Lei dos grandes números
A lei dos grandes números, em probabilidade e estatística, afirma que, à medida que o tamanho da amostra cresce, sua média se aproxima da média de toda a população. No século 16, o matemático Gerolama Cardano reconheceu a Lei dos Grandes Números, mas nunca a provou. Em 1713, o matemático suíço Jakob Bernoulli provou esse teorema em seu livro Ars Conjectandi . Mais tarde, foi refinado por outros matemáticos notáveis, como Pafnuty Chebyshev, fundador da escola de matemática de São Petersburgo.
Em um contexto financeiro, a lei de grandes números indica que uma grande entidade que está crescendo rapidamente não pode manter esse ritmo de crescimento para sempre. A maior das blue chips, com valores de mercado de centenas de bilhões, é frequentemente citada como exemplo desse fenômeno.
Principais Takeaways
- A lei dos grandes números afirma que uma média amostral observada de uma amostra grande será próxima da média real da população e que se aproximará quanto maior a amostra.
- A lei dos grandes números não garante que uma determinada amostra, especialmente uma amostra pequena, reflita as características reais da população ou que uma amostra que não reflete a verdadeira população seja equilibrada por uma amostra subsequente.
- Nos negócios, o termo "lei de grandes números" às vezes é usado em um sentido diferente para expressar a relação entre escala e taxas de crescimento.
Compreendendo a lei dos grandes números
Na análise estatística, a lei de grandes números pode ser aplicada a uma variedade de assuntos. Pode não ser possível pesquisar todos os indivíduos dentro de uma determinada população para coletar a quantidade necessária de dados, mas todos os pontos de dados adicionais reunidos têm o potencial de aumentar a probabilidade de que o resultado seja uma verdadeira medida da média.
Nos negócios, o termo "lei de grandes números" é às vezes usado em relação às taxas de crescimento, declaradas como porcentagem. Isso sugere que, à medida que a empresa se expande, a taxa percentual de crescimento se torna cada vez mais difícil de manter.
A lei dos grandes números não significa que uma determinada amostra ou grupo de amostras sucessivas sempre reflita as verdadeiras características da população, especialmente para amostras pequenas. Isso também significa que, se uma determinada amostra ou série de amostras se desviar da média populacional real, a lei de grandes números não garante que amostras sucessivas moverão a média observada em direção à média populacional (conforme sugerido pela falácia do jogador).
A Lei dos Grandes Números não deve ser confundida com a Lei das Médias, que afirma que a distribuição dos resultados em uma amostra (grande ou pequena) reflete a distribuição dos resultados da população.
Lei dos Grandes Números e Análise Estatística
Se uma pessoa quiser determinar o valor médio de um conjunto de dados de 100 valores possíveis, é mais provável que ele atinja uma média precisa escolhendo 20 pontos de dados em vez de confiar em apenas dois. Por exemplo, se o conjunto de dados incluísse todos os números inteiros de um a 100 e o coletor de amostras apenas desenhasse dois valores, como 95 e 40, ele poderá determinar que a média seja aproximadamente 67, 5. Se ele continuou a coletar amostras aleatórias de até 20 variáveis, a média deve mudar para a média real, pois ele considera mais pontos de dados.
Lei dos grandes números e crescimento dos negócios
Nos negócios e nas finanças, esse termo às vezes é usado coloquialmente para se referir à observação de que as taxas de crescimento exponencial geralmente não escalam. Na verdade, isso não está relacionado à lei de grandes números, mas pode resultar da lei de retornos marginais decrescentes ou deseconomias de escala.
Por exemplo, em julho de 2015, a receita gerada pelo Walmart Inc. foi registrada em US $ 485, 5 bilhões, enquanto a Amazon.com Inc. faturou US $ 95, 8 bilhões durante o mesmo período. Se o Walmart quisesse aumentar a receita em 50%, seriam necessários aproximadamente US $ 242, 8 bilhões em receita. Por outro lado, a Amazon precisaria apenas aumentar a receita em US $ 47, 9 bilhões para alcançar um aumento de 50%. Com base na lei de grandes números, o aumento de 50% seria considerado mais difícil para o Walmart do que a Amazon.
Os mesmos princípios podem ser aplicados a outras métricas, como capitalização de mercado ou lucro líquido. Como resultado, as decisões de investimento podem ser orientadas com base nas dificuldades associadas que as empresas com alta capitalização de mercado podem enfrentar, relacionadas à valorização das ações.
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