Definição R-Quadrado

O que é o R-Squared?

O quadrado R (R2) é uma medida estatística que representa a proporção da variância para uma variável dependente que é explicada por uma variável ou variáveis ​​independentes em um modelo de regressão. Enquanto a correlação explica a força do relacionamento entre uma variável independente e dependente, o R-quadrado explica em que medida a variação de uma variável explica a variação da segunda variável. Portanto, se o R2 de um modelo é 0, 50, aproximadamente metade da variação observada pode ser explicada pelas entradas do modelo.

No investimento, o R-quadrado é geralmente interpretado como a porcentagem dos movimentos de um fundo ou título que pode ser explicada por movimentos em um índice de referência. Por exemplo, um R ao quadrado para um índice de títulos de renda fixa versus um título identifica a proporção do movimento do preço do título que é previsível com base no movimento do preço do índice. O mesmo pode ser aplicado a uma ação versus o índice S&P 500 ou qualquer outro índice relevante.

Também pode ser conhecido como coeficiente de determinação.

A fórmula para R-quadrado é

R2 = Variação Explicada Variação Total \ begin {align}} & \ text {R} ^ 2 = 1 - \ frac {\ text {Variação Explicada}} {\ text {Variação Total}} \\ \ end {align} R2 = 1 - Variação Total Variação Explicada

Cálculo ao quadrado R

O cálculo real de R ao quadrado requer várias etapas. Isso inclui pegar os pontos de dados (observações) de variáveis ​​dependentes e independentes e encontrar a linha de melhor ajuste, geralmente a partir de um modelo de regressão. A partir daí, você calcula os valores previstos, subtrai os valores reais e compacta os resultados. Isso gera uma lista de erros ao quadrado, que é somada e igual à variação explicada.

Para calcular a variação total, você subtrairia o valor real médio dos valores previstos, quadracionaria os resultados e somaria. A partir daí, divida a primeira soma de erros (variação explicada) pela segunda soma (variação total), subtraia o resultado de um e você terá o R ao quadrado.

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R-quadrado

O que o R-Squared lhe diz?

Os valores do quadrado R variam de 0 a 1 e são comumente declarados como porcentagens de 0% a 100%. Um R-quadrado de 100% significa que todos os movimentos de um título (ou outra variável dependente) são completamente explicados por movimentos no índice (ou na (s) variável (s) independente (s) em que você está interessado).

No investimento, um R elevado ao quadrado, entre 85% e 100%, indica que o desempenho das ações ou do fundo se move relativamente em linha com o índice. Um fundo com um R-quadrado baixo, em 70% ou menos, indica que o título geralmente não segue os movimentos do índice. Um valor elevado ao quadrado R indicará um valor beta mais útil. Por exemplo, se uma ação ou fundo tiver um valor ao quadrado de R próximo a 100%, mas um beta abaixo de 1, provavelmente oferecerá retornos ajustados ao risco mais altos.

Principais Takeaways

• R-quadrado é uma medida estatística de ajuste que indica quanta variação de uma variável dependente é explicada pela (s) variável (s) independente (s) em um modelo de regressão.
• No investimento, o R-quadrado é geralmente interpretado como a porcentagem dos movimentos de um fundo ou título que pode ser explicada por movimentos em um índice de referência.
• Um R-quadrado de 100% significa que todos os movimentos de um título (ou outra variável dependente) são completamente explicados por movimentos no índice (ou na (s) variável (s) independente (s) em que você está interessado).

A diferença entre o quadrado R e o quadrado R ajustado

O R-quadrado só funciona como pretendido em um modelo de regressão linear simples com uma variável explicativa. Com uma regressão múltipla composta por várias variáveis ​​independentes, o R-quadrado deve ser ajustado. O R-quadrado ajustado compara o poder descritivo dos modelos de regressão que incluem diversos números de preditores. Todo preditor adicionado a um modelo aumenta o quadrado R e nunca o diminui. Assim, um modelo com mais termos pode parecer ter um melhor ajuste apenas pelo fato de ter mais termos, enquanto o R-quadrado ajustado compensa a adição de variáveis ​​e só aumenta se o novo termo aprimorar o modelo acima do que seria obtido por probabilidade e diminui quando um preditor aprimora o modelo menos do que o previsto por acaso. Em uma condição de sobreajuste, é obtido um valor incorretamente alto de R ao quadrado, que leva a uma menor capacidade de previsão. Este não é o caso do R-quadrado ajustado.

Enquanto o R-quadrado padrão pode ser usado para comparar a qualidade de dois ou modelar modelos diferentes, o R-quadrado ajustado não é uma boa métrica para comparar modelos não lineares ou regressões lineares múltiplas.

A diferença entre R-quadrado e beta

Beta e R ao quadrado são duas medidas de correlação relacionadas, mas diferentes, mas beta é uma medida de risco relativo. Um fundo mútuo com alto quadrado R correlaciona-se altamente com uma referência. Se o beta também for alto, poderá gerar retornos mais altos que o benchmark, principalmente em mercados em alta. O quadrado-R mede o grau de correlação entre cada mudança no preço de um ativo e uma referência. O Beta mede o tamanho dessas alterações de preço em relação a uma referência. Usados ​​em conjunto, R-quadrado e beta fornecem aos investidores uma imagem completa do desempenho dos gerentes de ativos. Um beta de exatamente 1, 0 significa que o risco (volatilidade) do ativo é idêntico ao de sua referência. Essencialmente, o R-quadrado é uma técnica de análise estatística para o uso prático e a confiabilidade dos betas de valores mobiliários.

Limitações do R-quadrado

O quadrado-R fornecerá uma estimativa da relação entre os movimentos de uma variável dependente com base nos movimentos de uma variável independente. Ele não informa se o modelo escolhido é bom ou ruim, nem informa se os dados e previsões são tendenciosos. Um quadrado R alto ou baixo não é necessariamente bom ou ruim, pois não transmite a confiabilidade do modelo, nem se você escolheu a regressão correta. Você pode obter um R-quadrado baixo para um bom modelo, ou um R-quadrado alto para um modelo mal ajustado e vice-versa.

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