Compreendendo a proporção de Sharpe

Desde a criação da proporção de Sharpe por William Sharpe em 1966, ela tem sido uma das medidas de risco / retorno mais referenciadas usadas em finanças, e grande parte dessa popularidade é atribuída à sua simplicidade. A credibilidade da relação aumentou ainda mais quando o professor Sharpe ganhou o Prêmio Nobel de Ciências Econômicas em 1990 por seu trabalho no modelo de precificação de ativos de capital (CAPM).

Neste artigo, detalharemos a proporção de Sharpe e seus componentes.

A proporção de Sharpe definida

A maioria das pessoas de finanças entende como calcular a proporção de Sharpe e o que ela representa. A proporção descreve quanto retorno em excesso você recebe pela volatilidade extra que você suporta por manter um ativo mais arriscado. Lembre-se de que você precisa de uma compensação pelo risco adicional que assume por não possuir um ativo livre de risco.

Vamos dar uma melhor compreensão de como essa proporção funciona, começando com sua fórmula:

S (x) = (rx-Rf) StdDev (rx) em que: x = O investimentorx = A taxa média de retorno de xRf = A melhor taxa disponível de retorno de uma segurança sem risco (por exemplo, notas T) StdDev ( x) = O desvio padrão de rx \ begin {alinhado} & S (x) = \ frac {(r_ {x} - R_ {f})} {StdDev (r_ {x})} \\ & \ textbf {onde: } \\ & x = \ text {O investimento} \\ & r_ {x} = \ text {A taxa média de retorno de} x \\ & R_ {f} = \ text {A melhor taxa de retorno disponível de um} \\ & \ text {segurança sem risco (ou seja, notas T)} \\ & StdDev (x) = \ text {O desvio padrão de} r_ {x} \\ \ end {alinhado} S (x) = StdDev (rx ) (Rx −Rf) onde: x = O investimentorx = A taxa média de retorno de xRf = A melhor taxa disponível de retorno de um título livre de risco (por exemplo, notas T) StdDev (x) = O desvio padrão de rx

Retorno (r _x )

Os retornos medidos podem ser de qualquer frequência (por exemplo, diariamente, semanalmente, mensalmente ou anualmente) se forem normalmente distribuídos. Aqui reside a fraqueza subjacente da relação: nem todos os retornos de ativos são normalmente distribuídos.

A curtose - caudas mais gordas e picos mais altos - ou assimetria pode ser problemática para a razão, pois o desvio padrão não é tão eficaz quando esses problemas existem. Às vezes, pode ser perigoso usar essa fórmula quando os retornos não são normalmente distribuídos.

Taxa de retorno sem risco (r _f )

A taxa de retorno livre de risco é usada para verificar se você é adequadamente compensado pelo risco adicional assumido com o ativo. Tradicionalmente, a taxa de retorno livre de risco é a letra T do governo com data mais curta (ou seja, letra T dos EUA). Embora esse tipo de segurança tenha a menor volatilidade, alguns argumentam que a segurança sem risco deve corresponder à duração do investimento comparável.

Por exemplo, as ações são o ativo de maior duração disponível. Eles não devem ser comparados com o ativo livre de risco de maior duração disponível: títulos públicos protegidos contra inflação (IPS) emitidos pelo governo? O uso de um IPS de longo prazo certamente resultaria em um valor diferente para o índice, porque, em um ambiente normal de taxa de juros, o IPS deveria ter um retorno real mais alto do que as notas de rodapé.

Por exemplo, o Índice de títulos de 1 a 10 anos do Barclays US Treasury-Protected Infrastructure retornou 3, 3% no período findo em 30 de setembro de 2017, enquanto o Índice S&P 500 retornou 7, 4% no mesmo período. Alguns argumentam que os investidores foram bastante compensados ​​pelo risco de escolher ações sobre títulos. O índice Sharpe do índice de títulos de 1, 16% versus 0, 38% para o índice de ações indicaria que as ações são o ativo mais arriscado.

