Indução para trás
A indução reversa na teoria dos jogos é um processo iterativo de raciocinar para trás no tempo, a partir do final de um problema ou situação, para resolver formas extensas finitas e jogos seqüenciais e inferir uma sequência de ações ideais.
Indução inversa explicada
A indução retrógrada tem sido usada para resolver jogos desde que John von Neumann e Oskar Morgenstern estabeleceram a teoria dos jogos como um assunto acadêmico quando publicaram seu livro Theory of Games and Economic Behavior em 1944.
Em cada estágio do jogo, a indução para trás determina a estratégia ideal do jogador que faz o último movimento no jogo. Em seguida, é determinada a ação ideal do penúltimo jogador em movimento, realizando a ação do último jogador conforme determinado. Esse processo continua para trás até que a melhor ação para cada momento seja determinada. Efetivamente, determina-se o equilíbrio de Nash de cada sub-jogo do jogo original.
No entanto, os resultados inferidos a partir da indução reversa geralmente falham em prever o jogo humano real. Estudos experimentais mostraram que o comportamento "racional" (como previsto pela teoria dos jogos) raramente é exibido na vida real. Jogadores irracionais podem acabar obtendo retornos mais altos do que o previsto pela indução reversa, como ilustrado no jogo da centopéia.
No jogo da centopéia, dois jogadores alternadamente têm a chance de ganhar uma parcela maior de um pote de dinheiro crescente ou de passar o pote para o outro jogador. As recompensas são organizadas de modo que, se o pote for passado para o oponente e o oponente levar o pote na próxima rodada, ele recebe um pouco menos do que se tivesse levado o pote nessa rodada. O jogo termina assim que um jogador recebe o estoque, com esse jogador recebendo a porção maior e o outro jogador recebendo a porção menor.
Exemplo de indução reversa
Como exemplo, suponha que o Jogador A vá primeiro e tenha que decidir se ele deve "pegar" ou "passar" o estoque, que atualmente é de $ 2. Se ele receber, A e B receberão US $ 1 cada, mas se A for aprovado, a decisão de receber ou passar deve ser tomada pelo Jogador B. Se B receber, ela receberá US $ 3 (ou seja, o estoque anterior de US $ 2 + US $ 1) e A recebe US $ 0. Mas se B passa, A agora decide se aceita ou não, e assim por diante. Se ambos os jogadores sempre optarem por passar, cada um receberá um pagamento de $ 100 no final do jogo.
O objetivo do jogo é que, se A e B cooperam e continuam passando até o final do jogo, eles recebem o pagamento máximo de US $ 100 cada. Mas se eles desconfiam do outro jogador e esperam que ele "pegue" na primeira oportunidade, o equilíbrio de Nash prevê que os jogadores terão a menor reclamação possível (US $ 1 neste caso).
O equilíbrio de Nash deste jogo, onde nenhum jogador tem um incentivo para se desviar da estratégia escolhida após considerar a escolha do oponente, sugere que o primeiro jogador levaria o pote na primeira rodada do jogo. No entanto, na realidade, relativamente poucos jogadores o fazem. Como resultado, eles obtêm um pagamento mais alto do que o previsto pela análise de equilíbrio.
Resolução de jogos seqüenciais usando indução reversa
Abaixo está um jogo seqüencial simples entre dois jogadores. Os rótulos com o Jogador 1 e o Jogador 2 dentro deles são os conjuntos de informações para os jogadores um ou dois, respectivamente. Os números entre parênteses na parte inferior da árvore são os pagamentos em cada ponto respectivo. O jogo também é seqüencial; portanto, o jogador 1 toma a primeira decisão (esquerda ou direita) e o jogador 2 toma sua decisão após o jogador 1 (para cima ou para baixo).
figura 1
A indução reversa, como toda teoria dos jogos, usa as premissas de racionalidade e maximização, o que significa que o Jogador 2 maximizará seu retorno em qualquer situação. Nos dois conjuntos de informações, temos duas opções, quatro no total. Ao eliminar as opções que o Jogador 2 não escolher, podemos restringir nossa árvore. Dessa forma, colocaremos em negrito as linhas que maximizam o retorno do jogador no conjunto de informações fornecido.
Figura 2
Após essa redução, o Jogador 1 pode maximizar seus ganhos agora que as escolhas do Jogador 2 são divulgadas. O resultado é um equilíbrio encontrado pela indução reversa do jogador 1 escolhendo "certo" e do jogador 2 escolhendo "para cima". Abaixo está a solução para o jogo com o caminho do equilíbrio em negrito.
Figura 3
Por exemplo, alguém poderia facilmente montar um jogo semelhante ao anterior, usando as empresas como jogadores. Este jogo pode incluir cenários de lançamento do produto. Se a Empresa 1 quisesse lançar um produto, o que a Empresa 2 faria em resposta "> prevendo as vendas desse novo produto em diferentes cenários, podemos criar um jogo para prever como os eventos podem se desenrolar. Abaixo está um exemplo de como se pode modelar tal jogo.
Figura 4
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