O que a Dow significa e como é calculada

Muitos investidores possuem apenas um punhado de ações diferentes, para que possam acompanhar individualmente o desempenho de cada uma. No entanto, não é suficiente apenas manter os olhos na sua própria cesta. Investidores e traders também precisam de informações sobre o sentimento geral do mercado.

Esse é um índice é para. Ele fornece um número único mensurável e rastreável, que visa representar o mercado geral ou um conjunto selecionado de ações ou setor e seu movimento. Um índice de ações também serve como referência para comparações de investimentos - digamos que seu portfólio individual de ações (ou seu fundo mútuo) retornou 15%, mas o índice de mercado retornou 20% durante o mesmo período. Portanto, seu desempenho (ou o desempenho de seu gerente de fundos) está atrasado em relação ao mercado.

O que é o Dow?

O Dow Jones Industrial Average é um indicador de como 30 grandes empresas listadas nos EUA negociaram durante um pregão padrão.

Um índice do mercado de ações é um construto matemático que fornece um número único para mensuração do mercado de ações geral (ou uma parte selecionada dele). O índice é calculado rastreando os preços das ações selecionadas (por exemplo, as 30 principais, medidas pelos preços das maiores empresas ou das 50 principais ações do setor petrolífero) e com base em critérios médios ponderados predefinidos (por exemplo, ponderados por preços, cotados no mercado). cap ponderada etc.)

O cálculo por trás da Dow

Para entender melhor como a Dow altera o valor, vamos começar do início. Quando a Dow Jones & Co. introduziu o índice pela primeira vez na década de 1890, era uma "média simples" dos preços de todos os componentes. Por exemplo, digamos que existam 12 ações no índice Dow; nesse caso, o valor da Dow teria sido calculado simplesmente pela soma dos preços de fechamento de todas as 12 ações e dividindo-a por 12 (o número de empresas ou “constituintes do índice Dow”). Assim, o Dow começou como um simples índice médio de preços.

Valor do índice DJIA = ∑i = 0nPinwhere: Pi = O preço do i-ésimo estoque \ begin {alinhado} & \ text {Valor do índice DJIA} = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n } \\ & \ textbf {where:} \\ & P_i = \ text {O preço do} i ^ {th} \ text {stock} \\ & n = \ text {O número de ações no índice} \ end { alinhado} Valor do índice DJIA = n∑i = 0n Pi onde: Pi = O preço da i-ésima ação

Para explicar melhor o conceito com outros cenários e reviravoltas, vamos construir nosso próprio índice hipotético simples, de acordo com as linhas da Dow.

Para simplificar, suponha que exista um mercado de ações em um país que tenha apenas duas ações negociadas (Ally Inc. e Belly Inc. - A & B). Como medimos o desempenho desse mercado de ações global diariamente, à medida que os preços das ações mudam a cada momento e a cada escala de preço? Em vez de rastrear cada ação separadamente, seria muito mais fácil obter e rastrear um único número representando o mercado geral que constitui as duas ações. As mudanças nesse número único (vamos chamá-lo de "índice AB") refletirão o desempenho do mercado em geral.

Vamos supor que a bolsa construa um número matemático representado pelo “Índice AB”, que está sendo medido no desempenho das duas ações (A e B). Suponha que as ações A sejam negociadas a US $ 20 por ação e as ações B sejam negociadas a US $ 80 por ação no dia 1.

Aplicando o conceito inicial da Dow ao nosso exemplo hipotético de índice AB:

[1] No início, o índice AB =

=i = 0nPin = ($ 20 + $ 80) 2 \ begin {alinhado} \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n} & = \ frac {\ left (\ $ 20 + \ $ 80 \ direita)} {2} \\ & = 50 \ end {alinhado} n∑i = 0n Pi = 2 (US $ 20 + US $ 80)

Cálculo da Dow no dia 2

Agora, suponha que no dia seguinte, o preço de A suba de US $ 20 para US $ 25 e o de B desça de US $ 80 para US $ 75.

