A diferença entre composição contínua e composição discreta

As pessoas investem com a expectativa de receber mais do que investiram. Esse valor adicionado é geralmente chamado de juros. Dependendo do investimento, os juros podem ser compostos de maneira diferente. As maneiras mais comuns de acumular juros é por meio de composição discreta, que inclui composição simples e composição e composição contínua.

Composição discreta e composição contínua são termos intimamente relacionados. Os juros discretamente compostos são calculados e adicionados ao principal em intervalos específicos (por exemplo, anualmente, mensalmente ou semanalmente). A composição contínua usa uma fórmula natural baseada em log para calcular e adicionar os juros acumulados nos menores intervalos possíveis.

Os juros podem ser compostos discretamente em muitos intervalos de tempo diferentes. A composição discreta define explicitamente o número e a distância entre os períodos de composição. Por exemplo, os juros compostos no primeiro dia de cada mês são discretos.

Existe apenas uma maneira de realizar composição contínua - continuamente. A distância entre os períodos de composição é tão pequena (menor que os nanossegundos) que é matematicamente igual a zero.

Mesmo que ocorra a cada minuto ou a cada segundo, a composição ainda é discreta. Se não for contínuo, é discreto. Por exemplo, o interesse simples é discreto.

Cálculo da composição discreta

Se a taxa de juros for simples (não ocorre composição), o valor futuro de qualquer investimento pode ser escrito como:

FV = P (1 + rm) mtwhere: FV = Valor futuroP = Principal (r / m) = Taxa de juros = Período \ inicio {alinhado} & FV = P (1+ \ frac {r} {m}) ^ { mt} \\ & \ textbf {onde:} \\ & FV = \ text {Valor futuro} \\ & P = \ text {Principal} \\ & (r / m) = \ text {Taxa de juros} \\ & mt = \ texto {Período} \\ \ end {alinhado} FV = P (1 + mr) mtwhere: FV = Valor futuroP = Principal (r / m) = Taxa de juros = Período

Os juros compostos calculam os juros sobre o principal e os juros acumulados. Quando os juros são compostos discretamente, sua fórmula é:

FV = P (1 + rm) mtwhere: t = O prazo do contrato (em anos) m = O número de períodos compostos por ano \ begin {alinhado} e \ text {FV} = \ text {P} (1) + \ frac {r} {m}) ^ {mt} \\ & \ textbf {onde:} \\ & t = \ text {O prazo do contrato (em anos)} \\ & m = \ text {O número de períodos compostos por ano} \\ \ end {align} FV = P (1 + mr) mtwhere: t = O prazo do contrato (em anos) m = O número de períodos compostos por ano

Cálculo da composição contínua

A composição contínua introduz o conceito do logaritmo natural. Essa é a taxa constante de crescimento para todos os processos de crescimento natural. É uma figura que se desenvolveu a partir da física.

O log natural é normalmente representado pela letra e. Para calcular a composição contínua para um contrato de geração de juros, a fórmula precisa ser escrita como:

FV = P ertFV = P * e ^ {rt} FV = Pert