Aposte de forma mais inteligente com a simulação de Monte Carlo

Nas finanças, existe uma quantidade razoável de incerteza e risco envolvidos na estimativa do valor futuro de valores ou valores devido à grande variedade de resultados possíveis. A simulação de Monte Carlo (MCS) é uma técnica que ajuda a reduzir a incerteza envolvida na estimativa de resultados futuros. O MCS pode ser aplicado a modelos não lineares complexos ou usado para avaliar a precisão e o desempenho de outros modelos. Também pode ser implementado em gerenciamento de riscos, gerenciamento de portfólio, derivativos de precificação, planejamento estratégico, planejamento de projetos, modelagem de custos e outros campos.

Definição

O MCS é uma técnica que converte incertezas nas variáveis ​​de entrada de um modelo em distribuições de probabilidade. Ao combinar as distribuições e selecionar aleatoriamente os valores delas, ele recalcula o modelo simulado várias vezes e mostra a probabilidade de saída.

Características Básicas

• O MCS permite que várias entradas sejam usadas ao mesmo tempo para criar a distribuição de probabilidade de uma ou mais saídas.
• Diferentes tipos de distribuições de probabilidade podem ser atribuídos às entradas do modelo. Quando a distribuição é desconhecida, a que representa o melhor ajuste pode ser escolhida.
• O uso de números aleatórios caracteriza o MCS como um método estocástico. Os números aleatórios devem ser independentes; nenhuma correlação deve existir entre eles.
• O MCS gera a saída como um intervalo em vez de um valor fixo e mostra a probabilidade do valor de saída ocorrer no intervalo.

Algumas distribuições de probabilidade usadas com freqüência no MCS

Distribuição Normal / Gaussiana - Distribuição contínua aplicada em situações em que a média e o desvio padrão são dados e a média representa o valor mais provável da variável. É simétrico em torno da média e não é limitado.

Distribuição Lognormal - Distribuição contínua especificada por média e desvio padrão. Isso é apropriado para uma variável que varia de zero a infinito, com assimetria positiva e com logaritmo natural normalmente distribuído.

Distribuição Triangular - Distribuição contínua com valores mínimos e máximos fixos. É limitado pelos valores mínimo e máximo e pode ser simétrico (o valor mais provável = média = mediana) ou assimétrico.

Distribuição uniforme - distribuição contínua limitada por valores mínimos e máximos conhecidos. Ao contrário da distribuição triangular, a probabilidade de ocorrência dos valores entre o mínimo e o máximo é a mesma.

Distribuição Exponencial - Distribuição contínua usada para ilustrar o tempo entre ocorrências independentes, desde que a taxa de ocorrências seja conhecida.

A matemática por trás do MCS

Considere que temos uma função de valor real g (X) com a função de frequência de probabilidade P (x) (se X é discreto) ou a função de densidade de probabilidade f (x) (se X é contínuo). Em seguida, podemos definir o valor esperado de g (X) em termos discretos e contínuos, respectivamente:

Em seguida, faça n desenhos aleatórios de X (x ₁, … .., xn), chamados ensaios experimentais ou simulados, calcule g (x ₁ ), … .g (xn) e encontre a média de g (x) da amostra:

Exemplo Simples

Como a incerteza no preço unitário, nas vendas unitárias e nos custos variáveis ​​afetará o EBITD ">

Vendas por unidade de direitos autorais) - (custos variáveis ​​+ custos fixos)

Vamos explicar a incerteza nos insumos - preço unitário, vendas unitárias e custos variáveis ​​- usando a distribuição triangular, especificada pelos respectivos valores mínimo e máximo dos insumos da tabela.

direito autoral

direito autoral

direito autoral

direito autoral

direito autoral

Gráfico de sensibilidade

Um gráfico de sensibilidade pode ser muito útil quando se trata de analisar o efeito das entradas na saída. O que diz é que as vendas unitárias representam 62% da variação no EBITD simulado, custos variáveis ​​de 28, 6% e preço unitário de 9, 4%. A correlação entre vendas unitárias e EBITD e entre preço unitário e EBITD é positiva ou um aumento nas vendas unitárias ou no preço unitário levará a um aumento no EBITD. Os custos variáveis ​​e o EBITD, por outro lado, estão negativamente correlacionados e, ao diminuir os custos variáveis, aumentaremos o EBITD.

direito autoral

Lembre-se de que a definição da incerteza de um valor de entrada por uma distribuição de probabilidade que não corresponde ao real e a amostragem dele fornecerão resultados incorretos. Além disso, a suposição de que as variáveis ​​de entrada são independentes pode não ser válida. Os resultados enganadores podem vir de entradas que são mutuamente exclusivas ou se uma correlação significativa for encontrada entre duas ou mais distribuições de entrada.

A linha inferior

A técnica MCS é direta e flexível. Ele não pode eliminar a incerteza e o risco, mas pode torná-los mais fáceis de entender, atribuindo características probabilísticas às entradas e saídas de um modelo. Pode ser muito útil para determinar diferentes riscos e fatores que afetam as variáveis ​​previstas e, portanto, pode levar a previsões mais precisas. Observe também que o número de tentativas não deve ser muito pequeno, pois pode não ser suficiente para simular o modelo, causando o agrupamento de valores.