Taxa de crescimento anual composta - CAGR
A taxa de crescimento anual composta (CAGR) é a taxa de retorno que seria necessária para um investimento crescer do seu saldo inicial para o saldo final, supondo que os lucros fossem reinvestidos no final de cada ano de vida útil do investimento.
Fórmula e cálculo do CAGR
CAGR = (EBBB) 1n-1 em que: EB = Saldo finalBB = Saldo inicial \ begin {alinhado} & CAGR = \ left (\ frac {EB} {BB} \ right) ^ {\ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {where:} \\ & EB = \ text {Saldo final} \\ & BB = \ text {Saldo inicial} \\ & n = \ text {Número de anos} \ final {alinhado} CAGR = ( BBEB) n1 −1 onde: EB = Saldo finalBB = Saldo inicial
Para calcular o CAGR de um investimento:
- Divida o valor de um investimento no final do período pelo seu valor no início desse período.
- Aumente o resultado para um expoente de um dividido pelo número de anos.
- Subtraia um do resultado subsequente.
Principais Takeaways
- O CAGR é uma das maneiras mais precisas de calcular e determinar retornos para qualquer coisa que possa aumentar ou diminuir de valor ao longo do tempo.
- Os investidores podem comparar o CAGR de duas alternativas para avaliar o desempenho de uma ação com outras ações de um grupo de pares ou com um índice de mercado.
- O CAGR não reflete o risco de investimento.
O que o CAGR pode lhe dizer
A taxa de crescimento anual composta não é uma taxa de retorno real, mas um número representacional. É essencialmente um número que descreve a taxa na qual um investimento teria crescido se tivesse crescido a mesma taxa todos os anos e os lucros fossem reinvestidos no final de cada ano. Na realidade, esse tipo de desempenho é improvável. No entanto, o CAGR pode ser usado para suavizar retornos, para que possam ser mais facilmente compreendidos quando comparados a investimentos alternativos.
Exemplo de como usar o CAGR
Imagine que você investiu US $ 10.000 em um portfólio com os retornos descritos abaixo:
- De 1º de janeiro de 2014 a 1º de janeiro de 2015, seu portfólio cresceu para US $ 13.000 (ou 30% no primeiro ano).
- Em 1º de janeiro de 2016, o portfólio era de US $ 14.000 (ou 7, 69% de janeiro de 2015 a janeiro de 2016).
- Em 1º de janeiro de 2017, o portfólio terminou com US $ 19.000 (ou 35, 71% de janeiro de 2016 a janeiro de 2017).
Podemos ver que, anualmente, as taxas de crescimento ano a ano da carteira de investimentos eram bastante diferentes, como mostrado entre parênteses.
Por outro lado, a taxa de crescimento anual composta suaviza o desempenho do investimento e ignora o fato de 2014 e 2016 serem tão diferentes de 2015. A CAGR naquele período foi de 23, 86% e pode ser calculada da seguinte forma:
CAGR = (US $ 19.000 US $ 10.000) 13−1 = 23, 86% CAGR = \ left (\ frac {\ $ 19, 000} {\ US $ 10.000} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} - 1 = 23, 86 \% CAGR = ($ 10.000 $ 19.000) 31 −1 = 23, 86%
A taxa de crescimento anual composta de 23, 86% durante o período de investimento de três anos pode ajudar um investidor a comparar alternativas para seu capital ou fazer previsões de valores futuros. Por exemplo, imagine que um investidor esteja comparando o desempenho de dois investimentos não correlacionados. Em um determinado ano durante o período, um investimento pode aumentar enquanto o outro cai. Este poderia ser o caso ao comparar títulos de alto rendimento com ações ou um investimento imobiliário em mercados emergentes. O uso do CAGR suavizaria o retorno anual ao longo do período, portanto as duas alternativas seriam mais fáceis de comparar.
Usos adicionais de CGAR
A taxa de crescimento anual composta pode ser usada para calcular o crescimento médio de um único investimento. Como vimos no exemplo acima, devido à volatilidade do mercado, o crescimento de um investimento ano a ano provavelmente parecerá irregular e desigual. Por exemplo, um investimento pode aumentar em valor em 8% em um ano, diminuir em valor em -2% no ano seguinte e aumentar em valor em 5% no próximo. O CAGR ajuda a suavizar retornos quando se espera que as taxas de crescimento sejam voláteis e inconsistentes.
