Covariância
A covariância mede a relação direcional entre os retornos de dois ativos. Uma covariância positiva significa que os retornos dos ativos se movem juntos, enquanto uma covariância negativa significa que eles se movem inversamente. A covariância é calculada analisando surpresas no retorno (desvios padrão do retorno esperado) ou multiplicando a correlação entre as duas variáveis pelo desvio padrão de cada variável.
Principais Takeaways
- A covariância é uma ferramenta estatística usada para determinar a relação entre o movimento de dois preços de ativos.
- Quando duas ações tendem a se mover juntas, elas são vistas como tendo uma covariância positiva; quando se movem inversamente, a covariância é negativa.
- A covariância é uma ferramenta significativa na moderna teoria de portfólio usada para determinar quais títulos colocar em um portfólio.
- O risco e a volatilidade podem ser reduzidos em um portfólio ao emparelhar ativos com covariância negativa.
Covariância
Entendendo a covariância
A covariância avalia como os valores médios de duas variáveis se movem juntos. Se o retorno do estoque A se eleva mais alto sempre que o retorno do estoque B se eleva e o mesmo relacionamento é encontrado quando o retorno de cada estoque diminui, diz-se que esses estoques têm covariância positiva. Em finanças, as covariâncias são calculadas para ajudar a diversificar os ativos de segurança.
Quando um analista possui um conjunto de dados, um par de valores xey, a covariância pode ser calculada usando cinco variáveis desses dados. Eles são:
- x i = um determinado valor x no conjunto de dados
- x m = a média ou média dos valores de x
- y i = o valor y no conjunto de dados que corresponde com x i
- y m = a média ou média dos valores de y
- n = o número de pontos de dados
Dada essa informação, a fórmula da covariância é: Cov (x, y) = SUM [(x i - x m ) * (y i - y m )] / (n - 1)
Enquanto a covariância mede o relacionamento direcional entre dois ativos, não mostra a força do relacionamento entre os dois ativos; o coeficiente de correlação é um indicador mais apropriado dessa força.
Aplicações de Covariância
As covariâncias têm aplicações significativas em finanças e na moderna teoria de portfólio. Por exemplo, no modelo de precificação de ativos de capital (CAPM), usado para calcular o retorno esperado de um ativo, a covariância entre um título e o mercado é usada na fórmula de uma das principais variáveis do modelo, beta. No CAPM, o beta mede a volatilidade ou risco sistemático de um título em comparação com o mercado como um todo; é uma medida prática que se baseia na covariância para avaliar a exposição ao risco de um investidor específica para um título.
Enquanto isso, a teoria do portfólio usa covariâncias para reduzir estatisticamente o risco geral de um portfólio, protegendo contra a volatilidade por meio da diversificação informada por covariância.
Possuir ativos financeiros com retornos com covariâncias semelhantes não proporciona muita diversificação; portanto, uma carteira diversificada provavelmente conteria uma mistura de ativos financeiros com covariâncias variadas.
Exemplo de cálculo de covariância
Suponha que um analista de uma empresa tenha um conjunto de dados de cinco trimestres que mostre o crescimento trimestral do produto interno bruto (PIB) em porcentagens (x) e o crescimento da nova linha de produtos da empresa em porcentagens (y). O conjunto de dados pode parecer com:
- Q1: x = 2, y = 10
- Q2: x = 3, y = 14
- Q3: x = 2, 7, y = 12
- Q4: x = 3, 2, y = 15
- Q5: x = 4, 1, y = 20
O valor médio de x é igual a 3, e o valor médio de y é igual a 14, 2. Para calcular a covariância, a soma dos produtos dos valores x i menos o valor médio x, multiplicado pelos valores y i menos os valores y médios seria dividida por (n-1), da seguinte forma:
C (x, y) = ((2 - 3) x (10 - 14, 2) + (3 - 3) x (14 - 14, 2) + ... (4, 1 - 3) x (20 - 14, 2)) / 4 = (4, 2 + 0 + 0, 66 + 0, 16 + 6, 38) / 4 = 2, 85
Tendo calculado uma covariância positiva aqui, o analista pode dizer que o crescimento da nova linha de produtos da empresa tem uma relação positiva com o crescimento trimestral do PIB.
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