Definição de probabilidade posterior
Uma probabilidade posterior, nas estatísticas bayesianas, é a probabilidade revisada ou atualizada de um evento que ocorre após levar em consideração novas informações. A probabilidade posterior é calculada atualizando a probabilidade anterior usando o teorema de Bayes. Em termos estatísticos, a probabilidade posterior é a probabilidade do evento A ocorrer, dado que o evento B ocorreu.
Fórmula do Teorema de Bayes
A fórmula para calcular uma probabilidade posterior de A ocorrer, uma vez que B ocorreu:
P (A∣B) = P (A∩B) P (B) = P (A) × P (B∣A) P (B) onde: A, B = eventos (B) = maior que zeroP (B ∣A) = a probabilidade de B ocorrer, dado que A é verdadeiroP (B) e P (B) = as probabilidades de A ocorrerem e B ocorrerem independentemente um do outro \ begin {alinhado} & P (A \ mid B) = \ frac {P (A \ cap B)} {P (B)} = \ frac {P (A) \ vezes P (B \ meio A)} {P (B)} \\ & \ textbf {onde:} \ \ & A, B = \ text {events} \\ & (B) = \ text {maior que zero} \\ & P (B \ mid A) = \ text {a probabilidade de ocorrência de B, dado que A é verdadeiro} \\ & P (B) \ text {e} P (B) = \ text {as probabilidades de A ocorrerem e B ocorrerem independentemente uma da outra} \\ \ end {alinhadas} P (A∣B) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) onde: A, B = eventos (B) = maior que zeroP (B∣A) = a probabilidade de B ocorrer, dado que A é verdadeiroP (B) e P (B) = as probabilidades de A ocorrerem e B ocorrerem independentemente uma da outra
A probabilidade posterior é, portanto, a distribuição resultante, P (A | B).
O que uma probabilidade posterior lhe diz?
O teorema de Bayes pode ser usado em muitas aplicações, como medicina, finanças e economia. Em finanças, o teorema de Bayes pode ser usado para atualizar uma crença anterior, uma vez que novas informações são obtidas. A probabilidade anterior representa o que se acreditava originalmente antes da introdução de novas evidências, e a probabilidade posterior leva essas novas informações em consideração.
As distribuições de probabilidade posteriores devem refletir melhor a verdade subjacente de um processo de geração de dados do que a probabilidade anterior, uma vez que a posterior incluía mais informações. Uma probabilidade posterior pode subsequentemente se tornar um prior para uma nova probabilidade posterior atualizada à medida que novas informações surgem e são incorporadas à análise.
Principais Takeaways
- Uma probabilidade posterior, nas estatísticas bayesianas, é a probabilidade revisada ou atualizada de um evento que ocorre após levar em consideração novas informações.
- A probabilidade posterior é calculada atualizando a probabilidade anterior usando o teorema de Bayes.
- Em termos estatísticos, a probabilidade posterior é a probabilidade do evento A ocorrer, dado que o evento B ocorreu.
Exemplo de probabilidade posterior
Como um exemplo simples para visualizar a probabilidade posterior, suponha que existam três acres de terra com os rótulos A, B e C. Um acre tenha reservas de petróleo abaixo de sua superfície, enquanto os outros dois não. A probabilidade anterior de óleo no acre C é de um terço, ou 33%. Um teste de perfuração é realizado no acre B e os resultados indicam que nenhum óleo está presente no local. Com o acre B eliminado, a probabilidade posterior de acre C contendo óleo se torna 0, 5 ou 50%.
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