Compare investimentos
O CAGR pode ser usado para comparar investimentos de diferentes tipos entre si. Por exemplo, suponha que em 2013 um investidor coloque $ 10.000 em uma conta por 5 anos com uma taxa de juros anual fixa de 1% e outros $ 10.000 em um fundo mútuo de ações. A taxa de retorno no fundo de ações será desigual nos próximos anos, portanto seria difícil uma comparação entre os dois investimentos.
Suponha que no final do período de cinco anos, o saldo da conta poupança seja de US $ 10.510, 10 e, embora o outro investimento tenha crescido de maneira desigual, o saldo final no fundo de ações era de US $ 15.348, 52. O uso do CAGR para comparar os dois investimentos pode ajudar um investidor a entender a diferença de retorno:
CAGR da conta poupança = ($ 10.510, 10 $ 10.000) 15−1 = 1, 00% \ text {CAGR da conta poupança} = \, \ left (\ frac {\ $ 10, 510.10} {\ $ 10, 000} \ right) ^ {\ frac {1} {5}} - 1 = 1, 00 \% CAGR da conta poupança = ($ 10.000 $ 10.510, 10) 51 −1 = 1, 00%
E:
Fundo de ações CAGR = (US $ 15.348, 52 US $ 10.000) 15−1 = 8, 95% \ text {Fundo de ações CAGR} = \, \ left (\ frac {\ $ 15.348, 52} {\ US $ 10.000} \ right) ^ {\ frac {1} {5}} - 1 = 8, 95 \% CAGR do fundo de ações = ($ 10.000 $ 15.348, 52) 51 −1 = 8, 95%
Na superfície, o fundo de ações pode parecer um investimento melhor, com quase nove vezes o retorno da conta poupança. Por outro lado, uma das desvantagens do CAGR é que, ao suavizar os retornos, o CAGR não pode dizer ao investidor quão volátil ou arriscado o fundo de ações era.
Acompanhar o desempenho
O CAGR também pode ser usado para rastrear o desempenho de várias medidas de negócios de uma ou várias empresas, lado a lado. Por exemplo, durante um período de cinco anos, a CAGR de participação no mercado das Grandes Lojas de Venda foi de 1, 82%, mas a CAGR de satisfação do cliente no mesmo período foi de -0, 58%. Dessa forma, comparar os CAGRs de medidas dentro de uma empresa revela pontos fortes e fracos.
Detectar pontos fracos e fortes
Comparar CAGRs de atividades de negócios em empresas similares ajudará a avaliar os pontos fortes e fracos da concorrência. Por exemplo, o CAGR de satisfação do cliente da Big-Sale pode não parecer tão baixo quando comparado com o CAGR de satisfação do cliente da SuperFast Cable de -6, 31% durante o mesmo período.
Uso de CAGR pelo investidor
Compreender a fórmula usada para calcular o CAGR é uma introdução a muitas outras maneiras pelas quais os investidores avaliam retornos passados ou estimam lucros futuros. A fórmula pode ser manipulada algebricamente em uma fórmula para encontrar o valor presente ou o valor futuro do dinheiro, ou para calcular uma taxa de retorno mínima.
Por exemplo, imagine que um investidor saiba que precisa de US $ 50.000 para a educação universitária de uma criança em 18 anos e que tem US $ 15.000 para investir hoje. Quanto a taxa média de retorno precisa ser para atingir esse objetivo? O cálculo do CAGR pode ser usado para encontrar a resposta a esta pergunta da seguinte maneira:
Retorno necessário = ($ 50.000 $ 15.000) 118−1 = 6, 90% \ text {Retorno necessário} = \, \ left (\ frac {\ $ 50.000} {\ $ 15.000} \ right) ^ {\ frac {1} {18 }} - 1 = 6, 90 \% Retorno necessário = ($ 15.000 $ 50.000) 181 −1 = 6, 90%
Esta versão da fórmula CAGR é apenas um valor presente reorganizado e uma equação de valor futuro. Por exemplo, se um investidor soubesse que precisava de US $ 50.000 e achava razoável esperar um retorno anual de 8% do investimento, poderia usar essa fórmula para descobrir quanto precisava investir para atingir sua meta.
Modificando a fórmula CAGR
Um investimento raramente é feito no primeiro dia do ano e depois vendido no último dia do ano. Imagine um investidor que queira avaliar o CAGR de um investimento de US $ 10.000 que foi inserido em 1 de junho de 2013 e vendido por US $ 16.897, 14 em 9 de setembro de 2018.
