Skewness

O que é assimetria?

A assimetria se refere à distorção ou assimetria em uma curva simétrica de sino, ou distribuição normal, em um conjunto de dados. Se a curva for deslocada para a esquerda ou para a direita, é dito que ela está inclinada. A assimetria pode ser quantificada como uma representação da extensão em que uma determinada distribuição varia de uma distribuição normal. Uma distribuição normal tem uma inclinação de zero, enquanto uma distribuição lognormal, por exemplo, exibirá algum grau de inclinação à direita.

As três distribuições de probabilidade descritas abaixo são inclinadas positivamente (ou inclinadas à direita) em um grau crescente. Distribuições com inclinação negativa também são conhecidas como distribuições com inclinação esquerda. A assimetria é usada junto com a curtose para avaliar melhor a probabilidade de eventos caírem na cauda de uma distribuição de probabilidade.

Principais Takeaways

• A assimetria, em estatística, é o grau de distorção da curva simétrica de sino em uma distribuição de probabilidade.
• As distribuições podem exibir assimetria direita (positiva) ou esquerda (negativa) em graus variados.
• Os investidores observam a distorção ao julgar uma distribuição de retorno porque, como a curtose, considera os extremos do conjunto de dados, em vez de se concentrar apenas na média.

Explicando a assimetria

Além da inclinação positiva e negativa, também é possível dizer que as distribuições têm inclinação zero ou indefinida. Na curva de uma distribuição, os dados no lado direito da curva podem diminuir de forma diferente dos dados no lado esquerdo. Esses afilamentos são conhecidos como "caudas". A inclinação negativa refere-se a uma cauda mais longa ou mais gorda no lado esquerdo da distribuição, enquanto a inclinação positiva refere-se a uma cauda mais longa ou mais gorda à direita.

A média dos dados positivamente inclinados será maior que a mediana. Em uma distribuição que é inclinada negativamente, o oposto exato é o caso: a média de dados inclinados negativamente será menor que a mediana. Se os dados representarem um gráfico simetricamente, a distribuição terá uma assimetria zero, independentemente de quanto tempo a cauda seja grande ou gorda.

Existem várias maneiras de medir a assimetria. O primeiro e o segundo coeficientes de assimetria de Pearson são dois comuns. O primeiro coeficiente de assimetria de Pearson, ou assimetria no modo Pearson, subtrai o modo da média e divide a diferença pelo desvio padrão. O segundo coeficiente de assimetria de Pearson, ou assimetria mediana de Pearson, subtrai a mediana da média, multiplica a diferença por três e divide o produto pelo desvio padrão.

As fórmulas para a assimetria de Pearson são:

Onde:

• Sk ₁ é o primeiro coeficiente de assimetria de Pearson e Sk _{2 é} o segundo;
• s é o desvio padrão para a amostra;
• x̄ é o valor médio;
• Mo é o valor modal (modo); e
• Md é o valor mediano.

O primeiro coeficiente de assimetria de Pearson é útil se os dados exibirem um modo forte. Se os dados tiverem um modo fraco ou vários modos, o segundo coeficiente de Pearson pode ser preferível, pois não depende do modo como uma medida da tendência central.

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O que Skewness lhe diz?

Os investidores observam a distorção ao julgar uma distribuição de retorno porque, como a curtose, considera os extremos do conjunto de dados, em vez de se concentrar apenas na média. Os investidores de curto e médio prazo, em particular, precisam olhar para extremos, porque são menos propensos a ocupar uma posição por tempo suficiente para ter certeza de que a média funcionará.

Os investidores geralmente usam o desvio padrão para prever retornos futuros, mas o desvio padrão assume uma distribuição normal. Como poucas distribuições de retorno se aproximam do normal, a assimetria é uma medida melhor para basear as previsões de desempenho. Isso ocorre devido ao risco de assimetria.

Risco de assimetria é o risco aumentado de ativar um ponto de dados de alta assimetria em uma distribuição assimétrica. Muitos modelos financeiros que tentam prever o desempenho futuro de um ativo assumem uma distribuição normal, na qual as medidas de tendência central são iguais. Se os dados forem distorcidos, esse tipo de modelo sempre subestimará o risco de distorção em suas previsões. Quanto mais distorcidos os dados, menos preciso será esse modelo financeiro.

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