Distribuição de probabilidade
Uma distribuição de probabilidade é uma função estatística que descreve todos os valores e probabilidades possíveis que uma variável aleatória pode assumir dentro de um determinado intervalo. Esse intervalo será limitado entre os valores mínimos e máximos possíveis, mas precisamente onde o valor possível provavelmente será plotado na distribuição de probabilidade depende de vários fatores. Esses fatores incluem a média (média) da distribuição, desvio padrão, assimetria e curtose.
Como as distribuições de probabilidade funcionam
Talvez a distribuição de probabilidade mais comum seja a distribuição normal, ou "curva de sino", embora existam várias distribuições que são comumente usadas. Normalmente, o processo de geração de dados de algum fenômeno ditará sua distribuição de probabilidade. Esse processo é chamado de função de densidade de probabilidade.
As distribuições de probabilidade também podem ser usadas para criar funções de distribuição cumulativa (CDFs), que somam a probabilidade de ocorrências cumulativamente e sempre começam em zero e terminam em 100%.
Acadêmicos, analistas financeiros e gerentes de fundos podem determinar a distribuição de probabilidade de uma determinada ação para avaliar os possíveis retornos esperados que a ação poderá render no futuro. O histórico de retornos das ações, que pode ser medido a partir de qualquer intervalo de tempo, provavelmente será composto apenas por uma fração dos retornos das ações, o que sujeitará a análise a erros de amostragem. Ao aumentar o tamanho da amostra, esse erro pode ser reduzido drasticamente.
Principais Takeaways
- Uma distribuição de probabilidade descreve os resultados esperados de possíveis valores para um determinado processo de geração de dados.
- As distribuições de probabilidade têm várias formas com características diferentes, conforme definidas pela média, desvio padrão, assimetria e curtose.
- Os investidores usam distribuições de probabilidade para antecipar retornos sobre ativos, como ações, ao longo do tempo e para proteger seu risco.
Tipos de distribuições de probabilidade
Existem muitas classificações diferentes de distribuições de probabilidade. Alguns deles incluem a distribuição normal, distribuição do quadrado do chi, distribuição binomial e distribuição de Poisson. As diferentes distribuições de probabilidade servem a propósitos diferentes e representam diferentes processos de geração de dados. A distribuição binomial, por exemplo, avalia a probabilidade de um evento ocorrer várias vezes em um determinado número de tentativas e dada a probabilidade do evento em cada tentativa. e pode ser gerado acompanhando quantos lances livres um jogador de basquete faz em um jogo, onde 1 = uma cesta e 0 = uma falta. Outro exemplo típico seria usar uma moeda justa e calcular a probabilidade dessa moeda aparecer cara em 10 flips consecutivos. Uma distribuição binomial é discreta, em oposição à contínua, pois apenas 1 ou 0 é uma resposta válida.
A distribuição mais usada é a distribuição normal, usada com frequência em finanças, investimentos, ciência e engenharia. A distribuição normal é totalmente caracterizada por sua média e desvio padrão, o que significa que a distribuição não é distorcida e exibe curtose. Isso torna a distribuição simétrica e é representada como uma curva em forma de sino quando plotada. Uma distribuição normal é definida por uma média (média) de zero e um desvio padrão de 1, 0, com uma inclinação de zero e curtose = 3. Em uma distribuição normal, aproximadamente 68% dos dados coletados caem dentro de +/- um padrão desvio da média; aproximadamente 95% dentro de +/- dois desvios padrão; e 99, 7% dentro de três desvios padrão. Diferentemente da distribuição binomial, a distribuição normal é contínua, o que significa que todos os valores possíveis são representados (em oposição a apenas 0 e 1 sem nada no meio).
Distribuições de probabilidade usadas no investimento
Geralmente, presume-se que os retornos das ações sejam distribuídos normalmente, mas, na realidade, exibem curtose com grandes retornos negativos e positivos que parecem ocorrer mais do que seria previsto por uma distribuição normal. De fato, como os preços das ações são limitados a zero, mas oferecem um potencial ilimitado de vantagem, a distribuição dos retornos das ações foi descrita como log-normal. Isso aparece em um gráfico de retornos de estoque, com as caudas da distribuição com maior espessura.
As distribuições de probabilidade são frequentemente usadas no gerenciamento de riscos para avaliar a probabilidade e a quantidade de perdas que uma carteira de investimentos incorreria com base na distribuição de retornos históricos. Uma métrica popular de gerenciamento de risco usada no investimento é o valor em risco (VaR). O VaR produz a perda mínima que pode ocorrer, dada a probabilidade e o prazo de um portfólio. Como alternativa, um investidor pode obter uma probabilidade de perda por uma quantidade de perda e prazo usando o VaR. O uso indevido e a dependência excessiva do VaR foram implicados como uma das principais causas da crise financeira de 2008.
Exemplo de uma distribuição de probabilidade
Como um exemplo simples de uma distribuição de probabilidade, vejamos o número observado ao lançar dois dados padrão de seis lados. Cada dado tem uma probabilidade de 1/6 de rolar qualquer número único, um a seis, mas a soma de dois dados formará a distribuição de probabilidade representada na imagem abaixo. Sete é o resultado mais comum (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Dois e doze, por outro lado, são muito menos prováveis (1 + 1 e 6 + 6).