Negociação com modelos estatísticos gaussianos

Carl Friedrich Gauss era um garoto prodígio e um matemático brilhante que viveu no início de 1800. As contribuições de Gauss incluíram equações quadráticas, análise de mínimos quadrados e distribuição normal. Embora a distribuição normal fosse conhecida dos escritos de Abraham de Moivre em meados dos anos 1700, Gauss recebe frequentemente crédito pela descoberta, e a distribuição normal é frequentemente chamada de distribuição gaussiana. Grande parte do estudo de estatística se originou de Gauss, e seus modelos são aplicados aos mercados financeiros, preços e probabilidades, entre outros.

A terminologia moderna define a distribuição normal como a curva de sino com parâmetros de média e variância. Este artigo explica a curva do sino e a aplica à negociação.

Centro de Medição: Média, Mediana e Modo

As distribuições podem ser caracterizadas por sua média, mediana e modo. A média é obtida adicionando todas as pontuações e dividindo pelo número de pontuações. A mediana é obtida adicionando os dois números do meio de uma amostra ordenada e dividindo por dois (no caso de um número par de valores de dados), ou simplesmente utilizando o valor do meio (no caso de um número ímpar de valores de dados). O modo é o mais frequente dos números em uma distribuição de valores. Cada um desses três números mede o centro de uma distribuição. Para a distribuição normal, no entanto, a média é a medida preferida.

Medindo a dispersão: desvio padrão e variância

Se os valores seguirem uma distribuição normal (gaussiana), 68% de todas as pontuações caem dentro de -1 e +1 desvios padrão (da média), 95% caem dentro de dois desvios padrão e 99, 7% caem dentro de três desvios padrão.

O desvio padrão é a raiz quadrada da variação, que mede a propagação de uma distribuição. (Para mais informações sobre análise estatística, leia Noções sobre Medidas de Volatilidade .)

Aplicando o Modelo Gaussiano à Negociação

O desvio padrão mede a volatilidade e determina qual desempenho dos retornos pode ser esperado. Desvios padrão menores implicam menos risco para um investimento, enquanto desvios padrão mais altos implicam maior risco. Os traders podem medir os preços de fechamento como a diferença da média; uma diferença maior entre o valor real e a média sugere um desvio padrão mais alto e, portanto, mais volatilidade.

Os preços que se afastam muito da média podem reverter para a média, para que os comerciantes possam tirar proveito dessas situações e os preços que negociam em um pequeno intervalo podem estar prontos para uma fuga. O indicador técnico frequentemente usado para operações de desvio padrão é o Bollinger Band®, porque é uma medida da volatilidade definida em dois desvios padrão para as bandas superior e inferior com uma média móvel de 21 dias.

A distribuição gaussiana marcou o início de uma compreensão das probabilidades de mercado. Mais tarde, levou a séries temporais, Modelos Garch e mais aplicações de inclinação, como o Volatility Smile.

Inclinação e Kurtosis

Os dados geralmente não seguem o padrão preciso da curva de sino da distribuição normal. A assimetria e curtose são medidas de como os dados se desviam desse padrão ideal. A assimetria mede a assimetria das caudas da distribuição: Uma inclinação positiva possui dados que se desviam mais no lado alto da média do que no lado baixo; o oposto é verdadeiro para a inclinação negativa. (Para leitura relacionada, consulte Risco do mercado de ações: sacudindo as caudas .)

Embora a assimetria esteja relacionada ao desequilíbrio das caudas, a curtose está relacionada à extremidade das caudas, independentemente de estarem acima ou abaixo da média. Uma distribuição leptocúrtica tem excesso de curtose positivo e valores de dados que são mais extremos (na cauda) do que o previsto pela distribuição normal (por exemplo, cinco ou mais desvios-padrão da média). Uma curtose excessiva negativa, referida como platicurtose, é caracterizada por uma distribuição com caráter de valor extremo que é menos extremo que o da distribuição normal.

Como aplicação de assimetria e curtose, a análise de títulos de renda fixa requer uma análise estatística cuidadosa para determinar a volatilidade de uma carteira quando as taxas de juros variam. Os modelos que preveem a direção dos movimentos devem levar em consideração a assimetria e curtose para prever o desempenho de um portfólio de títulos. Esses conceitos estatísticos podem ser aplicados ainda mais para determinar os movimentos de preços de muitos outros instrumentos financeiros, como ações, opções e pares de moedas. Os coeficientes de assimetria são usados ​​para medir os preços das opções medindo a volatilidade implícita.