Os usos e limites da volatilidade

Os investidores gostam de se concentrar na promessa de altos retornos, mas também devem perguntar quanto risco devem assumir em troca desses retornos. Embora geralmente falemos de risco em um sentido geral, também existem expressões formais da relação risco-recompensa. Por exemplo, o índice Sharpe mede o retorno excedente por unidade de risco, onde o risco é calculado como volatilidade, que é uma medida de risco tradicional e popular. Suas propriedades estatísticas são bem conhecidas e alimentam-se de várias estruturas, como a moderna teoria de portfólio e o modelo Black-Scholes. Neste artigo, examinamos a volatilidade para entender seus usos e limites.

Desvio padrão anualizado
Diferentemente da volatilidade implícita - que pertence à teoria dos preços das opções e é uma estimativa prospectiva baseada em um consenso de mercado - a volatilidade regular olha para trás. Especificamente, é o desvio padrão anualizado dos retornos históricos.

As estruturas de risco tradicionais que dependem do desvio padrão geralmente assumem que os retornos estão de acordo com uma distribuição normal em forma de sino. As distribuições normais nos fornecem diretrizes úteis: cerca de dois terços do tempo (68, 3%), os retornos devem cair dentro de um desvio padrão (+/-); e 95% das vezes, os retornos devem cair dentro de dois desvios padrão. Duas qualidades de um gráfico de distribuição normal são "caudas" magras e simetria perfeita. Caudas finas implicam uma ocorrência muito baixa (cerca de 0, 3% do tempo) de retornos que estão a mais de três desvios-padrão da média. A simetria implica que a frequência e magnitude dos ganhos positivos são uma imagem espelhada das perdas negativas.

VER: Impacto da volatilidade nos retornos do mercado

Consequentemente, os modelos tradicionais tratam toda a incerteza como risco, independentemente da direção. Como muitas pessoas demonstraram, isso é um problema se os retornos não forem simétricos - os investidores se preocupam com suas perdas "à esquerda" da média, mas não se preocupam com ganhos à direita da média.

Ilustramos essa peculiaridade abaixo com duas ações fictícias. O estoque em queda (linha azul) é totalmente sem dispersão e, portanto, produz uma volatilidade zero, mas o estoque em alta - porque exibe vários choques de alta, mas não uma única queda - produz uma volatilidade (desvio padrão) de 10%.

Propriedades teóricas
Por exemplo, quando calculamos a volatilidade do índice S&P 500 em 31 de janeiro de 2004, chegamos a 14, 7% a 21, 1%. Por que esse intervalo ">

Observe que a volatilidade aumenta à medida que o intervalo aumenta, mas não quase na proporção: a semanal não é quase cinco vezes a quantidade diária e mensal não é quase quatro vezes a semana. Chegamos a um aspecto fundamental da teoria da caminhada aleatória: escalas de desvio padrão (aumentos) na proporção da raiz quadrada do tempo. Portanto, se o desvio padrão diário for de 1, 1% e se houver 250 dias úteis em um ano, o desvio padrão anualizado será o desvio padrão diário de 1, 1% multiplicado pela raiz quadrada de 250 (1, 1% x 15, 8 = 18, 1%) . Sabendo disso, podemos anualizar os desvios padrão do intervalo para o S&P 500 multiplicando pela raiz quadrada do número de intervalos em um ano:

Outra propriedade teórica da volatilidade pode ou não surpreendê-lo: ela diminui os retornos. Isso se deve à suposição principal da ideia de passeio aleatório: que os retornos são expressos em porcentagens. Imagine que você começa com US $ 100 e depois ganha 10% para obter US $ 110. Então você perde 10%, o que lhe dá $ 99 ($ ​​110 x 90% = $ 99). Em seguida, você ganha 10% novamente, para gerar $ 108, 90 ($ 99 x 110% = $ 108, 9). Finalmente, você perde 10% para net $ 98, 01. Pode ser contra-intuitivo, mas seu principal está corroendo lentamente, mesmo que seu ganho médio seja de 0%!

Se, por exemplo, você espera um ganho médio anual de 10% ao ano (ou seja, média aritmética), verifica-se que seu ganho esperado a longo prazo é de menos de 10% ao ano. De fato, será reduzido em cerca de metade da variação (onde variação é o desvio padrão ao quadrado). Na pura hipótese abaixo, começamos com US $ 100 e depois imaginamos cinco anos de volatilidade para terminar com US $ 157:

Os retornos médios anuais nos cinco anos foram de 10% (15% + 0% + 20% - 5% + 20% = 50% ÷ 5 = 10%), mas o

(CAGR, ou retorno geométrico) é uma medida mais precisa da

, e foi de apenas 9, 49%. A volatilidade corroeu o resultado e a diferença é cerca de metade da variação de 1, 1%. Esses resultados não são de um exemplo histórico, mas em termos de expectativas, dado um desvio padrão de

(variação é o quadrado do desvio padrão,

^ 2) e um ganho médio esperado de

, o retorno anualizado esperado é de aproximadamente

- (

^ 2 2).