[2] O novo índice AB =

=i = 0nPin = ($ 25 + $ 75) 2 \ begin {alinhado} \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n} & = \ frac {\ left (\ $ 25 + \ $ 75 \ direita)} {2} \\ & = 50 \ end {alinhado} n∑i = 0n Pi = 2 (US $ 25 + US $ 75)

ou seja, o movimento positivo do preço em uma ação cancelou o valor igual, mas o movimento negativo do preço de outra ação. Portanto, o valor do índice permanece inalterado.

Cálculo no dia 3

Suponha que, no terceiro dia, o estoque A se mova para US $ 30, enquanto o estoque B se mova para US $ 85.

[3] O novo índice AB =

=i = 0nPin = ($ 30 + $ 85) 2 \ begin {alinhado} \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n} & = \ frac {\ left (\ $ 30 + \ $ 85 \ direita)} {2} \\ & = 57, 5 ​​\ end {alinhado} n∑i = 0n Pi = 2 (US $ 30 + US $ 85)

No caso de (2), a variação do preço da soma líquida foi ZERO (a ação A teve uma variação de +5, enquanto a ação B teve uma variação de -5, tornando a variação da soma líquida zero).

No caso de (3), a variação do preço da soma líquida foi de 15 (+5 para o estoque A [25 a 30] enquanto +10 para o estoque B [75 a 85]). Essa alteração da soma do preço líquido de 15 dividida por n = 2 fornece a alteração como +7, 5, assumindo o novo valor de índice alterado no dia 3 em 57, 5.

Embora o estoque A tenha uma variação percentual mais alta de 20% ($ 30 em relação a $ 25) e o estoque B tenha uma variação percentual menor em 13, 33% ($ 85 em relação a $ 75), o impacto da alteração de $ 10 no estoque B contribuiu para uma mudança maior na valor geral do índice. Isso indica que os índices ponderados por preços (como Dow Jones e Nikkei 225) dependem dos valores absolutos dos preços, e não das mudanças percentuais relativas. Esse também foi um dos fatores críticos dos índices ponderados por preços, pois eles não levam em consideração o tamanho da indústria ou o valor de capitalização de mercado dos constituintes.

Cálculo da Dow no dia 4

Agora suponha que outra empresa C esteja listada na bolsa de valores ao preço de US $ 10 por ação no quarto dia. O índice AB deseja expandir e aumentar o número de constituintes de dois para três, para incluir as ações da empresa C listadas recentemente, além das ações A e B existentes.

Da perspectiva do índice AB, a entrada de uma nova ação não deve levar a um salto repentino ou uma queda no seu valor. Se continuar com sua fórmula usual

, então:

[4 - Incorreto ] O novo índice AB =

=i = 0nPin = ($ 30 + $ 85 + $ 10) 3 \ begin {alinhado} \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n} & = \ frac {\ left (\ $ 30 + \ $ 85 + \ $ 10 \ right)} {3} \\ & = 41, 67 \ end {alinhado} n∑i = 0n Pi = 3 ($ 30 + $ 85 + $ 10)

Essa é uma súbita queda no valor do índice de 57, 5 ​​a 41, 67 anteriores, apenas porque um novo constituinte está sendo adicionado a ele. ( Supondo que as ações A e B mantenham seus preços do dia anterior de US $ 30 e US $ 85). Isso não seria um reflexo muito útil da saúde geral do mercado.

Para superar esse problema de anomalia de cálculo, é introduzido o conceito de um divisor.

O divisor permite que os valores do índice mantenham uniformidade e continuidade, sem flutuações repentinas de alto valor. O conceito básico de um divisor é o seguinte. Simplesmente porque um novo constituinte está sendo adicionado, isso não deve justificar variações de alto valor no índice. Portanto, pouco antes da introdução do novo constituinte, um novo valor divisor "calculado" deve ser introduzido. Deve ser tal que a seguinte condição seja verdadeira:

Valor do índice = ∑i = 0noldPinold \ begin {alinhado} & \ text {Índice Valor} = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {antigo}} {P_i}} {n_ {antigo}} \\ & \; = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {novo}} {P_i}} {n_ {novo}} \ end {alinhado} Valor do índice = nold ∑i = 0novo Pi O que outras pessoas estão dizendo

Ou seja, supondo que os preços das ações do índice antigo sejam mantidos constantes, a adição de um novo preço das ações não deve afetar o índice.

