Modelo de precificação de opção binomial
O modelo de precificação de opções binomiais é um método de avaliação de opções desenvolvido em 1979. O modelo de precificação de opções binomiais usa um procedimento iterativo, permitindo a especificação de nós ou pontos no tempo, durante o período entre a data de avaliação e a data de vencimento da opção.
Principais Takeaways
- O modelo de precificação de opções binomiais valoriza as opções usando uma abordagem iterativa, utilizando vários períodos para avaliar as opções americanas.
- Com o modelo, existem dois resultados possíveis para cada iteração - uma subida ou descida que segue uma árvore binomial.
- O modelo é intuitivo e é usado com mais frequência na prática do que o conhecido modelo Black-Scholes.
O modelo reduz as possibilidades de mudanças de preço e remove a possibilidade de arbitragem. Um exemplo simplificado de uma árvore binomial pode ser algo como isto:
Noções básicas do modelo de precificação de opção binomial
Nos modelos binomiais de preços de opções, as premissas são de que existem dois resultados possíveis, daí a parte binomial do modelo. Com um modelo de precificação, os dois resultados são uma subida ou descida. A principal vantagem de um modelo de precificação de opções binomiais é que elas são matematicamente simples. No entanto, esses modelos podem se tornar complexos em um modelo de vários períodos.
Em contraste com o modelo Black-Scholes, que fornece um resultado numérico com base em entradas, o modelo binomial permite o cálculo do ativo e a opção por vários períodos, juntamente com a faixa de resultados possíveis para cada período (veja abaixo).
A vantagem dessa visão de vários períodos é que o usuário pode visualizar a alteração no preço dos ativos de período para período e avaliar a opção com base em decisões tomadas em diferentes momentos no tempo. Para uma opção baseada nos EUA, que pode ser exercida a qualquer momento antes da data de vencimento, o modelo binomial pode fornecer informações sobre quando o exercício da opção pode ser aconselhável e quando deve ser mantido por períodos mais longos. Observando a árvore binomial de valores, um profissional pode determinar com antecedência quando uma decisão sobre um exercício pode ocorrer. Se a opção tiver um valor positivo, existe a possibilidade de exercício, enquanto que, se a opção tiver um valor menor que zero, ela deve ser mantida por períodos mais longos.
Cálculo de preço com o modelo binomial
O método básico de cálculo do modelo de opção binomial é usar a mesma probabilidade a cada período para obter sucesso e fracasso até que a opção expire. No entanto, um comerciante pode incorporar probabilidades diferentes para cada período com base em novas informações obtidas com o passar do tempo.
Uma árvore binomial é uma ferramenta útil na precificação de opções americanas e incorporadas. Sua simplicidade é sua vantagem e desvantagem ao mesmo tempo. É fácil modelar a árvore mecanicamente, mas o problema está nos possíveis valores que o ativo subjacente pode levar em um período de tempo. Em um modelo de árvore binomial, o ativo subjacente pode valer apenas exatamente um dos dois valores possíveis, o que não é realista, pois os ativos podem valer qualquer número de valores dentro de um determinado intervalo.
Por exemplo, pode haver uma chance de 50/50 de que o preço do ativo subjacente possa aumentar ou diminuir em 30% em um período. No segundo período, no entanto, a probabilidade de o preço do ativo subjacente aumentar pode aumentar para 70/30.
Por exemplo, se um investidor está avaliando um poço de petróleo, esse investidor não tem certeza de qual é o valor desse poço de petróleo, mas há uma chance de 50/50 de que o preço suba. Se os preços do petróleo subirem no Período 1, tornando o petróleo bem mais valioso e os fundamentos do mercado apontarem para aumentos contínuos nos preços, a probabilidade de maior valorização do preço poderá agora ser de 70%. O modelo binomial permite essa flexibilidade; o modelo Black-Scholes não.
Exemplo do mundo real do modelo de precificação de opções binomiais
Um exemplo simplificado de uma árvore binomial possui apenas uma etapa. Suponha que exista uma ação com preço de US $ 100 por ação. Em um mês, o preço dessas ações aumentará em US $ 10 ou diminuirá em US $ 10, criando a seguinte situação:
- Preço das ações = $ 100
- Preço das ações em um mês (estado up) = $ 110
- Preço das ações em um mês (estado inativo) = $ 90
Em seguida, suponha que exista uma opção de compra disponível para essa ação que expira em um mês e tem um preço de exercício de $ 100. No estado ativo, essa opção de compra vale US $ 10 e, no estado inativo, vale US $ 0. O modelo binomial pode calcular qual deve ser o preço da opção de compra hoje.
Para fins de simplificação, suponha que um investidor compre metade da ação e escreva ou venda uma opção de compra. Hoje, o investimento total é o preço de meia ação menos o preço da opção e os possíveis pagamentos no final do mês são:
- Custo hoje = $ 50 - preço da opção
- Valor do portfólio (estado up) = US $ 55 - máximo (US $ 110 - US $ 100, 0) = US $ 45
- Valor do portfólio (estado inativo) = US $ 45 - máximo (US $ 90 - US $ 100, 0) = US $ 45
O retorno do portfólio é igual, não importa como o preço das ações se mova. Diante desse resultado, assumindo que não há oportunidades de arbitragem, o investidor deve ganhar a taxa livre de risco ao longo do mês. Hoje, o custo deve ser igual ao pagamento descontado à taxa livre de risco por um mês. A equação a resolver é assim:
- Preço da opção = $ 50 - $ 45 xe ^ (taxa livre de risco x T), em que e é a constante matemática 2, 7183.
Supondo que a taxa livre de risco seja de 3% ao ano e T seja igual a 0, 0833 (um dividido por 12), o preço da opção de compra hoje é de $ 5, 11.
Devido à sua estrutura simples e iterativa, o modelo de precificação de opções binomiais apresenta certas vantagens exclusivas. Por exemplo, como fornece um fluxo de avaliações para um derivado para cada nó em um período de tempo, é útil para avaliar derivativos como opções americanas - que podem ser executados a qualquer momento entre a data da compra e a data de vencimento. Também é muito mais simples do que outros modelos de precificação, como o modelo Black-Scholes.
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