Os retornos são bem comportados "> Nasdaq abaixo (cerca de 2.500 observações diárias):

Como você pode esperar, a volatilidade da Nasdaq (desvio padrão anualizado de 28, 8%) é maior que a volatilidade do S&P 500 (desvio padrão anualizado de 18, 1%). Podemos observar duas diferenças entre a distribuição normal e os retornos reais. Primeiro, os retornos reais têm picos mais altos - o que significa uma maior preponderância de retornos próximos à média. Segundo, os retornos reais têm caudas mais gordas. (Nossas descobertas se alinham um pouco com estudos acadêmicos mais extensos, que também tendem a encontrar altos picos e caudas gordas; o termo técnico para isso é curtose). Digamos que consideremos menos três desvios padrão como uma grande perda: o S&P 500 sofreu uma perda diária de menos três desvios padrão em cerca de -3, 4% do tempo. A curva normal prevê que essa perda ocorreria cerca de três vezes em 10 anos, mas na verdade aconteceu 14 vezes!

Estas são distribuições de retornos de intervalo separados, mas o que a teoria diz sobre retornos ao longo do tempo "> o retorno médio anual (nos últimos 10 anos) foi de cerca de 10, 6% e, conforme discutido, a volatilidade anualizada foi de 18, 1%. Aqui realizamos uma hipótese iniciando com US $ 100 e mantendo-o por 10 anos, mas expomos o investimento a cada ano a um resultado aleatório que, em média, 10, 6% com um desvio padrão de 18, 1%, realizado 500 vezes, tornando-se o chamado Monte Carlo Os resultados finais dos preços de 500 ensaios são mostrados abaixo:

Uma distribuição normal é mostrada como pano de fundo apenas para destacar os resultados de preços não normais. Tecnicamente, os resultados finais do preço são lognormal (o que significa que se o eixo x fosse convertido em log natural de x, a distribuição pareceria mais normal). O ponto é que vários resultados de preços estão bem à direita: dos 500 testes, seis resultaram em um resultado de US $ 700 no final do período! Esses poucos resultados preciosos conseguiram ganhar mais de 20%, em média, a cada ano, durante 10 anos. No lado esquerdo, como um saldo em declínio reduz os efeitos cumulativos das perdas percentuais, obtivemos apenas alguns resultados finais inferiores a US $ 50. Para resumir uma idéia difícil, podemos dizer que os retornos de intervalo - expressos em termos percentuais - são normalmente distribuídos, mas os resultados finais dos preços são distribuídos normalmente em log.

VER: Modelos multivariados: a análise de Monte Carlo

Por fim, outra descoberta de nossos testes é consistente com os "efeitos de erosão" da volatilidade: se seu investimento ganhasse exatamente a média a cada ano, você teria cerca de US $ 273 no final (10, 6% compostos ao longo de 10 anos). Mas neste experimento, nosso ganho geral esperado foi mais próximo de US $ 250. Em outras palavras, o ganho médio (aritmético) anual foi de 10, 6%, mas o ganho cumulativo (geométrico) foi menor.

É fundamental ter em mente que nossa simulação assume uma caminhada aleatória: pressupõe que os retornos de um período para o outro sejam totalmente independentes. Não provamos isso de forma alguma, e não é uma suposição trivial. Se você acredita que os retornos seguem as tendências, você está tecnicamente dizendo que eles mostram correlação serial positiva. Se você acha que eles voltam à média, então tecnicamente você está dizendo que eles mostram correlação serial negativa. Nenhuma das posições é consistente com a independência.

A linha inferior
Volatilidade é o desvio padrão anualizado dos retornos. No arcabouço teórico tradicional, ele não apenas mede o risco, mas afeta a expectativa de retornos de longo prazo (multiperíodo). Como tal, pede-nos para aceitar as suposições dúbias de que os retornos de intervalo são normalmente distribuídos e independentes. Se essas premissas forem verdadeiras, a alta volatilidade é uma faca de dois gumes: erode seu retorno esperado a longo prazo (reduz a média aritmética à média geométrica), mas também oferece mais chances de obter alguns grandes ganhos.

VEJA: Volatilidade implícita: compre na baixa e venda na alta