Novo valor do índice = ∑i = 0nnewPiDwhere: Pi = O preço do i-ésimo estoquenn = O número atualizado de ações no índice \ begin {alinhado} & \ text {Novo valor do índice} = \ frac {\ sum_ {i = 0 } ^ {n_ {new}} {P_i}} {D} \\ & \ textbf {onde:} \\ & P_i = \ text {O preço do} i ^ {th} \ text {stock} \\ & n_ { novo} = \ text {O número atualizado de ações no índice} \\ & D = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {\ text {O valor anterior do índice}} \ end {alinhado} Novo valor do índice = D∑i = 0nnovo Pi em que: Pi = O preço do i-ésimo estoquennew = O número atualizado de ações no índice

Novo somatório de preços = $ 125 (3 ações)

Último bom valor conhecido do índice = 57, 5 ​​(com base em 2 ações), o que leva a um divisor de 125 / 57, 5 ​​= 2, 1739

Esse novo valor se torna o novo "divisor" do índice AB.

Portanto, no dia em que a ação C é incluída no índice AB, seu valor correto (e contínuo) se torna:

[4— Correto ] O novo índice AB =

=i = 0nnewPiD \ begin {alinhado} e \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {D} \\ & = \ frac {\ $ 30 + \ $ 85 + \ $ 10 } {2.1739} = 57, 5 ​​\ end {alinhado} D∑i = 0novo Pi

Esse mesmo valor no quarto dia faz sentido porque estamos assumindo que os preços das ações A e B não mudaram em comparação com o terceiro dia, e apenas porque o novo terceiro estoque foi adicionado, isso não deve levar a variações.

Cálculo no dia 5

No quinto dia, suponha que os preços das ações A, B, C sejam respectivamente US $ 32, US $ 90 e US $ 9,

[5] O novo índice AB =

=i = 0nnewPiD \ begin {alinhado} & \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {D} \\ & = \ frac {\ $ 32 + \ $ 90 + \ $ 9 } {2.1739} = 60.26 \ end {alinhado} D∑i = 0novo Pi

No futuro, esse novo valor de 2.1739 continuaria sendo o divisor (em vez do número inteiro de constituintes). Isso mudará apenas no caso de novos constituintes serem adicionados (ou excluídos) ou em qualquer ação corporativa ocorrendo nos constituintes (exemplo abaixo).

Cálculo da Dow no dia 6

Vamos continuar com as variações de cálculo. Suponha que o estoque B execute uma ação corporativa que altera o preço do estoque, sem alterar a avaliação da empresa. Digamos que esteja sendo negociado a US $ 90 e a empresa realize uma divisão de ações de 3 por 1, triplicando o número de ações disponíveis e reduzindo o preço em um fator de três, ou seja, de US $ 90 a US $ 30.

Em essência, a empresa não criou (ou reduziu) nenhuma de suas avaliações devido a essa ação corporativa de desdobramento de ações. Isso se justifica pelo número de ações triplicando e o preço caindo para um terço do original. No entanto, nosso índice é unicamente ponderado pelo preço e não leva em consideração a alteração no volume de ações. Levar em consideração o novo preço de US $ 30, resultará em outra grande variação, como segue:

[6— Incorreto ] O novo índice AB =

$ 32 + $ 30 + $ 92, 1739 = 32, 66 \ frac {\ $ 32 + \ $ 30 + \ $ 9} {2, 1739} = 32, 662.1739 $ 32 + $ 30 + $ 9 = 32, 66

Isso está muito abaixo do valor anterior do índice de 60, 26 (na etapa 5)

Aqui, novamente, o divisor precisa ser alterado para acomodar essa alteração, usando a mesma condição para ser verdadeira:

Valor do índice = ∑i = 0noldPinold = ∑i = 0nnewPinnew \ begin {alinhado} & \ text {Valor do índice} = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {antigo}} {P_i}} {n_ { antigo}} \\ & =; = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {n_ {new}} \\ \ end \ alinhado} Valor do índice = nold ∑ i = 0novo Pi = novonovo =i = 0novo Pi

Nova soma de preço = $ 71 (3 ações)

