Definição de relacionamento linear

O que é um relacionamento linear?

Um relacionamento linear (ou associação linear) é um termo estatístico usado para descrever um relacionamento linear entre uma variável e uma constante. Os relacionamentos lineares podem ser expressos em um formato gráfico em que a variável e a constante são conectadas por uma linha reta ou em um formato matemático em que a variável independente é multiplicada pelo coeficiente de inclinação, adicionado por uma constante, que determina a variável dependente.

Uma relação linear pode ser contrastada com uma relação polinomial ou não linear (curva).

Principais Takeaways

• Um relacionamento linear (ou associação linear) é um termo estatístico usado para descrever um relacionamento linear entre uma variável e uma constante.
• Relações lineares podem ser expressas em formato gráfico ou como uma equação matemática da forma y = mx + b.
• Os relacionamentos lineares são bastante comuns na vida cotidiana.

A equação linear é:

Matematicamente, uma relação linear é aquela que satisfaz a equação:

y = mx + onde: m = slopeb = interceptação em y \ begin {alinhado} & y = mx + b \\ & \ textbf {onde:} \\ & m = \ text {slope} \\ & b = \ text {y -intercept} \\ \ end {alinhado} y = mx + bwhere: m = slopeb = interceptação em y

Nesta equação, "x" e "y" são duas variáveis ​​que são relacionadas pelos parâmetros "m" e "b". Graficamente, y = mx + b é plotado no plano xy como uma linha com a inclinação "m" e a interceptação em y "b". A interceptação em y "b" é simplesmente o valor de "y" quando x = 0. A inclinação “m” é calculada a partir de dois pontos individuais (x ₁, y ₁ ) e (x ₂, y ₂ ) como:

m = (y2 − y1) (x2 − x1) m = \ frac {(y_2 - y_1)} {(x_2 - x_1)} m = (x2 −x1) (y2 −y1)

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Relação linear

O que um relacionamento linear diz a você?

Existem três conjuntos de critérios necessários que uma equação deve atender para se qualificar como linear: uma equação que expressa uma relação linear não pode consistir em mais de duas variáveis, todas as variáveis ​​em uma equação devem estar na primeira potência, e a equação deve representar graficamente como uma linha reta.

Uma função linear na matemática é aquela que satisfaz as propriedades de aditividade e homogeneidade. As funções lineares também observam o princípio de superposição, que afirma que a saída líquida de duas ou mais entradas é igual à soma das saídas das entradas individuais. Um relacionamento linear comumente usado é uma correlação, que descreve como uma variável muda de maneira linear para mudanças em outra variável.

Na econometria, a regressão linear é um método frequentemente usado para gerar relações lineares para explicar vários fenômenos. Nem todos os relacionamentos são lineares, no entanto. Alguns dados descrevem relacionamentos que são curvos (como relacionamentos polinomiais), enquanto outros ainda não podem ser parametrizados.

Funções lineares

Matematicamente semelhante a uma relação linear é o conceito de uma função linear. Em uma variável, uma função linear pode ser escrita da seguinte maneira:

f (x) = mx + onde: m = slopeb = interceptação em y \ begin {alinhado} & f (x) = mx + b \\ & \ textbf {onde:} \\ & m = \ text {slope} \\ & b = \ text {interceptação em y} \\ \ end {alinhado} f (x) = mx + onde: m = slopeb = interceptação em y

Isso é idêntico à fórmula fornecida para uma relação linear, exceto que o símbolo f (x) é usado no lugar de y. Essa substituição é feita para destacar o significado de que x é mapeado para f (x), enquanto o uso de y indica simplesmente que xey são duas quantidades, relacionadas por A e B.

No estudo da álgebra linear, as propriedades das funções lineares são extensivamente estudadas e tornadas rigorosas. Dado um C escalar e dois vetores A e B de R ^N, a definição mais geral de uma função linear afirma que: c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B) c \ Qual é o valor de x na equação x2 + x + 1 = 0? - Brainly.com.brMatemática

Exemplos de relacionamentos lineares

Exemplo 1

Relacionamentos lineares são bastante comuns na vida cotidiana. Vamos pegar o conceito de velocidade, por exemplo. A fórmula que usamos para calcular a velocidade é a seguinte: a taxa de velocidade é a distância percorrida ao longo do tempo. Se alguém em uma minivan branca de Chrysler Town and Country 2007 estiver viajando entre Sacramento e Marysville, na Califórnia, um trecho de 41, 3 milhas na estrada 99, e a jornada completa terminar em 40 minutos, ela estará viajando a menos de 100 km / h.

Embora existam mais de duas variáveis ​​nessa equação, ainda é uma equação linear porque uma das variáveis ​​sempre será uma constante (distância).

Exemplo 2

Uma relação linear também pode ser encontrada na equação distância = taxa x tempo. Como a distância é um número positivo (na maioria dos casos), essa relação linear seria expressa no quadrante superior direito de um gráfico com os eixos X e Y.

Se uma bicicleta feita para duas pessoas estiver viajando a uma velocidade de 48 km / h por 20 horas, o ciclista acabará viajando 600 km. Representada graficamente com a distância no eixo Y e o tempo no eixo X, uma linha que rastreia a distância nessas 20 horas viajaria diretamente da convergência dos eixos X e Y.

Exemplo 3

Para converter Celsius para Fahrenheit, ou Fahrenheit para Celsius, você usaria as equações abaixo. Estas equações expressam uma relação linear em um gráfico:

° C = 59 (° F − 32) \ grau C = \ frac {5} {9} (\ grau F - 32) ° C = 95 (° F − 32)

° F = 95 (° C + 32) \ grau F = \ frac {9} {5} (\ grau C + 32) ° F = 59 (° C + 32)

Exemplo 4

Suponha que a variável independente seja do tamanho de uma casa (medida por metragem quadrada) que determine o preço de mercado de uma casa (a variável dependente) quando multiplicada pelo coeficiente de inclinação de 207, 65 e depois adicionada ao termo constante $ 10.500 . Se a metragem quadrada de uma casa é 1.250, o valor de mercado da casa é (1.250 x 207, 65) + $ 10.500 = $ 270.062, 50. Graficamente e matematicamente, aparece da seguinte maneira:

Neste exemplo, à medida que o tamanho da casa aumenta, o valor de mercado da casa aumenta de maneira linear.

Algumas relações lineares entre dois objetos podem ser chamadas de "constante de proporcionalidade". Esse relacionamento aparece como

Y = k × X Onde: k = constanteY, X = quantidades proporcionais \ begin {alinhadas} & Y = k \ times X \\ & \ textbf {onde:} \\ & k = \ text {constant} \\ & Y, X = \ text {quantidades proporcionais} \\ \ end {alinhado} Y = k × X onde: k = constanteY, X = quantidades proporcionais

Ao analisar dados comportamentais, raramente existe uma perfeita relação linear entre variáveis. No entanto, as linhas de tendência podem ser encontradas nos dados que formam uma versão aproximada de um relacionamento linear. Por exemplo, você pode considerar a venda de sorvete e o número de visitas ao hospital como as duas variáveis ​​em jogo em um gráfico e encontrar uma relação linear entre as duas.

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