Uma introdução aos processos estacionários e não estacionários

Instituições e corporações financeiras, bem como investidores e pesquisadores individuais, costumam usar dados de séries temporais financeiras (como preços de ativos, taxas de câmbio, PIB, inflação e outros indicadores macroeconômicos) em previsões econômicas, análises de mercado de ações ou estudos dos próprios dados. .

Porém, refinar os dados é fundamental para poder aplicá-los à sua análise de estoque. Neste artigo, mostraremos como isolar os pontos de dados relevantes para seus relatórios de estoque.

Introdução a processos estacionários e não estacionários

Cozinhando dados brutos

Os pontos de dados geralmente não são estacionários ou possuem meios, variações e covariâncias que mudam ao longo do tempo. Comportamentos não estacionários podem ser tendências, ciclos, passeios aleatórios ou combinações dos três.

Dados não estacionários, como regra, são imprevisíveis e não podem ser modelados ou previstos. Os resultados obtidos com o uso de séries temporais não estacionárias podem ser espúrios, pois podem indicar uma relação entre duas variáveis ​​em que uma não existe. Para receber resultados consistentes e confiáveis, os dados não estacionários precisam ser transformados em dados estacionários. Em contraste com o processo não estacionário que tem uma variação variável e uma média que não permanece próxima, ou retorna a uma média de longo prazo ao longo do tempo, o processo estacionário reverte em torno de uma média constante a longo prazo e tem uma variação constante independente de tempo.

Figura 1 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Tipos de processos não estacionários

Antes de chegarmos ao ponto de transformação para os dados de séries temporais financeiras não estacionárias, devemos distinguir entre os diferentes tipos de processos não estacionários. Isso nos proporcionará uma melhor compreensão dos processos e nos permitirá aplicar a transformação correta. Exemplos de processos não estacionários são caminhadas aleatórias com ou sem desvio (uma mudança lenta e constante) e tendências determinísticas (tendências constantes, positivas ou negativas, independentemente do tempo durante toda a vida útil da série).

Figura 2 - Copryright © 2007 Investopedia.com

• Percurso aleatório puro (Y _t = Y _t-1 + ε _t ) O passeio aleatório prevê que o valor no tempo "t" será igual ao valor do último período, mais um componente estocástico (não sistemático) que é um ruído branco, que significa ε _t é independente e distribuído de forma idêntica com a média "0" e a variação "σ²". O passeio aleatório também pode ser chamado de um processo integrado de alguma ordem, um processo com uma raiz de unidade ou um processo com uma tendência estocástica. É um processo que não reverte a média e pode se afastar da média em uma direção positiva ou negativa. Outra característica de uma caminhada aleatória é que a variação evolui ao longo do tempo e vai para o infinito conforme o tempo vai para o infinito; portanto, uma caminhada aleatória não pode ser prevista.
• Caminhada aleatória com desvio (Y _t = α + Y _t-1 + ε _t ) Se o modelo de caminhada aleatória predizer que o valor no tempo "t" será igual ao valor do último período mais uma constante ou desvio (α) e um ruído branco (ε _t ), o processo é uma caminhada aleatória com um desvio. Também não reverte para uma média de longo prazo e tem variação dependente do tempo.
• Tendência determinística (Y _t = α + βt + ε _t ) Freqüentemente, uma caminhada aleatória com uma deriva é confundida com uma tendência determinística. Ambos incluem um componente de desvio e ruído branco, mas o valor no tempo "t" no caso de uma caminhada aleatória é regredido no valor do último período (Y _t-1 ), enquanto no caso de uma tendência determinística é regredido em uma tendência temporal (βt). Um processo não estacionário com uma tendência determinística tem uma média que cresce em torno de uma tendência fixa, constante e independente do tempo.
• Caminhada aleatória com desvio e tendência determinística (Y _t = α + Y _t-1 + βt + ε _t ) Outro exemplo é um processo não estacionário que combina uma caminhada aleatória com um componente de deriva (α) e uma tendência determinística (βt) . Ele especifica o valor no tempo "t" pelo valor do último período, um desvio, uma tendência e um componente estocástico. (Para saber mais sobre tendências e passeios aleatórios, consulte nosso tutorial sobre conceitos financeiros .)

Tendência e diferença estacionária

Uma caminhada aleatória com ou sem desvio pode ser transformada em um processo estacionário pela diferenciação (subtraindo Y _t-1 de Y _t, tomando a diferença Y _t - Y _t-1 ) correspondendo a Y _t - Y _t-1 = ε _t ou Y _t - Y _t-1 = α + ε _te então o processo se torna estacionário por diferença. A desvantagem da diferenciação é que o processo perde uma observação cada vez que a diferença é feita.

Figura 3 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Um processo não estacionário com uma tendência determinística se torna estacionário após remover a tendência ou prejudicar. Por exemplo, Yt = α + βt + εt é transformado em um processo estacionário subtraindo a tendência βt: Yt - βt = α + εt, conforme mostrado na Figura 4 abaixo. Nenhuma observação é perdida quando a depreciação é usada para transformar um processo não estacionário em um processo estacionário.

Figura 4 - Copryright © 2007 Investopedia.com

No caso de uma caminhada aleatória com tendência à deriva e determinística, a depreciação pode remover a tendência determinística e a deriva, mas a variação continuará a chegar ao infinito. Como resultado, a diferenciação também deve ser aplicada para remover a tendência estocástica.

Conclusão

O uso de dados de séries temporais não estacionárias em modelos financeiros produz resultados não confiáveis ​​e espúrios e leva a um entendimento e previsões ruins. A solução para o problema é transformar os dados das séries temporais para que fiquem estacionários. Se o processo não estacionário for uma caminhada aleatória com ou sem desvio, ele será transformado em processo estacionário por diferenciação. Por outro lado, se os dados das séries temporais analisadas exibem uma tendência determinística, os resultados espúrios podem ser evitados por meio de depreciação. Às vezes, as séries não estacionárias podem combinar uma tendência estocástica e determinística ao mesmo tempo e, para evitar a obtenção de resultados enganosos, devem ser aplicados diferenciais e prejudiciais, pois a diferenciação removerá a tendência na variância e o prejudicial removerá a tendência determinística.