Regra de adição para definição de probabilidades

Qual é a regra de adição para probabilidades?

A regra de adição para probabilidades descreve duas fórmulas, uma para a probabilidade de dois eventos mutuamente exclusivos acontecerem e a outra para a probabilidade de dois eventos não mutuamente exclusivos acontecerem. A primeira fórmula é apenas a soma das probabilidades dos dois eventos. A segunda fórmula é a soma das probabilidades dos dois eventos menos a probabilidade de ambos ocorrerem.

As fórmulas para as regras de adição para probabilidades são

Matematicamente, a probabilidade de dois eventos mutuamente exclusivos é denotada por:

P (Y ou Z) = P (Y) + P (Z) P (Y \ texto {ou} Z) = P (Y) + P (Z) P (Y ou Z) = P (Y) + P (Z)

Matematicamente, a probabilidade de dois eventos não mutuamente exclusivos é denotada por:

P (Y ou Z) = P (Y) + P (Z) –P (Y e Z) P (Y \ texto {ou} Z) = P (Y) + P (Z) - P (Y \ texto {e} Z) P (Y ou Z) = P (Y) + P (Z) –P (Y e Z)

O que a regra de adição para probabilidades diz a você?

Para ilustrar a primeira regra na regra de adição para probabilidades, considere um dado com seis lados e as chances de rolar um 3 ou um 6. Como as chances de rolar um 3 são 1 em 6 e as chances de rolar um 6 também são 1 em 6, a chance de rolar um 3 ou um 6 é:

• 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Para ilustrar a segunda regra, considere uma classe em que existem 9 meninos e 11 meninas. No final do semestre, 5 meninas e 4 meninos recebem uma nota B. Se um aluno é selecionado por acaso, quais são as chances de ele ser uma menina ou um aluno B? Como as chances de selecionar uma garota são 11 em 20, as chances de selecionar uma estudante B são 9 em 20 e as chances de selecionar uma garota que é estudante B são 5/20, as chances de escolher uma garota ou um estudante B estão:

• 11/20 + 9/20 - 5/20 = 15/20 = 3/4

Na realidade, as duas regras simplificam para apenas uma regra, a segunda. Isso ocorre porque, no primeiro caso, a probabilidade de dois eventos mutuamente exclusivos acontecerem é 0. No exemplo do dado, é impossível rolar um 3 e um 6 em um rolo de um único dado. Portanto, os dois eventos são mutuamente exclusivos.

Principais Takeaways

• A regra de adição para probabilidades consiste em duas regras ou fórmulas, uma que acomoda dois eventos mutuamente exclusivos e outra que acomoda dois eventos não mutuamente exclusivos.
• Não-mutuamente exclusivo significa que existe alguma sobreposição entre os dois eventos em questão, e a fórmula compensa isso subtraindo a probabilidade da sobreposição, P (Y e Z), da soma das probabilidades de Y e Z.

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