Duração modificada
Duração modificada é uma fórmula que expressa a mudança mensurável no valor de um título em resposta a uma mudança nas taxas de juros. A duração modificada segue o conceito de que as taxas de juros e os preços dos títulos se movem em direções opostas. Essa fórmula é usada para determinar o efeito que uma alteração de 100 pontos-base (1%) nas taxas de juros terá sobre o preço de um título. Calculado como:
Duração modificada = Duração de Macauley1 + YTM onde: Duração de Macauley = prazo médio ponderado dos fluxos de caixa de um títuloYTM = Rendimento até o vencimenton = Número de períodos de cupom por ano \ begin {alinhado} & \ text {Duração modificada} = \ frac { \ text {Duração da Macauley}} {1 + \ frac {\ text {YTM}} {n}} \\ & \ textbf {where:} \\ & \ text {Duração da Macauley} = \ text {Prazo médio ponderado para} \\ & \ text {vencimento dos fluxos de caixa de um título} \\ & \ text {YTM} = \ text {Rendimento até o vencimento} \\ & n = \ text {Número de períodos de cupom por ano} \\ \ end { alinhado} Duração modificada = 1 + nYTM Duração de Macauley em que: Duração de Macauley = Duração média ponderada do prazo dos fluxos de caixa de um títuloYTM = Rendimento até o vencimenton = Número de períodos de cupom por ano
Duração Modificada
A duração modificada mede o prazo médio ponderado pelo dinheiro até o vencimento de um título. É um número muito importante para os gerentes de carteira, consultores financeiros e clientes a considerar ao selecionar investimentos porque, todos os outros fatores de risco são iguais, os títulos com durações mais altas têm maior volatilidade de preço do que os títulos com durações mais baixas. Existem muitos tipos de duração, e todos os componentes de um título, como preço, cupom, data de vencimento e taxas de juros, são usados para calcular a duração.
Cálculo de duração modificada
A duração modificada é uma extensão de algo chamado duração de Macaulay, que permite aos investidores medir a sensibilidade de um título a mudanças nas taxas de juros. Para calcular a duração modificada, a duração de Macaulay deve primeiro ser calculada. A fórmula para a duração de Macaulay é:
Duração de Macauley = =t = 1n (PV × CF) × Preço de mercado dos títulos: PV × CF = Valor presente do cupom no período tT = Tempo para cada fluxo de caixa em anosn = Número de períodos de cupom por ano \ begin {alinhado} & \ text {Duração da Macauley} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} (\ text {PV} \ times \ text {CF}) \ times \ text {T}} {\ text {Preço de mercado de título}} \\ & \ textbf {where:} \\ & \ text {PV} \ times \ text {CF} = \ text {Valor presente do cupom no período} t \\ & \ text {T} = \ texto {Tempo para cada fluxo de caixa em anos} \\ & n = \ text {Número de períodos de cupom por ano} \\ \ end {aligned} Duração de Macauley = Preço de mercado dos títulos∑t = 1n (PV × CF) × T em que: PV × CF = Valor presente do cupom no período tT = Tempo para cada fluxo de caixa em anosn = Número de períodos de cupom por ano
Aqui, (PV) (CF) é o valor presente de um cupom no período t e T é igual ao tempo de cada fluxo de caixa em anos. Este cálculo é realizado e somado pelo número de períodos até o vencimento. Por exemplo, suponha que um título tenha um prazo de três anos, pague um cupom de 10% e que as taxas de juros sejam de 5%. Esse título, seguindo a fórmula básica de precificação de títulos, teria um preço de mercado de:
Preço de mercado = $ 1001, 05 + $ 1001, 052 + $ 1, 1001, 053Preço de mercado = $ 95, 24 + $ 90, 70 + $ 950, 22Preço de mercado = $ 1.136, 16 \ begin {alinhado} & \ text {Preço de mercado} = \ frac {\ $ 100} {1, 05} + \ frac {\ $ 100} {1, 05 ^ 2} + \ frac {\ $ 1, 100} {1, 05 ^ 3} \\ & \ phantom {\ text {Preço de mercado}} = \ $ 95, 24 + \ $ 90, 70 + \ $ 950, 22 \\ & \ phantom {\ text { Preço de mercado}} = \ $ 1, 136.16 \\ \ end {aligned} Preço de mercado = 1, 05 $ 100 + 1, 052 $ 100 + 1, 053 $ 1, 100 Preço de mercado = $ 95, 24 + $ 90, 70 + $ 950, 22Preço de mercado = $ 1, 136.16
Em seguida, usando a fórmula de duração de Macaulay, a duração é calculada como:
Duração de Macauley = (US $ 95, 24 × 1 US $ 1.136, 16) + Duração de Macauley = (US $ 90, 70 × 2 US $ 1.136, 16) + Duração de Macauley = (US $ 950, 22 × 3 US $ 1.136, 16) Duração de Macauley = 2.753 \ begin {alinhado} \ text {Duração de Macauley} = & \ (\ $ 95, 24 \ times \ frac {1} {\ $ 1, 136.16}) + \\ \ fantasma {\ text {Duração de Macauley =}} & \ (\ $ 90, 70 \ times \ frac {2} {\ $ 1, 136.16}) + \\ \ phantom { \ text {Duração de Macauley =}} & \ (\ $ 950, 22 \ times \ frac {3} {\ $ 1, 136.16}) \\ \ fantasma {\ text {Duração de Macauley}} = & \ 2.753 \ end {alinhado} Duração de Macauley = Macauley Duração = Macauley Duração = Duração de Macauley = (US $ 95, 24 × US $ 1.136.161) + (US $ 90, 70 × US $ 1.136.162) + (US $ 950, 22 × US $ 1.136.163) 2.753
Esse resultado mostra que são necessários 2.753 anos para recuperar o custo real do título. Com esse número, agora é possível calcular a duração modificada.
Para encontrar a duração modificada, tudo o que um investidor precisa fazer é pegar a duração de Macaulay e dividi-la por 1 + (rendimento até o vencimento / número de períodos de cupom por ano). Neste exemplo, esse cálculo seria:
Duração modificada = 2.7531.051 = 2.621 \ begin {alinhado} & \ text {Duração modificada} = \ frac {2.753} {\ frac {1.05} {1}} = 2.621 \\ \ end {alinhado} Duração modificada = 11.05 2.753 = 2.621
Isso mostra que, para cada movimento de 1% nas taxas de juros, o título neste exemplo se moveria inversamente no preço em 2, 621%.
Princípios de duração
Aqui estão alguns princípios de duração a serem lembrados. Primeiro, à medida que a maturidade aumenta, a duração aumenta e o título se torna mais volátil. Segundo, à medida que o cupom de um título aumenta, sua duração diminui e o vínculo se torna menos volátil. Terceiro, à medida que as taxas de juros aumentam, a duração diminui e a sensibilidade do vínculo a novos aumentos nas taxas de juros diminui.
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