A matemática por trás das probabilidades e apostas

A matemática subjacente às probabilidades e jogos de azar pode ajudar a determinar se vale a pena fazer uma aposta. A primeira coisa a entender é que existem três tipos distintos de probabilidades: faccional, decimal e americana (moneyline). Os vários tipos representam formatos diferentes para apresentar probabilidades, que também são usadas pelas casas de apostas, e um tipo pode ser convertido em outro. Uma vez conhecida a probabilidade implícita de um resultado, é possível tomar decisões sobre a possibilidade de fazer ou não uma aposta ou aposta.

Principais Takeaways

• Os três tipos de probabilidades são fracionários, decimais e americanos.
• Um tipo de ímpar pode ser convertido em outro e também pode ser expresso como uma porcentagem de probabilidade implícita.
• Uma chave para avaliar uma oportunidade interessante é determinar se a probabilidade é maior que a probabilidade implícita refletida nas probabilidades.
• A casa sempre vence porque a margem de lucro da casa de apostas também é levada em consideração.

Converter probabilidades em probabilidades implícitas

Embora as probabilidades exijam cálculos aparentemente complicados, o conceito é mais fácil de entender quando você compreende completamente os três tipos de probabilidades e como converter os números em probabilidades implícitas.

• As probabilidades fracionárias às vezes são chamadas de probabilidades britânicas ou de probabilidades tradicionais e, às vezes, são escritas como uma fração, como 1/6, ou expressas como uma proporção, como seis para um.
• As probabilidades decimais representam o valor ganho por cada US $ 1 apostado. Por exemplo, se as chances são de 3, 00 de um certo cavalo vencer, o pagamento é de US $ 300 para cada US $ 100 apostados.
• As probabilidades americanas às vezes são chamadas de probabilidades de linha de dinheiro e são acompanhadas por um sinal de mais (+) ou menos (-), com o sinal de mais atribuído ao evento de menor probabilidade com maior pagamento.

Existem ferramentas disponíveis para fazer conversões entre os três tipos de probabilidades. Muitos sites de apostas online oferecem uma opção para exibir as probabilidades no formato preferido. A tabela abaixo pode ajudar a converter as probabilidades em papel e caneta para os interessados ​​em fazer os cálculos manualmente.

Converter as probabilidades nas probabilidades implícitas talvez seja a parte mais interessante. A regra geral para a conversão de (qualquer tipo de) probabilidades em uma probabilidade implícita pode ser expressa como uma fórmula:

Regra:

Probabilidade implícita de um resultado = Pagamento da Aposta Total: Aposta = Montante apostado \ begin {alinhado} & \ text {Probabilidade implícita de um resultado} = \ frac {\ text {Aposta}} {\ text {Pagamento Total}} \\ & \ textbf {where:} \\ & \ text {Stake} = \ text {Valor apostado} \\ \ end {alinhado} Probabilidade implícita de um resultado = Pagamento totalStake onde: Stake = Valor apostado

Como mostrado, a fórmula divide a aposta (valor apostado) pelo pagamento total para obter a probabilidade implícita de um resultado. Por exemplo, um casa de apostas tem as probabilidades (fracionárias) de Man City derrotar o Cyrstal Palace em 13/8. Conecte os números à fórmula, que consiste em dividir 8 por 13 neste exemplo, e a probabilidade implícita é igual a 61, 5%. Quanto maior o número, maior a probabilidade do resultado.

Usando um exemplo de chances decimais, um candidato tem 2, 20 chances de ganhar na próxima eleição. Nesse caso, a probabilidade implícita é de 45, 45%, ou

(12, 2 × 100). \ Begin {alinhado} e \ left (\ frac {1} {2.2} \ times 100 \ right). \\ \ end {alinhado} (2, 21 × 100).

Por fim, usando a metodologia americana, as chances da Austrália de vencer a Copa do Mundo de Críquete de 2015 são -250. Portanto, a probabilidade implícita é igual a 71, 43%:

(250100 + 250 × 100). \ Begin {align} e \ left (\ frac {250} {100 + 250} \ times 100 \ right). \\ \ end {alinhado} (100 + 250250 × 100) Lembre-se de que as probabilidades mudam à medida que as apostas chegam, o que significa que as estimativas de probabilidade variam com o tempo. Além disso, as probabilidades exibidas por diferentes casas de apostas podem variar significativamente, o que significa que as probabilidades exibidas por uma casa de apostas nem sempre estão corretas.

