Distribuição binomial
A distribuição binomial é uma distribuição de probabilidade que resume a probabilidade de um valor assumir um dos dois valores independentes sob um determinado conjunto de parâmetros ou suposições. As suposições subjacentes à distribuição binomial são que há apenas um resultado para cada tentativa, que cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso e que cada tentativa é mutuamente exclusiva ou independente uma da outra.
A distribuição binomial é uma distribuição discreta comum usada nas estatísticas, em oposição a uma distribuição contínua, como a distribuição normal. Isso ocorre porque a distribuição binomial conta apenas dois estados, normalmente representados como 1 (para um sucesso) ou 0 (para uma falha), considerando uma série de tentativas nos dados. A distribuição binomial, portanto, representa a probabilidade de x sucessos em n tentativas, dada uma probabilidade de sucesso p para cada tentativa.
A distribuição binomial é frequentemente usada nas estatísticas das ciências sociais como um alicerce para modelos de variáveis dicotômicas de resultados, como se um republicano ou democrata vencerá uma eleição futura, se um indivíduo morrerá dentro de um período de tempo especificado etc.
Noções básicas sobre distribuição binomial
Uma distribuição binomial resume o número de tentativas, ou observações, quando cada tentativa tem a mesma probabilidade de atingir um valor específico. A distribuição binomial determina a probabilidade de observar um número especificado de resultados bem-sucedidos em um número especificado de tentativas.
O valor esperado, ou média, de uma distribuição binomial, é calculado multiplicando o número de tentativas pela probabilidade de sucessos. Por exemplo, o valor esperado do número de cabeças em 100 tentativas é 50 ou (100 * 0, 5). Outro exemplo comum da distribuição binomial é estimar as chances de sucesso de um arremessador de lances livres no basquete, onde 1 = uma cesta é feita e 0 = uma falta.
A média da distribuição binomial é np, e a variação da distribuição binomial é np (1 - p). Quando p = 0, 5, a distribuição é simétrica em torno da média. Quando p> 0, 5, a distribuição é inclinada para a esquerda. Quando p <0, 5, a distribuição é inclinada para a direita.
A distribuição binomial é a soma de uma série de múltiplos ensaios independentes de Bernoulli, distribuídos de forma idêntica. Em um estudo de Bernoulli, o experimento é considerado aleatório e só pode ter dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso. Por exemplo, jogar uma moeda é considerado um teste de Bernoulli; cada tentativa pode assumir apenas um dos dois valores (cara ou coroa), cada sucesso tem a mesma probabilidade (a probabilidade de virar a cabeça é 0, 5), e os resultados de uma tentativa não influenciam os resultados de outra. A distribuição de Bernoulli é um caso especial da distribuição binomial em que o número de tentativas n = 1.
Exemplo de distribuição binomial
A distribuição binomial é calculada multiplicando a probabilidade de sucesso elevada à potência do número de sucessos e a probabilidade de falha aumentada à potência da diferença entre o número de sucessos e o número de tentativas. Em seguida, multiplique o produto pela combinação entre o número de tentativas e o número de sucessos.
Por exemplo, suponha que um cassino tenha criado um novo jogo no qual os participantes possam fazer apostas no número de caras ou coroas em um número especificado de lançamentos de moedas. Suponha que um participante queira fazer uma aposta de US $ 10 de que haveria exatamente seis cabeças em 20 lançamentos de moedas. O participante deseja calcular a probabilidade de isso ocorrer e, portanto, ele usa o cálculo para a distribuição binomial. A probabilidade foi calculada como: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0, 50) ^ (6) * (1 - 0, 50) ^ (20 - 6). Conseqüentemente, a probabilidade de exatamente seis caras ocorrerem em 20 lançamentos de moedas é de 0, 037, ou 3, 7%. O valor esperado era de 10 cabeças neste caso, então o participante fez uma aposta ruim.
Principais Takeaways
- A distribuição binomial é uma distribuição de probabilidade que resume a probabilidade de um valor assumir um dos dois valores independentes sob um determinado conjunto de parâmetros ou suposições.
- As suposições subjacentes à distribuição binomial são que existe apenas um resultado para cada tentativa, que cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso e que cada tentativa é mutuamente exclusiva ou independente uma da outra.
- A distribuição binomial é uma distribuição discreta comum usada nas estatísticas, em oposição a uma distribuição contínua, como a distribuição normal.