O método bayesiano de previsão financeira

Você não precisa saber muito sobre a teoria das probabilidades para usar um modelo de probabilidade bayesiano para previsão financeira. O método bayesiano pode ajudá-lo a refinar as estimativas de probabilidade usando um processo intuitivo.

Qualquer tópico matematicamente baseado pode ser levado a profundidades complexas, mas este não precisa ser.

Como é usado

O modo como a probabilidade bayesiana é usada na América corporativa depende de um grau de crença, e não de frequências históricas de eventos idênticos ou semelhantes. O modelo é versátil, no entanto. Você pode incorporar suas crenças com base na frequência no modelo.

A seguir, usamos as regras e asserções da escola de pensamento dentro da probabilidade bayesiana que pertence à frequência e não à subjetividade. A medição do conhecimento que está sendo quantificado é baseada em dados históricos. Essa visão é particularmente útil na modelagem financeira.

Sobre o Teorema de Bayes

A fórmula específica da probabilidade bayesiana que vamos usar é chamada de Teorema de Bayes, às vezes chamada de fórmula de Bayes ou regra de Bayes. Essa regra é mais frequentemente usada para calcular o que é chamado de probabilidade posterior. A probabilidade posterior é a probabilidade condicional de um evento futuro incerto que se baseia em evidências relevantes relacionadas a ele historicamente.

Em outras palavras, se você obtiver novas informações ou evidências e precisar atualizar a probabilidade de ocorrência de um evento, poderá usar o Teorema de Bayes para estimar essa nova probabilidade.

A fórmula é:

P (A∣B) = P (A∩B) P (B) = P (A) × P (B∣A) P (B) onde: P (A) = Probabilidade de ocorrência de A, denominada probabilidade anteriorP ( A∣B) = Probabilidade condicional de A dado que B ocorreP (B∣A) = Probabilidade condicional de B dado que A ocorreP (B) = Probabilidade de ocorrer B \ começo {alinhado} & P (A | B) = \ frac {P ( A \ cap B)} {P (B)} = \ frac P (A) \ vezes P (B {P (B)} \\ & \ textbf {onde:} \\ & P (A) = \ text {Probability de A ocorrendo, chamado} \\ & \ text {probabilidade anterior} \\ & P (A | B) = \ text {probabilidade condicional de A dada} \\ & \ text {que B ocorre} \\ & P (B | A) = \ text {probabilidade condicional de B dada} \\ & \ text {que A ocorre} \\ & P (B) = \ text {probabilidade de ocorrência de B} \\ \ end {alinhado} P (A∣B ) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) onde: P (A) = Probabilidade de ocorrência de A, denominada probabilidade anteriorP (A∣B) = Probabilidade condicional de A dado que B ocorreP (B∣A) = Probabilidade condicional de B dado que A ocorreP (B) = Probabilidade de ocorrer B

P (A | B) é a probabilidade posterior devido à sua dependência variável de B. Isso pressupõe que A não seja independente de B.

Se estamos interessados ​​na probabilidade de um evento do qual temos observações anteriores; chamamos isso de probabilidade anterior. Consideraremos esse evento A e sua probabilidade P (A). Se houver um segundo evento que afeta P (A), que chamaremos de evento B, queremos saber qual é a probabilidade de A, dado que B ocorreu.

Na notação probabilística, isso é P (A | B) e é conhecido como probabilidade posterior ou probabilidade revisada. Isso ocorre porque ocorreu após o evento original, daí o post em posterior.

É assim que o teorema de Bayes nos permite atualizar com exclusividade nossas crenças anteriores com novas informações. O exemplo abaixo o ajudará a ver como ele funciona em um conceito relacionado a um mercado de ações.

Um exemplo

Digamos que queremos saber como uma mudança nas taxas de juros afetaria o valor de um índice do mercado de ações.

Uma grande quantidade de dados históricos está disponível para todos os principais índices do mercado de ações; portanto, você não terá problemas para encontrar os resultados desses eventos. Para o nosso exemplo, usaremos os dados abaixo para descobrir como um índice do mercado de ações reagirá a um aumento nas taxas de juros.