Não é apenas importante apoiar os vencedores, mas é preciso fazê-lo quando as probabilidades refletem com precisão a chance de ganhar. É relativamente fácil prever que o Man City vencerá o Crystal Palace, mas você estaria disposto a arriscar US $ 100 para obter um lucro de US $ 61, 50 ">

Por que a casa sempre ganha?

As chances exibidas nunca refletem a verdadeira probabilidade ou chance de um evento ocorrer (ou não). Sempre há uma margem de lucro adicionada pela casa de apostas nessas chances, o que significa que o pagamento ao apostador bem-sucedido é sempre menor do que o que eles deveriam ter recebido se as chances refletissem as verdadeiras chances.

A casa de apostas precisa estimar corretamente a probabilidade ou a probabilidade real de um resultado, a fim de definir as probabilidades em exibição de forma a lucrar com a casa de apostas, independentemente do resultado do evento. Para apoiar essa afirmação, vejamos as probabilidades implícitas para cada resultado do exemplo da Copa do Mundo de Críquete de 2015 da ICC.

Austrália: -250 (probabilidade implícita = 71, 43%)

Nova Zelândia: +2002 (probabilidade implícita = 33, 33%)

Se você observar, o total dessas probabilidades é 104, 76% (71, 43% + 33, 33%). Isso não entra em conflito com o fato de que a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 100%? Isso ocorre porque as probabilidades exibidas não são justas.

A quantia acima de 100%, os 4, 76% extras, representa o "over-round" da casa de apostas, que é o lucro potencial da casa de apostas se o casa de apostas aceitar as apostas na proporção certa. Se você apostar nas duas equipes, estará arriscando $ 104, 76 para receber $ 100 de volta. Do ponto de vista do apostador, eles recebem US $ 104, 76 e esperam pagar US $ 100 (incluindo a participação), dando a eles um lucro esperado de 4, 5% (4, 76 / 104, 76), independentemente da equipe vencedora. O apostador tem uma vantagem nas probabilidades.

De acordo com um estudo publicado no Journal of Gambling Studies, quanto mais mãos um jogador ganha, menos dinheiro provavelmente colecionará, principalmente com relação a jogadores novatos. Isso ocorre porque é provável que várias vitórias resultem em pequenas apostas, pelas quais você precisa jogar mais e quanto mais jogar, maior a probabilidade de você sofrer o impacto de perdas ocasionais e substanciais.

A economia comportamental entra em jogo aqui. Um jogador continua jogando na loteria, na esperança de um grande ganho que acabaria por compensar as perdas ou a sequência de vitórias obriga o jogador a continuar jogando. Nos dois casos, não é o raciocínio racional ou estatístico, mas a alta emocional de uma vitória que os motiva a jogar mais.

US $ 12 bilhões

A quantia de receita gerada pelos cassinos de Las Vegas em 2018.

Considere um cassino. Todos os detalhes - incluindo as regras do jogo, música, efeitos de iluminação controlada, bebidas alcoólicas e decoração de interiores - são cuidadosamente planejados e projetados para a vantagem da casa. A casa quer que você fique e continue jogando. Naturalmente, os jogos oferecidos pelo cassino têm uma borda interna da casa, embora a vantagem da casa varie com o jogo.

Além disso, os iniciantes acham particularmente difícil fazer contabilidade cognitiva e as pessoas geralmente julgam mal a variação dos pagamentos quando têm uma série de vitórias, ignorando o fato de que ganhos modestos frequentes são eventualmente apagados por perdas, que geralmente são menos frequentes e maiores em tamanho.

A linha inferior

Uma oportunidade de aposta deve ser considerada valiosa se a probabilidade avaliada para um resultado for maior que a probabilidade implícita estimada pela casa de apostas. Além disso, as probabilidades exibidas nunca refletem a verdadeira probabilidade de um evento ocorrer (ou não). O resultado da vitória é sempre menor do que o que se deveria receber se as probabilidades refletissem as verdadeiras chances. Isso ocorre porque a margem de lucro da casa de apostas está incluída nas probabilidades, e é por isso que a casa sempre vence.