Qual é a fórmula para calcular a taxa de crescimento anual composta (CAGR) no Excel?

A taxa composta de crescimento anual (CAGR) mostra a taxa de retorno de um investimento durante um determinado período de tempo, expressa em termos percentuais anuais. Abaixo está uma visão geral de como calculá-lo manualmente e usando o Microsoft Excel.

O que é o CAGR?

Mas primeiro, vamos definir nossos termos. A maneira mais fácil de pensar no CAGR é reconhecer que, ao longo de vários anos, o valor de algo pode mudar - esperançosamente para melhor - mas geralmente em um ritmo desigual. O CAGR fornece a taxa única que define o retorno para todo o período de medição. Por exemplo, se tivéssemos apresentado preços de final de ano para uma ação como:

• 2015: $ 100
• 2016: $ 120
• 2017: $ 125

Entre o final de 2015 e o final de 2016, o preço foi apreciado em 20% (de US $ 100 a 120). Entre o final de 2016 e o ​​final de 2017, o preço subiu 4, 17% (de US $ 120 para US $ 125). Na comparação ano a ano, essas taxas de crescimento são diferentes, mas podemos usar a fórmula abaixo para encontrar uma única taxa de crescimento para todo o período.

O CAGR requer três entradas: o valor inicial de um investimento, seu valor final e o período de tempo (expresso em anos). Ferramentas online, incluindo a calculadora CAGR da Investopedia, fornecerão o CAGR ao inserir esses três valores. A fórmula é:

CAGR = (EBBB) 1n-1 em que: EB = Saldo finalBB = Saldo inicial \ begin {alinhado} & CAGR = \ left (\ frac {EB} {BB} \ right) ^ {\ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {where:} \\ & EB = \ text {Saldo final} \\ & BB = \ text {Saldo inicial} \\ & n = \ text {Número de anos} \ final {alinhado} CAGR = ( BBEB) n1 −1 onde: EB = Saldo finalBB = Saldo inicial

Conectando os valores acima, obtemos [(125/100) ^ (1/2) - 1] para um CAGR de 11, 8%. Apesar do preço das ações subir a taxas diferentes a cada ano, sua taxa de crescimento geral pode ser definida como 11, 8%.

Dicas e truques para calcular o CAGR

Um erro que é fácil cometer ao calcular o CAGR é contar incorretamente o período. Por exemplo, no exemplo acima, existem três anos civis. Porém, como os dados são apresentados como preços de final de ano, na verdade só temos dois anos completos. É por isso que a equação lê 1/2, não 1/3.

Agora, digamos que tínhamos uma ação cujos dados anuais de preços eram apresentados em termos percentuais, em vez de dólares:

• 2015: 10%
• 2016: 15%
• 2017: -4%

Nesse caso, os dados estão sendo mostrados desde o início do ano, como em todo o retorno anual em 2015 (10%), o retorno totalmente anual em 2016 (15%) e todo o retorno anual em 2017 (- 4%). Portanto, ao calcular o CAGR, estaríamos trabalhando com um período de três anos.

Precisávamos converter essas porcentagens em valores iniciais e finais reais. Essa é uma boa oportunidade para usar uma planilha, pois é fácil adicionar uma coluna auxiliar para converter as porcentagens em valores.

Cálculo do CAGR no Excel

A fórmula matemática é a mesma que acima: você precisa de valores finais, valores iniciais e um comprimento medido em anos. Embora o Excel tenha uma fórmula interna, ela está longe de ser ideal, portanto, explicaremos isso por último.

As melhores práticas de modelagem financeira exigem que os cálculos sejam transparentes e auditáveis. O problema de agrupar todos os cálculos em uma fórmula é que você não consegue ver facilmente quais números vão para onde ou quais são entradas do usuário ou codificadas.

A maneira de configurar isso no Excel é ter todos os dados em uma tabela e dividir os cálculos linha por linha. Por exemplo, vamos derivar a taxa de crescimento anual composta das vendas de uma empresa em 10 anos:

O CAGR de vendas da década é de 5, 43%.

Uma situação mais complexa surge quando o período de medição não ocorre em anos pares. Isso é quase certo quando se fala em retorno do investimento, em comparação com os números de vendas anuais. A solução é descobrir o total de anos concluídos e adicioná-los ao ano parcial (chamado de ano do esboço).

Vamos dar os mesmos números, mas eles devem ser os preços das ações:

Prós e contras da CAGR

O CAGR é superior a outros cálculos, como retornos médios, porque leva em consideração o fato de que os valores se compõem ao longo do tempo.

No lado negativo, o CAGR diminui a percepção de volatilidade. Por exemplo, digamos que você tenha um investimento que registrou essas alterações ao longo de três anos:

• 2015: ganho de 25%
• 2016: perda de 40%
• 2017: 54% de ganho

Na verdade, é um CAGR de 5%, mas a volatilidade ano a ano nesses retornos é enorme. A realidade é que muitos investimentos experimentam altos e baixos significativos de curto prazo e, suavizando-os, por assim dizer, o CAGR pode dar uma impressão de desempenho numericamente precisa, mas emocionalmente enganosa. É como um mapa que informa corretamente que seu destino fica a apenas oito quilômetros de distância, sem indicar a condição irregular da estrada.

O CAGR também está sujeito a manipulação, dependendo do período de medição, que é finalmente (e freqüentemente arbitrariamente) selecionado. Um CAGR pode ser alterado para evitar um ano negativo no mercado de ações (como 2008) ou para incluir um ano de forte desempenho (como 2013).

A linha inferior

O CAGR ajuda a identificar a taxa constante de retorno de um investimento durante um determinado período de tempo. Ele assume os compostos de investimento durante o período especificado e é útil para comparar investimentos com características semelhantes de volatilidade.