenciamento de investimentos. No entanto, as informações necessárias também podem ser obtidas reunindo o preço de fechamento mensal do ativo de investimento, normalmente encontrado em várias fontes, e calculando manualmente o desempenho do investimento.

Depois que as informações de desempenho são coletadas ou calculadas manualmente, um histograma pode ser construído importando os dados para um pacote de software, como o Microsoft Excel, e usando o recurso complementar de análise de dados do software. Ao utilizar essa metodologia, os investidores devem poder gerar facilmente um histograma, o que, por sua vez, deve ajudá-los a avaliar a verdadeira volatilidade de suas oportunidades de investimento.

A linha inferior

Em termos práticos, a utilização de um histograma deve permitir que os investidores examinem o risco de seus investimentos de uma maneira que os ajude a avaliar a quantidade de dinheiro que desejam ganhar ou perder anualmente. Dado esse tipo de aplicabilidade no mundo real, os investidores devem se surpreender menos quando os mercados flutuam dramaticamente e, portanto, devem se sentir muito mais satisfeitos com a exposição a investimentos em todos os ambientes econômicos.