Aqui:

P (SI) = a probabilidade do índice de ações aumentar
P (SD) = probabilidade do índice de ações diminuir
P (ID) = probabilidade das taxas de juros decrescerem
P (II) = a probabilidade de aumento das taxas de juros

Então a equação será:

P (SD∣II) = P (SD) × P (II∣SD) P (II) \ begin {alinhado} & P (SD | II) = \ frac P (SD) \ vezes P (II {P (II )} \\ \ end {alinhado} P (SD∣II) = P (II) P (SD) × P (II∣SD)

Conectando nossos números, obtemos o seguinte:

P (SD∣II) = (1.1502.000) × (9501.150) (1.0002.000) = 0, 575 × 0, 8260, 5 = 0, 474950, 5 = 0, 9499≈95% \ begin {alinhado} P ( SD | II) & = \ frac {\ left (\ frac {1.150} {2.000} \ right) \ times \ left (\ frac {950} {1.150} \ right)} {\ left (\ frac {1.000} { 2.000} \ right)} \\ & = \ frac {0.575 \ times 0.826} {0.5} \\ & = \ frac {0.47495} {0.5} \\ & = 0.9499 \ aproximadamente 95 \% \\ \ end {alinhado} P (SD∣II) = (2.0001.000) (2.0001.150) × (1.150950) = 0, 50575 × 0, 826 = 0, 50, 47495 = 0, 9499≈95% O que outras pessoas estão dizendo

A tabela mostra que o índice de ações diminuiu em 1.150 de 2.000 observações. Essa é a probabilidade anterior com base em dados históricos, que neste exemplo é de 57, 5% (1150/2000).

Essa probabilidade não leva em consideração nenhuma informação sobre taxas de juros e é a que queremos atualizar. Depois de atualizar essa probabilidade anterior com informações de que as taxas de juros subiram nos leva a atualizar a probabilidade do mercado de ações diminuir de 57, 5% para 95%. Portanto, 95% é a probabilidade posterior.

Modelagem com o Teorema de Bayes

Como visto acima, podemos usar o resultado de dados históricos para basear as crenças que usamos para derivar probabilidades recém-atualizadas.

Este exemplo pode ser extrapolado para empresas individuais usando alterações em seus próprios balanços, títulos com alterações na classificação de crédito e muitos outros exemplos.

Então, e se alguém não souber as probabilidades exatas, mas tiver apenas estimativas ">

Muitas pessoas colocam grande ênfase nas estimativas e probabilidades simplificadas fornecidas por especialistas em seu campo. Isso também nos dá a capacidade de produzir com confiança novas estimativas para perguntas novas e mais complicadas, introduzidas pelos inevitáveis ​​obstáculos nas previsões financeiras.

Em vez de adivinhar, agora podemos usar o Teorema de Bayes se tivermos as informações corretas para começar.

Quando aplicar o teorema de Bayes

A alteração das taxas de juros pode afetar muito o valor de ativos específicos. A mudança no valor dos ativos pode, portanto, afetar muito o valor de determinados índices de rentabilidade e eficiência usados ​​para representar o desempenho de uma empresa. As probabilidades estimadas são amplamente encontradas relacionadas a mudanças sistemáticas nas taxas de juros e, portanto, podem ser usadas efetivamente no Teorema de Bayes.

Também podemos aplicar o processo ao fluxo de receita líquida de uma empresa. Ações judiciais, mudanças nos preços de matérias-primas e muitas outras coisas podem influenciar o lucro líquido de uma empresa.

Usando estimativas de probabilidade relacionadas a esses fatores, podemos aplicar o Teorema de Bayes para descobrir o que é importante para nós. Uma vez que encontramos as probabilidades deduzidas que estamos procurando, é uma aplicação simples de expectativa matemática e previsão de resultados para quantificar as probabilidades financeiras.

Usando uma infinidade de probabilidades relacionadas, podemos deduzir a resposta a perguntas bastante complexas com uma fórmula simples. Esses métodos são bem aceitos e testados pelo tempo. Seu uso na modelagem financeira pode ser útil se aplicado adequadamente.