Teorema do Limite Central (CLT)

O que é o Teorema do Limite Central (CLT)?

No estudo da teoria das probabilidades, o teorema do limite central (CLT) afirma que a distribuição da média da amostra se aproxima de uma distribuição normal (também conhecida como “curva de sino”), à medida que o tamanho da amostra se torna maior, assumindo que todas as amostras são idênticas em tamanho e independentemente da forma de distribuição da população.

Dito de outra maneira, CLT é uma teoria estatística que afirma que, dado um tamanho de amostra suficientemente grande de uma população com um nível finito de variação, a média de todas as amostras da mesma população será aproximadamente igual à média da população. Além disso, todas as amostras seguirão um padrão de distribuição normal aproximado, com todas as variações aproximadamente iguais à variação da população, dividida pelo tamanho de cada amostra.

Embora esse conceito tenha sido desenvolvido pela primeira vez por Abraham de Moivre em 1733, não foi formalmente nomeado até 1930, quando o matemático húngaro George Polya o chamou oficialmente de Teorema do Limite Central.

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Teorema do limite central

Compreendendo o Teorema do Limite Central (CLT)

De acordo com o teorema do limite central, a média de uma amostra de dados estará mais próxima da média da população em questão, à medida que o tamanho da amostra aumenta, apesar da distribuição real dos dados. Em outras palavras, os dados são precisos se a distribuição é normal ou aberrante.

Como regra geral, tamanhos de amostra iguais ou maiores que 30 são considerados suficientes para o CLT manter, o que significa que a distribuição dos meios de amostra é normalmente distribuída normalmente. Portanto, quanto mais amostras forem coletadas, mais os resultados gráficos terão o formato de uma distribuição normal.

O Teorema do Limite Central exibe um fenômeno em que a média da amostra e os desvios-padrão são iguais à média e ao desvio-padrão da população, o que é extremamente útil para prever com precisão as características das populações.

Principais Takeaways

• O teorema do limite central (CLT) afirma que a distribuição da média da amostra se aproxima de uma distribuição normal à medida que o tamanho da amostra aumenta.
• Tamanhos de amostra iguais ou superiores a 30 são considerados suficientes para o CLT manter.
• Um aspecto fundamental do CLT é que a média da média da amostra e os desvios padrão serão iguais à média da população e ao desvio padrão.
• Um tamanho de amostra suficientemente grande pode prever as características de uma população com precisão.

O Teorema do Limite Central em Finanças

O CLT é útil ao examinar os retornos de um estoque individual ou índices mais amplos, porque a análise é simples, devido à relativa facilidade de gerar os dados financeiros necessários. Consequentemente, investidores de todos os tipos confiam no CLT para analisar retornos de ações, construir portfólios e gerenciar riscos.

Digamos, por exemplo, que um investidor deseje analisar o retorno geral de um índice de ações que compreende 1.000 ações. Nesse cenário, esse investidor pode simplesmente estudar uma amostra aleatória de ações, para cultivar retornos estimados do índice total. Pelo menos 30 ações selecionadas aleatoriamente, em vários setores, devem ser amostradas, para que o teorema do limite central seja mantido. Além disso, as ações previamente selecionadas devem ser trocadas com nomes diferentes, para ajudar a eliminar o viés.

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