Antes que o cálculo da CAGR possa ser realizado, o investidor precisará conhecer o restante fracionário do período de detenção. Eles ocuparam o cargo por 213 dias em 2013, um ano inteiro em 2014, 2015, 2016 e 2017 e 251 dias em 2018. Esse investimento foi realizado por 5.271 anos, calculado pelo seguinte:
- 2013 = 213 dias
- 2014 = 365
- 2015 = 365
- 2016 = 365
- 2017 = 365
- 2018 = 251
O número total de dias em que o investimento foi realizado foi de 1.924 dias. Para calcular o número de anos, divida o número total de dias por 365 (1.924 / 365), o que equivale a 5.271 anos.
O número total de anos em que o investimento foi realizado pode ser colocado no denominador do expoente dentro da fórmula do CAGR da seguinte maneira:
CAGR de investimento = (US $ 16.897, 14 US $ 10.000) 15, 271−1 = 10, 46% \ text {CAGR de investimento} = \, \ left (\ frac {\ $ 16.897, 14} {\ US $ 10.000} \ right) ^ {\ frac {1} {5.271 }} - 1 = 10, 46 \% CAGR de investimento = (US $ 10.000 $ 16.897, 14) 5, 2711 −1 = 10, 46%
Limite suave da taxa de crescimento
A limitação mais importante do CAGR é que, porque calcula uma taxa de crescimento suavizada ao longo de um período, ignora a volatilidade e implica que o crescimento durante esse período foi constante. O retorno dos investimentos é desigual ao longo do tempo, exceto os títulos mantidos até o vencimento, depósitos e investimentos similares.
Além disso, o CAGR não contabiliza quando um investidor adiciona fundos a uma carteira ou retira fundos da carteira durante o período que está sendo medido.
Por exemplo, se um investidor tivesse uma carteira por cinco anos e injetasse fundos na carteira durante o período de cinco anos, o CAGR seria inflado. O CAGR calcularia a taxa de retorno com base nos saldos inicial e final dos cinco anos e contaria essencialmente os fundos depositados como parte da taxa de crescimento anual, o que seria impreciso.
Outras limitações do CAGR
Além da taxa de crescimento suavizada, o CAGR tem outras limitações. Uma segunda limitação ao avaliar investimentos é que, não importa o quão constante o crescimento de uma empresa ou investimento tenha sido no passado, os investidores não podem assumir que a taxa permanecerá a mesma no futuro. Quanto menor o período de tempo usado na análise, menor a probabilidade de o CAGR realizado atingir o CAGR esperado ao contar com resultados históricos.
Uma terceira limitação do CAGR é uma limitação de representação. Digamos que um fundo de investimento valha US $ 100.000 em 2012, US $ 71.000 em 2013, US $ 44.000 em 2014, US $ 81.000 em 2015 e US $ 126.000 em 2016. Se os gerentes de fundos representassem em 2017 que sua CAGR era de 42, 01% nos últimos três anos, eles seriam ser tecnicamente correto. Contudo, omitiriam algumas informações muito importantes sobre a história do fundo, incluindo o fato de que o CAGR do fundo nos últimos cinco anos foi de 4, 73% modesto.
CAGR vs. IRR
O CAGR mede o retorno de um investimento durante um certo período de tempo. A taxa interna de retorno (TIR) também mede o desempenho do investimento, mas é mais flexível que o CAGR.
A distinção mais importante é que o CAGR é direto o suficiente para que possa ser calculado manualmente. Por outro lado, investimentos e projetos mais complicados, ou aqueles com muitas entradas e saídas de caixa diferentes, são melhor avaliados usando a TIR. Para voltar à taxa de IRR, é ideal uma calculadora financeira, Excel ou sistema de contabilidade de portfólio.
Exemplo de como usar o CAGR
Digamos que um investidor comprou 100 ações da Amazon.com (AMZN) em dezembro de 2015 a US $ 650 por ação, para um investimento total de US $ 65.000. Após três anos, em dezembro de 2018, as ações subiram para US $ 1.750 por ação, e o investimento do investidor agora vale US $ 175.000. Qual é a taxa de crescimento anual composta?
Usando a fórmula CAGR, sabemos que precisamos do:
- Saldo final: $ 175.000
- Saldo inicial: $ 65.000
- Número de anos: 3
Portanto, para calcular o CAGR para este exemplo simples, inseriríamos esses dados na fórmula da seguinte maneira:
CAGR para Amazon = ($ 175.000 $ 65.000) 13−1 = 39, 12% \ text {CAGR para Amazon} = \, \ left (\ frac {\ $ 175, 000} {\ $ 65, 000} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} - 1 = 39, 12 \% CAGR para a Amazônia = ($ 65.000 $ 175.000) 31 −1 = 39, 12%
Isso nos diz que a taxa de crescimento anual composta para o investimento na Amazônia é de 39, 12%.