Usando a volatilidade histórica para avaliar o risco futuro

A volatilidade é fundamental para a medição de riscos. Geralmente, a volatilidade refere-se ao desvio padrão, que é uma medida de dispersão. Maior dispersão implica maior risco, o que implica em maiores chances de erosão de preços ou perda de portfólio - essas são as principais informações para qualquer investidor. A volatilidade pode ser usada por si só, como em "a carteira de fundos de hedge exibia uma volatilidade mensal de 5%", mas o termo também é usado em conjunto com medidas de retorno, como, por exemplo, no denominador da razão Sharpe. A volatilidade também é uma entrada essencial no valor paramétrico em risco (VAR), onde a exposição do portfólio é uma função da volatilidade. Neste artigo, mostraremos como calcular a volatilidade histórica para determinar o risco futuro de seus investimentos. (Para mais informações, leia Os usos e limites da volatilidade .)

Tutorial: Volatilidade das Opções

A volatilidade é facilmente a medida de risco mais comum, apesar de suas imperfeições, que incluem o fato de que os movimentos de alta dos preços são considerados tão "arriscados" quanto os movimentos de baixa. Costumamos estimar a volatilidade futura observando a volatilidade histórica. Para calcular a volatilidade histórica, precisamos seguir duas etapas:

1. Calcule uma série de retornos periódicos (por exemplo, retornos diários)

2. Escolha um esquema de ponderação (por exemplo, esquema não ponderado)

Um retorno periódico diário das ações (indicado abaixo como u _i ) é o retorno de ontem para hoje. Observe que, se houvesse um dividendo, o adicionaríamos ao preço das ações de hoje. A seguinte fórmula é usada para calcular essa porcentagem:

No entanto, com relação aos preços das ações, essa simples alteração percentual não é tão útil quanto o retorno continuamente composto. A razão para isso é que não podemos adicionar de forma confiável os números simples de alteração percentual em vários períodos, mas o retorno composto continuamente pode ser escalado por um período de tempo mais longo. Isso é tecnicamente chamado de "tempo consistente". Para a volatilidade do preço das ações, portanto, é preferível calcular o retorno composto continuamente usando a seguinte fórmula:

No exemplo abaixo, retiramos uma amostra dos preços das ações de fechamento diário do Google (NYSE: GOOG). As ações fecharam a US $ 373, 36 em 25 de agosto de 2006; o fechamento do dia anterior foi de US $ 373, 73. O retorno periódico contínuo é, portanto, -0, 126%, que é igual ao logaritmo natural (ln) da razão [373, 26 / 373, 73].

Em seguida, passamos para o segundo passo: selecionando o esquema de ponderação. Isso inclui uma decisão sobre o comprimento (ou tamanho) da nossa amostra histórica. Queremos medir a volatilidade diária nos últimos 30 dias, 360 dias ou talvez três anos ">

Em nosso exemplo, escolheremos uma média não ponderada de 30 dias. Em outras palavras, estimamos a volatilidade média diária nos últimos 30 dias. Isso é calculado com a ajuda da fórmula para variação da amostra:

Podemos dizer que essa é uma fórmula para uma variação da amostra porque o somatório é dividido por (m-1) em vez de (m). Você pode esperar um (m) no denominador porque isso efetivamente média da série. Se fosse um (m), isso produziria a variação populacional. A variação populacional alega ter todos os pontos de dados em toda a população, mas quando se trata de medir a volatilidade, nunca acreditamos nisso. Qualquer amostra histórica é apenas um subconjunto de uma população "desconhecida" maior. Portanto, tecnicamente, devemos usar a variação da amostra, que usa (m-1) no denominador e produz uma "estimativa imparcial", para criar uma variação ligeiramente mais alta para capturar nossa incerteza.

Nossa amostra é um instantâneo de 30 dias extraído de uma população desconhecida (e talvez desconhecida) maior. Se abrirmos o MS Excel, selecione o intervalo de retornos periódicos de trinta dias (ou seja, a série: -0, 126%, 0, 080%, -1, 293% e assim por diante por trinta dias) e aplique a função = VARA (), estamos executando a fórmula acima. No caso do Google, temos cerca de 0, 0198%. Esse número representa a variação diária da amostra em um período de 30 dias. Pegamos a raiz quadrada da variância para obter o desvio padrão. No caso do Google, a raiz quadrada de 0, 0198% é de cerca de 1, 4068% - a volatilidade diária histórica do Google.

Não há problema em fazer duas suposições simplificadoras sobre a fórmula de variação acima. Primeiro, podemos supor que o retorno médio diário é próximo o suficiente para zero, para que possamos tratá-lo como tal. Isso simplifica a soma de uma soma de retornos ao quadrado. Segundo, podemos substituir (m-1) por (m). Isso substitui o "estimador imparcial" por uma "estimativa de máxima verossimilhança".

Isso simplifica o acima descrito para a seguinte equação:

Novamente, essas são simplificações fáceis de usar, muitas vezes feitas por profissionais na prática. Se os períodos forem curtos o suficiente (por exemplo, retornos diários), essa fórmula é uma alternativa aceitável. Em outras palavras, a fórmula acima é direta: a variação é a média dos retornos ao quadrado. Na série do Google acima, essa fórmula produz uma variação praticamente idêntica (+ 0, 0198%). Como antes, não se esqueça de pegar a raiz quadrada da variação para obter a volatilidade.

A razão pela qual este é um esquema não ponderado é que calculamos a média de cada retorno diário na série de 30 dias: cada dia contribui com um peso igual em relação à média. Isso é comum, mas não particularmente preciso. Na prática, geralmente queremos dar mais peso às variações e / ou retornos mais recentes. Esquemas mais avançados, portanto, incluem esquemas de ponderação (por exemplo, o modelo GARCH, média móvel ponderada exponencialmente) que atribuem pesos maiores a dados mais recentes

Conclusão
Como encontrar o risco futuro de um instrumento ou portfólio pode ser difícil, geralmente medimos a volatilidade histórica e assumimos que "o passado é prólogo". A volatilidade histórica é o desvio padrão, pois em "o desvio padrão anualizado da ação foi de 12%". Para isso, calculamos uma amostra de retornos, como 30 dias, 252 dias úteis (em um ano), três anos ou até 10 anos. Ao selecionar um tamanho de amostra, enfrentamos uma troca clássica entre o recente e o robusto: queremos mais dados, mas para obtê-los, precisamos voltar mais no tempo, o que pode levar à coleta de dados que podem ser irrelevantes para os dados. o futuro. Em outras palavras, a volatilidade histórica não fornece uma medida perfeita, mas pode ajudá-lo a ter uma melhor noção do perfil de risco de seus investimentos.

Confira o tutorial do filme de David Harper, Volatilidade histórica - média simples e não ponderada, para saber mais sobre este tópico.