Definição de modelo Merton
O modelo Merton é um modelo de análise usado para avaliar o risco de crédito da dívida de uma empresa. Analistas e investidores utilizam o modelo Merton para entender como uma empresa é capaz de cumprir obrigações financeiras, pagar suas dívidas e ponderar a possibilidade geral de entrar em default de crédito.
Em 1974, o economista Robert C. Merton propôs esse modelo para avaliar o risco de crédito estrutural de uma empresa, modelando o patrimônio da empresa como uma opção de compra em seus ativos. Esse modelo foi posteriormente estendido por Fischer Black e Myron Scholes para desenvolver o modelo de precificação Black-Scholes, vencedor do prêmio Nobel, para opções.
A fórmula para o modelo Merton é
E = VtN (d1) -Ke-rΔTN (d2) onde: d1 = lnVtK + (r + σv22) ΔTσvΔTandd2 = d1 − σvΔtE = Valor teórico do patrimônio de uma empresaVt = Valor dos ativos da empresa no período tK = Valor da empresa debtt = Período de tempo atualT = Período de tempo futuror = Taxa de juros livre de riscoN = Distribuição normal padrão cumulativa = Prazo exponencial (ou seja, 2, 7183 ...) σ = Desvio padrão dos retornos das ações \ começo {alinhado} & E = V_tN \ esquerda (d_1 \ direita) -Ke ^ {- r \ Delta {T}} N \ esquerda (d_2 \ direita) \\ & \ textbf {onde:} \\ & d_1 = \ frac {\ ln {\ frac {V_t} {K}} + \ left (r + \ frac {\ sigma_v ^ 2} {2} \ right) \ Delta {T}} {\ sigma_v \ sqrt {\ Delta {T}}} \\ & \ text {e} \\ & d_2 = d_1- \ sigma_v \ sqrt {\ Delta {t}} \\ & \ text {E = Valor teórico do patrimônio de uma empresa} \\ & V_t = \ text {Valor dos ativos da empresa no período t} \\ & \ text { K = Valor da dívida da empresa} \\ & \ text {t = Período atual} \\ & \ text {T = Período futuro} \\ & \ text {r = Taxa de juros livre de risco} \\ & \ texto {N = distribuição normal padrão cumulativa} \\ & \ text {e = Termo exponencial} \ left (ou seja, \ text {} 2.7183 ... \ r ight) \\ & \ sigma = \ text {Desvio padrão dos retornos das ações} \\ \ end {aligned} E = Vt N (d1) -Ke-rΔTN (d2) onde: d1 = σv ΔT LnKVt + (r + 2σv2) ΔT e d2 = d1 −σv Δt E = Valor teórico do patrimônio de uma empresaVt = Valor dos ativos da empresa no período tK = Valor da dívida da empresa = Atual período de tempoT = período de tempo futuror = taxa de juros livre de riscoN = distribuição normal padrão cumulativa = prazo exponencial (ou seja, 2, 7183 ...) σ = desvio padrão dos retornos das ações
Considere as ações de uma empresa vendidas por US $ 210, 59, a volatilidade do preço das ações é de 14, 04%, a taxa de juros é de 0, 2175%, o preço de exercício é de US $ 205 e o prazo de validade é de quatro dias. Com os valores fornecidos, o valor teórico da opção de compra produzido pelo modelo é -8, 13.
O que o modelo Merton lhe diz?
Oficiais de crédito e analistas de ações utilizam o modelo Merton para analisar o risco de inadimplência de crédito de uma empresa. Esse modelo permite uma avaliação mais fácil da empresa e também ajuda os analistas a determinar se a empresa conseguirá reter a solvência analisando as datas de vencimento e o total da dívida.
O modelo Merton (ou Black-Scholes) calcula o preço teórico das opções de venda e compra europeias sem considerar os dividendos pagos durante a vida útil da opção. O modelo pode, no entanto, ser adaptado para considerar esses dividendos, calculando o valor da data ex-dividendo das ações subjacentes.
O Modelo Merton faz as seguintes suposições básicas:
- Todas as opções são européias e são exercidas apenas no momento da expiração.
- Nenhum dividendo é pago.
- Os movimentos do mercado são imprevisíveis (mercados eficientes).
- Nenhuma comissão está incluída.
- A volatilidade das ações subjacentes e as taxas sem risco são constantes.
- Os retornos sobre ações subjacentes são distribuídos regularmente.
As variáveis que foram levadas em consideração na fórmula incluem os preços de exercício das opções, os preços subjacentes presentes, as taxas de juros livres de risco e o período de tempo antes do vencimento.
Principais Takeaways
- Em 1974, Robert Merton propôs um modelo para avaliar o risco de crédito de uma empresa, modelando o patrimônio da empresa como uma opção de compra em seus ativos.
- Esse método permite o uso do modelo de precificação de opções Black-Scholes-Merton.
- O modelo de Merton fornece um relacionamento estrutural entre o risco de inadimplência e os ativos de uma empresa.
O modelo Black-Scholes versus o modelo Merton
Robert C. Merton era um famoso economista americano e ganhador do Prêmio Nobel Memorial, que adquiriu sua primeira ação aos 10 anos. Mais tarde, obteve um bacharelado em ciências na Universidade Columbia, um mestrado em ciências no Instituto de Tecnologia da Califórnia (Cal Tech). e doutorado em economia no Massachusetts Institute of Technology (MIT), onde mais tarde se tornou professor até 1988. No MIT, ele desenvolveu e publicou idéias inovadoras e de precedentes para serem utilizadas no mundo financeiro.
Black and Scholes, durante o período de Merton no MIT, desenvolveu uma visão crítica de que, ao cobrir uma opção, o risco sistemático é removido. Merton então desenvolveu um derivado mostrando que a cobertura de uma opção removeria todos os riscos. Em seu trabalho de 1973, "O preço das opções e do passivo corporativo", Black e Scholes incluíram o relatório de Merton, que explicava o derivado da fórmula. Merton posteriormente mudou o nome da fórmula para o modelo Black-Scholes.
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