Teoria dos Jogos: Além do Básico

Usando a teoria dos jogos, cenários do mundo real para situações como concorrência de preços e lançamentos de produtos (e muito mais) podem ser apresentados e seus resultados previstos. As empresas que usam (e aderem a) esse dispositivo para determinar o Equilíbrio de Nash vêem um enorme benefício em suas estratégias de orçamento. (Veja também: Os princípios da teoria dos jogos .)

Quem é a vez?

Enquanto os jogos sequenciais são jogados alternadamente, os jogos simultâneos são disputados com cada jogador tomando sua decisão ao mesmo tempo. Nos jogos simultâneos, não usamos mais o método introdutório comum de indução reversa. Os defensores da teoria dos jogos costumam tabular os diferentes resultados no que é chamado de matriz (abaixo).

Essa matriz é conhecida como forma normal. As escolhas do jogador são mostradas no eixo vertical esquerdo e as escolhas do jogador dois são mostradas no eixo horizontal superior. Os payoffs para cada jogador estão em seus cruzamentos correspondentes e são exibidos da seguinte forma (jogador um, jogador dois).

O Equilíbrio de Nash

O Equilíbrio de Nash é um resultado alcançado que, uma vez alcançado, significa que nenhum jogador pode aumentar o retorno, alterando as decisões unilateralmente. Também pode ser pensado como "sem arrependimentos", no sentido de que, uma vez tomada uma decisão, o jogador não terá arrependimentos com relação às decisões, considerando as consequências.

O Equilíbrio de Nash é alcançado ao longo do tempo, na maioria dos casos. No entanto, uma vez atingido o Equilíbrio de Nash, ele não será desviado. Depois de aprendermos a encontrar o Equilíbrio de Nash, observe como um movimento unilateral afetaria a situação. Isto faz algum sentido? Não deveria, e é por isso que o Nash Equilibrium é descrito como "sem arrependimentos".

Encontrar Nash Equilibria

Etapa 1: determine a melhor resposta do jogador às ações do jogador dois.
Ao examinar as opções que podem maximizar o pagamento de um jogador, devemos observar como o jogador um deve responder a cada uma das opções que o jogador dois possui. Uma maneira fácil de fazer isso visualmente é encobrir as opções do jogador dois. Considere a matriz retratada no início deste artigo quando aplicamos esse método.

O jogador um tem duas opções possíveis para jogar: "para cima" ou "para baixo". O jogador dois também tem duas opções para jogar: "esquerda" ou "direita". Nesta etapa da determinação do Equilíbrio de Nash, analisamos as respostas às ações do jogador dois. Se o jogador dois optar por jogar "à esquerda", podemos jogar "up" com o payoff de 1 ou "down" com o payoff de 3. Como 3 é maior que 1, colocaremos o 3 em negrito indicando a opção de jogar "aqui embaixo.

Se o jogador dois optar por jogar "certo", podemos optar por "up" com um payoff de 4 ou "down" com um playoff de 3. Como 4 é maior que 3, colocamos o 4 em negrito para indicar a opção para tocar "aqui em cima". Os resultados em negrito são mostrados abaixo na matriz completa.

Etapa 2: Determine a melhor resposta do jogador dois às ações do jogador.
Como fizemos anteriormente com o jogador dois payoffs para o jogador um, ocultaremos os payoffs do jogador um ao determinar as melhores respostas para o jogador dois. (Veja também: Principais indicadores de finanças comportamentais .)

Assim como quando se olha para o jogador um, cada jogador tem duas opções para jogar. Se o jogador escolhe jogar "para cima", podemos jogar "para a esquerda", com um pagamento de 3 ou "para a direita", com um pagamento de 2. Como 3 é maior que 2, colocamos o 3 em negrito para mostrar a opção toque "esquerda" aqui. Se o jogador escolhe jogar "para baixo", podemos jogar "para a esquerda", para um pagamento de 2 ou "para a direita", para um pagamento de 1. Como 2 é maior que 1, colocamos em negrito o 2, indicando a opção de jogar "esquerda" aqui. Os resultados em negrito são mostrados abaixo na matriz completa.

Etapa três: determine quais resultados têm os resultados em negrito. Esse resultado específico é o Equilíbrio de Nash.
Agora, combinamos as opções em negrito de ambos os jogadores na matriz completa.

Procure interseções nas quais os dois payoffs estejam em negrito. Nesse caso, encontramos a interseção de (Para baixo, Esquerda) com o pagamento de (3, 2) se encaixa em nossos critérios. Isso indica o nosso equilíbrio de Nash.

Esse método de encontrar o Equilíbrio de Nash é adequado para encontrar equilíbrios em jogos simultâneos, pois estamos vendo como um jogador responderia independentemente de como o outro age. Esse cenário de um jogo simultâneo geralmente é jogado em empresas como as companhias aéreas. Abaixo está um exemplo, semelhante ao jogo acima, de como os preços das companhias aéreas podem ser afetados. Os pagamentos são em milhares de dólares. Lembre-se, estes são os pagamentos, não os preços. O método que aplicamos anteriormente já é aplicado para mostrar onde o Equilíbrio de Nash aparece.

Observando apenas as escolhas de A1, podemos ver que, se A2 optar por jogar com preço baixo, escolhemos entre preço baixo para 3.000 ou preço alto para 2.000. Escolhemos baixo, desde 3.000> 2.000. Fazemos o mesmo com o A2 jogando alto preço e vemos que jogamos baixo porque 4.000> 3.500. Por outro lado, observando apenas as opções de A2, podemos ver que, se A1 optar por jogar com preço baixo, escolheremos entre "preço baixo" para 3.000 e "preço alto" para 2.000. Desde 3.000> 2.000, escolhemos a opção de preço baixo aqui. Se A1 tiver um preço alto, podemos cobrar um preço baixo por 4.000 ou alto por 3.500. Desde 4.000> 3.500, escolhemos jogar um preço baixo aqui.

O Equilíbrio de Nash é que ambas as companhias aéreas cobram um preço baixo (mostrado quando as opções para cada parte são destacadas). Se as duas companhias aéreas cobrassem um preço alto, cada uma estaria melhor do que no Equilíbrio de Nash.

Então, por que eles não concordam em fazer isso? Primeiro, é ilegal conspirar. Segundo, se isso acontecesse, uma ação unilateral em nome de uma companhia aérea para cobrar um preço baixo seria benéfica, resultando nessa companhia aérea ganhando mais dinheiro, por sua vez. Essa lógica também mostra como o Equilíbrio de Nash é alcançado e por que não é benéfico desviá-lo quando atingido. (Veja também: Finanças comportamentais .)

Vários Equilíbrios de Nash

Geralmente, pode haver mais de um equilíbrio em um jogo. No entanto, isso geralmente ocorre em jogos com elementos mais complexos do que duas opções de dois jogadores. Em jogos simultâneos repetidos ao longo do tempo, um desses múltiplos equilíbrios é atingido após algumas tentativas e erros. Esse cenário de escolhas diferentes ao longo do tempo antes de alcançar o equilíbrio é o mais frequentemente praticado no mundo dos negócios, quando duas empresas determinam preços de produtos altamente intercambiáveis, como passagem aérea ou refrigerante.

A linha inferior

Com esses métodos avançados, mais situações do mundo real podem ser modeladas e resolvidas. Os diferentes tipos de Nash Equilibria que discutimos são as soluções mais comumente encontradas para jogos modelados do mundo real. Um conhecimento prático da teoria dos jogos pode ajudá-lo a formar uma estratégia, seja jogando jogo da velha ou disputando os maiores lucros.