Limites de Três Sigma

O que é um limite de três sigma?

Limites de três sigma é um cálculo estatístico que se refere a dados dentro de três desvios-padrão de uma média. Em aplicativos de negócios, três-sigma refere-se a processos que operam com eficiência e produzem itens da mais alta qualidade.

Os limites de três sigma são usados ​​para definir os limites superior e inferior de controle nos gráficos estatísticos de controle de qualidade. Os gráficos de controle são usados ​​para estabelecer limites para um processo de manufatura ou de negócios que esteja em um estado de controle estatístico.

Entendendo os limites de três sigma

Os gráficos de controle também são conhecidos como gráficos de Shewhart, em homenagem a Walter A. Shewhart, físico, engenheiro e estatístico americano (1891-1967). Os gráficos de controle baseiam-se na teoria de que, mesmo em processos perfeitamente projetados, uma certa quantidade de variabilidade nas medições de saída é inerente. Os gráficos de controle determinam se há uma variação controlada ou não controlada em um processo. Dizem que variações na qualidade do processo devido a causas aleatórias estão sob controle; processos fora de controle incluem causas aleatórias e especiais de variação. Os gráficos de controle têm como objetivo determinar a presença de causas especiais.

Para medir variações, estatísticos e analistas usam uma métrica conhecida como desvio padrão, também chamada sigma. Sigma é uma medida estatística da variabilidade, mostrando quanta variação existe a partir de uma média estatística.

[Importante: o Sigma mede a distância que os dados observados se desviam da média ou da média; os investidores usam o desvio padrão para avaliar a volatilidade esperada, conhecida como volatilidade histórica.]

Para entender essa medida, considere a curva normal do sino, que tem uma distribuição normal. Quanto mais à direita ou à esquerda um dado é registrado na curva da campainha, mais alto ou mais baixo, respectivamente, os dados são superiores à média. De outro ponto de vista, valores baixos indicam que os pontos de dados caem perto da média; valores altos indicam que os dados são generalizados e não estão próximos da média.

Um exemplo de cálculo do limite de três sigma

Vamos considerar uma empresa de manufatura que executa uma série de 10 testes para determinar se há uma variação na qualidade de seus produtos. Os pontos de dados para os 10 testes são 8, 4, 8, 5, 9, 1, 9, 3, 9, 4, 9, 5, 9, 7, 9, 7, 9, 9 e 9, 9.

1. Primeiro, calcule a média dos dados observados. (8, 4 + 8, 5 + 9, 1 + 9, 3 + 9, 4 + 9, 5 + 9, 7 + 9, 7 + 9, 9 + 9, 9) / 10, o que equivale a 93, 4 / 10 = 9, 34.
2. Segundo, calcule a variação do conjunto. A variação é a dispersão entre os pontos de dados e é calculada como a soma dos quadrados da diferença entre cada ponto de dados e a média dividida pelo número de observações. O primeiro quadrado da diferença será calculado como (8, 4 - 9, 34) ² = 0, 8836, o segundo quadrado da diferença será (8, 5 - 9, 34) ² = 0, 7056, o terceiro poderá ser calculado como (9, 1 - 9, 34) ² = 0, 0576 e assim por diante . A soma dos diferentes quadrados dos 10 pontos de dados é 2.564. A variação é, portanto, 2.564 / 10 = 0, 2564.
3. Terceiro, calcule o desvio padrão, que é simplesmente a raiz quadrada da variação. Portanto, desvio padrão = √0, 2564 = 0, 5064.
4. Quarto, calcule três-sigma, que é três desvios padrão acima da média. No formato numérico, isso é (3 x 0, 5064) + 9, 34 = 10, 9. Como nenhum dado está em um ponto tão alto, o processo de teste de fabricação ainda não atingiu níveis de qualidade três-sigma.

Considerações Especiais

O termo "três-sigma" aponta para três desvios padrão. Shewhart estabeleceu três limites de desvio padrão (3-sigma) como "um guia racional e econômico para a perda econômica mínima". Os limites de três sigma definem uma faixa para o parâmetro do processo em 0, 27% dos limites de controle. Os limites de controle de três sigma são usados ​​para verificar os dados de um processo e se estão dentro do controle estatístico. Isso é feito verificando se os pontos de dados estão dentro de três desvios padrão da média. O limite superior de controle (UCL) é definido três níveis de sigma acima da média e o limite inferior de controle (LCL) é definido em três níveis de sigma abaixo da média.

Como cerca de 99, 99% de um processo controlado ocorrerá dentro de mais ou menos três sigmas, os dados de um processo devem aproximar uma distribuição geral em torno da média e dentro dos limites predefinidos. Em uma curva em sino, os dados que estão acima da média e além da linha de três sigma representam menos de um por cento de todos os pontos de dados.

Principais Takeaways

• Limites de três sigma (limites de 3 sigma) é um cálculo estatístico que se refere a dados dentro de três desvios-padrão de uma média.
• Os limites de três sigma são usados ​​para definir os limites superior e inferior de controle nos gráficos estatísticos de controle de qualidade.
• Em uma curva em sino, os dados que estão acima da média e além da linha de três sigma representam menos de um por cento de todos os pontos de dados.

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