Definição do modelo de taxa de juros Vasicek
O modelo de taxa de juros Vasicek (ou simplesmente o modelo Vasicek) é um método matemático de modelagem de movimentos de taxas de juros. O modelo descreve o movimento de uma taxa de juros como um fator composto por risco de mercado, tempo e valor de equilíbrio, onde a taxa tende a reverter para a média desses fatores ao longo do tempo. Essencialmente, ele prevê onde as taxas de juros terminarão no final de um determinado período de tempo, dada a atual volatilidade do mercado, o valor médio da taxa de juros de longo prazo e um determinado fator de risco de mercado.
É importante observar que a equação só pode testar um fator de risco de mercado por vez. Esse modelo estocástico é frequentemente usado na avaliação de futuros de taxas de juros e, às vezes, é usado na resolução do preço de vários títulos difíceis de avaliar.
A fórmula para o modelo de taxa de juros Vasicek é
O modelo de taxa de juros Vasicek valoriza a taxa de juros instantânea usando a seguinte equação:
drt = a (b-rt) dt + σd Onde: W = Risco aleatório de mercado (representado por um processo de Wiener) t = Período de tempoa (b-rt) = Mudança esperada no tempo de taxa de juros t (o fator de desvio) a = Velocidade da reversão para a médiab = Nível de longo prazo da médiaσ = Volatilidade no tempo t \ begin {alinhado} & dr_t = a (b - r ^ t) dt + \ sigma dW_t \\ & \ textbf {where:} \\ & W = \ text {Risco aleatório de mercado (representado por} \\ & \ text {um processo de salsicha)} \\ & t = \ text {Período de tempo} \\ & a (br ^ t) = \ text {Mudança esperada no interesse taxa} \\ & \ text {at time} t \ text {(o fator de desvio)} \\ & a = \ text {Velocidade da reversão para a média} \\ & b = \ text {Nível de longo prazo da média } \\ & \ sigma = \ text {Volatilidade no tempo} t \\ \ end {alinhado} drt = a (b-rt) dt + σdWt em que: W = risco de mercado aleatório (representado por um processo de Wiener) t = Período de tempoa (b-rt) = Mudança esperada no tempo de taxa de juros t (o fator de desvio) a = Velocidade da reversão para a médiab = Nível de longo prazo da médiaσ = Volatilidade no tempo t
O modelo especifica que a taxa de juros instantânea segue a equação diferencial estocástica, em que d se refere à derivada da variável que a segue.
O modelo de taxa de juros Vasicek explicado
O modelo de taxa de juros Vasicek é usado na economia financeira para estimar possíveis caminhos para futuras mudanças nas taxas de juros. O modelo afirma que o movimento das taxas de juros é afetado apenas por movimentos aleatórios (estocásticos) do mercado. Na ausência de choques de mercado (ou seja, quando d W t = 0), a taxa de juros permanece constante (r t = b). Quando r t <b, o fator de desvio se torna positivo, o que indica que a taxa de juros aumentará em direção ao equilíbrio.
Embora tenha sido considerado um grande avanço nas equações financeiras preditivas, a principal desvantagem do modelo que veio à tona desde a crise financeira global é que o modelo Vasicek não permite que a taxa de juros caia abaixo de zero. Esse problema foi corrigido em vários modelos que foram desenvolvidos desde o modelo de Vasicek, como o modelo exponencial de Vasicek e o modelo de Cox-Ingersoll-Ross para estimar alterações nas taxas de juros.
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