Desvio padrão (StdDev (x))

Agora que calculamos o excesso de retorno subtraindo a taxa de retorno livre de risco do retorno do ativo de risco, precisamos dividi-lo pelo desvio padrão do ativo de risco medido. Como mencionado acima, quanto maior o número, melhor o investimento da perspectiva de risco / retorno.

Como os retornos são distribuídos é o calcanhar de Aquiles da razão Sharpe. As curvas de sino não levam em consideração grandes movimentos no mercado. Como Benoit Mandelbrot e Nassim Nicholas Taleb observam em "Como os gurus das finanças arriscam tudo errado" ( Fortune, 2005 ), as curvas de sino foram adotadas para conveniência matemática, não para realismo.

No entanto, a menos que o desvio padrão seja muito grande, a alavancagem pode não afetar a proporção. O numerador (retorno) e o denominador (desvio padrão) podem dobrar sem problemas. Se o desvio padrão ficar muito alto, vemos problemas. Por exemplo, um estoque alavancado de 10 para 1 poderia facilmente ver uma queda de preço de 10%, o que se traduziria em uma queda de 100% no capital original e em uma chamada de margem antecipada.

A relação e o risco de Sharpe

A compreensão do relacionamento entre a razão Sharpe e o risco geralmente se resume a medir o desvio padrão, também conhecido como risco total. O quadrado do desvio padrão é a variância, amplamente usada pelo ganhador do Nobel Harry Markowitz, o pioneiro da Teoria do Portfólio Moderno.

Então, por que Sharpe escolheu o desvio padrão para ajustar os retornos excedentes ao risco e por que devemos nos importar? Sabemos que Markowitz entendeu a variação, uma medida de dispersão estatística ou uma indicação de quão distante está do valor esperado, como algo indesejável para os investidores. A raiz quadrada da variação, ou desvio padrão, tem a mesma forma de unidade que a série de dados analisada e geralmente mede o risco.

O exemplo a seguir ilustra por que os investidores devem se preocupar com a variação:

Um investidor pode escolher entre três carteiras, todas com retornos esperados de 10% nos próximos 10 anos. Os retornos médios na tabela abaixo indicam a expectativa declarada. Os retornos alcançados para o horizonte de investimento são indicados por retornos anualizados, que levam em consideração a composição. Como a tabela e o gráfico de dados ilustram, o desvio padrão retira os retornos do retorno esperado. Se não houver risco - desvio padrão zero - seus retornos serão iguais aos retornos esperados.

Retorno médio esperado

Usando a proporção Sharpe

O índice de Sharpe é uma medida de retorno frequentemente usada para comparar o desempenho dos gerentes de investimento, ajustando o risco.

Por exemplo, o Gerente de investimentos A gera um retorno de 15% e o Gerente de investimentos B gera um retorno de 12%. Parece que o gerente A tem um desempenho melhor. No entanto, se o gerente A assumiu riscos maiores que o gerente B, pode ser que o gerente B tenha um melhor retorno ajustado ao risco.

Para continuar com o exemplo, diga que a taxa livre de risco é de 5% e o portfólio do gerente A possui um desvio padrão de 8%, enquanto o portfólio do gerente B possui um desvio padrão de 5%. A taxa de Sharpe para o gerente A seria 1, 25, enquanto a taxa do gerente B seria 1, 4, melhor do que a do gerente A. Com base nesses cálculos, o gerente B conseguiu gerar um retorno mais alto com base no risco ajustado.

Para algumas dicas, uma proporção de 1 ou melhor é boa, 2 ou melhor é muito boa e 3 ou melhor é excelente.

A linha inferior

O risco e a recompensa devem ser avaliados juntos ao considerar as opções de investimento; esse é o ponto focal apresentado na Teoria do portfólio moderno. Em uma definição comum de risco, o desvio ou variação padrão retira as recompensas do investidor. Como tal, sempre lide com o risco e com a recompensa ao escolher investimentos. A proporção de Sharpe pode ajudá-lo a determinar a escolha de investimento que proporcionará os maiores retornos, considerando o risco.