Definição de Probabilidade Conjunta
A probabilidade conjunta é uma medida estatística que calcula a probabilidade de dois eventos ocorrerem juntos e no mesmo momento. Probabilidade conjunta é a probabilidade do evento Y ocorrer ao mesmo tempo em que o evento X ocorre.
A fórmula para a probabilidade conjunta é
A notação de probabilidade conjunta pode assumir algumas formas diferentes. A fórmula a seguir representa a probabilidade de interseção de eventos:
P (X⋂Y) onde: X, Y = Dois eventos diferentes que se cruzamP (X e Y), P (XY) = A probabilidade conjunta de X e Y \ begin {alinhado} e P \ \ left (X \ bigcap Y \ right) \\ & \ textbf {onde:} \\ & X, Y = \ text {Dois eventos diferentes que se cruzam} \\ & P (X \ text {e} Y), P (XY) = \ text { probabilidade conjunta de X e Y} \\ \ end {alinhado} P (X⋂Y) onde: X, Y = Dois eventos diferentes que se cruzamP (X e Y), P (XY) = A probabilidade conjunta de X e Y O que outras pessoas estão dizendo
O que a probabilidade conjunta lhe diz?
Probabilidade é um campo de estatística que lida com a probabilidade de um evento ou fenômeno ocorrer. É quantificado como um número entre 0 e 1 inclusive, onde 0 indica uma chance impossível de ocorrência e 1 indica o resultado certo de um evento.
Por exemplo, a probabilidade de receber um cartão vermelho de um baralho é 1/2 = 0, 5. Isso significa que há uma chance igual de desenhar um vermelho e desenhar um preto; como existem 52 cartas em um baralho, das quais 26 são vermelhas e 26 são pretas, existe uma probabilidade de 50 a 50 de se comprar um cartão vermelho contra um cartão preto.
A probabilidade conjunta é uma medida de dois eventos que acontecem ao mesmo tempo e só pode ser aplicada a situações em que mais de uma observação pode ocorrer ao mesmo tempo. Por exemplo, em um baralho de 52 cartas, a probabilidade conjunta de pegar uma carta vermelha e 6 é P (6 6 vermelho) = 2/52 = 1/26, pois um baralho tem dois seis vermelhos - os seis de copas e os seis de diamantes. Você também pode usar a seguinte fórmula para calcular a probabilidade conjunta:
P (6∩red) = P (6) × P (vermelho) = 4/52 × 26/52 = 1 / 26P (6 \ cap vermelho) = P (6) \ vezes P (vermelho) = 4/52 \ times 26/52 = 1/26 P (6∩red) = P (6) × P (vermelho) = 4/52 × 26/52 = 1/26
O símbolo "∩" em uma probabilidade conjunta é chamado de interseção. A probabilidade do evento X e do evento Y acontecer é a mesma coisa que o ponto onde X e Y se cruzam. Portanto, a probabilidade conjunta também é chamada de interseção de dois ou mais eventos. Um diagrama de Venn é talvez a melhor ferramenta visual para explicar uma interseção:
Do ponto de vista de Venn acima, o ponto em que os dois círculos se sobrepõem é a interseção, que tem duas observações: o seis de copas e o seis de diamantes.
A diferença entre probabilidade conjunta e probabilidade condicional
A probabilidade conjunta não deve ser confundida com a probabilidade condicional, que é a probabilidade de um evento ocorrer, dado que outra ação ou evento acontece. A fórmula de probabilidade condicional é a seguinte:
P (X, dado Y) ou P (X∣Y) P (X, dado ~ Y) \ texto {ou} P (X | Y) P (X, dado Y) ou P (X∣Y)
Isso significa que a chance de um evento acontecer depende de outro evento. Por exemplo, em um baralho de cartas, a probabilidade de você receber um seis, dado que você comprou um cartão vermelho, é P (6│red) = 2/26 = 1/13, pois existem dois seis dos 26 cartões vermelhos .
A probabilidade conjunta apenas fatores a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem. A probabilidade condicional pode ser usada para calcular a probabilidade conjunta, como visto nesta fórmula:
P (X∩Y) = P (X∣Y) × P (Y) P (X \ cap Y) = P (X | Y) \ vezes P (Y) P (X∩Y) = P (X∣ S) × P (S)
A probabilidade de que A e B ocorram é a probabilidade de ocorrência de X, dado que Y ocorre multiplicado pela probabilidade de que Y ocorra. Dada esta fórmula, a probabilidade de desenhar um 6 e um vermelho ao mesmo tempo será a seguinte:
P (6∩red) = P (6∣red) × P (vermelho) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26 \ begin {alinhado} & P (6 \ cap red ) = P (6 | vermelho) \ vezes P (vermelho) = \\ & 1/13 \ times 26/52 = 1/13 \ times 1/2 = 1/26 \\ \ end {alinhado} P (6∩ vermelho) = P (6∣ vermelho) × P (vermelho) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26
Estatísticos e analistas usam a probabilidade conjunta como uma ferramenta quando dois ou mais eventos observáveis podem ocorrer simultaneamente. Por exemplo, a probabilidade conjunta pode ser usada para estimar a probabilidade de uma queda na Média Industrial Dow Jones (DJIA) acompanhada de uma queda no preço das ações da Microsoft ou a chance de o valor do petróleo subir ao mesmo tempo em que o dólar americano enfraquece .
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