Último valor válido conhecido do índice = 60, 26 (etapa 5 acima), o que leva ao valor n-novo ou ao divisor = 71 / 60, 26 = 1, 17822

Usando esse novo valor do divisor,

[6— Correto ] O novo índice AB:

$ 32 + $ 30 + $ 91, 17822 = 60, 26 \ frac {\ $ 32 + \ $ 30 + \ $ 9} {1.17822} = 60.261.17822 $ 32 + $ 30 + $ 9 = 60, 26

( Supondo que as ações A e C mantenham seus preços do dia anterior de US $ 32 e US $ 9 )

Chegar ao mesmo valor do dia anterior valida a exatidão de nossos cálculos. Este novo 1.17822 se tornará o novo divisor daqui para frente. O mesmo cálculo se aplica a qualquer ação corporativa que afete o preço das ações de qualquer um dos constituintes.

Um último exemplo

Suponha que o estoque A seja excluído e precise ser removido do índice AB, deixando apenas os estoques B e C.

[7]

Nova soma de preço = US $ 30 + US $ 9 = US $ 39Valor do índice anterior = 60, 26NewD = 39 ÷ 60, 26 = 0, 64719 \ begin {alinhado} & \ text {Nova soma de preço} = \ US $ 30 + \ $ 9 = \ $ 39 \\ & \ text { Valor do índice anterior} = 60, 26 \\ & \ text {New} D = 39 \ div 60, 26 = 0, 64719 \\ & \ text {Novo valor do índice} = 39 \ div 0, 6719 = 60, 26 \ end {alinhado} Nova soma de preços = US $ 30 Valor do índice anterior = 60, 26NewD = 39 ÷ 60, 26 = 0, 64719

Valor do divisor

Os cálculos da Dow e as alterações de valor funcionam de maneira semelhante. Os casos acima abrangem todos os cenários possíveis para alterações de índices ponderados por preços, como o Dow ou o Nikkei. No momento da atualização deste artigo (dezembro de 2017), o valor do divisor Dow Jones era 0, 14523396877348.

O valor do divisor tem seu próprio significado. Para cada alteração de $ no preço das ações constituintes subjacentes, o valor do índice se move por um valor inverso. Por exemplo, se um componente como o VISA subir US $ 10, ele levará a uma alteração de 10 * (1 / 0, 14523396877348) = 68, 85442 no valor do DJIA.

Até que haja qualquer alteração no número de constituintes ou ações corporativas que afetem os preços, o valor do divisor existente será mantido.

Avaliando a metodologia Dow Jones

Nenhum modelo matemático é perfeito - cada um vem com seus méritos e deméritos. A ponderação de preços com ajustes regulares dos divisores permite que a Dow reflita os sentimentos do mercado em um nível mais amplo, mas vem com algumas críticas. Aumentos repentinos de preços ou reduções nos estoques individuais podem levar a grandes saltos ou quedas no DJIA. Para um exemplo da vida real, uma queda do preço das ações da AIG de cerca de US $ 22 para US $ 1, 5 no período de um mês levou a uma queda de quase 3.000 pontos no Dow em 2008. Certas ações corporativas, como dividendo indo ex (ou seja, se tornando um ex-dividendo), em que o dividendo vai para o vendedor e não para o comprador), leva a uma queda repentina no DJIA na data ex-data. A alta correlação entre vários constituintes também levou a maiores oscilações de preços no índice. Como ilustrado acima, esse cálculo de índice pode ser complicado em ajustes e cálculos de divisor.

Apesar de ser um dos índices mais amplamente reconhecidos e seguidos, os críticos do índice DJIA ponderado em preços defendem o uso do S&P 500 ou Wilshire 5000, ponderado pelo valor de mercado ajustado pelo float, embora eles também venham com suas próprias dependências matemáticas.

A linha inferior

O segundo índice mais antigo do mundo desde 1896, apesar de todos os seus desafios conhecidos e dependências matemáticas, o Dow continua sendo o índice mais seguido e reconhecido do mundo. Investidores e traders que procuram usar o DJIA como referência devem levar em consideração as dependências matemáticas. Além disso, os índices baseados em outras metodologias também devem ser considerados para investimentos eficientes baseados em índices.