A Regra dos 72 Definidos

A Regra 72 é uma maneira simples de determinar quanto tempo um investimento levará para dobrar, dada uma taxa de juros anual fixa. Ao dividir 72 pela taxa de retorno anual, os investidores obtêm uma estimativa aproximada de quantos anos levará para o investimento inicial se duplicar.

Por exemplo, a Regra dos 72 afirma que $ 1 investido a uma taxa de juros fixa anual de 10% levaria 7, 2 anos ((72/10) = 7, 2) para crescer para $ 2. Na realidade, um investimento de 10% levará 7, 3 anos para dobrar ((1, 10 ^ 7, 3 = 2).

A regra dos 72 é razoavelmente precisa para baixas taxas de retorno. O gráfico abaixo compara os números dados pela Regra de 72 e o número real de anos em que um investimento leva para dobrar.

Observe que, embora dê uma estimativa, a Regra dos 72 é menos precisa à medida que as taxas de retorno aumentam.

Regra de 72

A Regra dos 72 e Logs Naturais

A Regra de 72 pode estimar períodos compostos usando logaritmos naturais. Em matemática, o logaritmo é o conceito oposto de poder; por exemplo, o oposto de 10³ é a base de log 10 de 1.000.

Regra de 72 = ln (e) = 1 em que: e = 2, 718281828 \ begin {alinhado} & \ text {Regra de 72} = ln (e) = 1 \\ & \ textbf {onde:} \\ & e = 2, 718281828 \ \ \ end {alinhado} Regra de 72 = ln (e) = 1 em que: e = 2.718281828

e é um número irracional famoso semelhante ao pi. A propriedade mais importante do número e está relacionada à inclinação das funções exponencial e logaritmo, e seus primeiros dígitos são: 2.718281828.

O logaritmo natural é a quantidade de tempo necessária para atingir um certo nível de crescimento com composição contínua.

A fórmula do valor do dinheiro no tempo (TVM) é a seguinte:

Valor Futuro = PV × (1 + r) onde: PV = Avaliador Atual = Taxa de Juros = Número de Períodos \ begin {alinhados} & \ text {Valor Futuro} = PV \ times (1 + r) ^ n \\ & \ textbf {where:} \\ & PV = \ text {Valor presente} \\ & r = \ text {Taxa de juros} \\ & n = \ text {Número de períodos de tempo} \\ \ end {alinhado} Valor futuro = PV × (1 + r) onde: PV = avaliador atual = taxa de juros = número de períodos

Para ver quanto tempo levará um investimento a dobrar, indique o valor futuro como 2 e o valor presente como 1.

2 = 1 × (1 + r) n2 = 1 \ vezes (1 + r) ^ n2 = 1 × (1 + r) n

Simplifique e você tem o seguinte:

2 = (1 + r) n2 = (1 + r) ^ n2 = (1 + r) n

Para remover o expoente no lado direito da equação, faça o log natural de cada lado:

ln (2) = n × ln (1 + r) ln (2) = n \ vezes ln (1 + r) ln (2) = n × ln (1 + r)

Essa equação pode ser simplificada novamente porque o logaritmo natural de (1 + taxa de juros) é igual à taxa de juros, à medida que a taxa se aproxima continuamente de zero. Em outras palavras, você fica com:

ln (2) = r × nln (2) = r \ vezes nln (2) = r × n

O logaritmo natural de 2 é igual a 0, 693 e, após dividir os dois lados pela taxa de juros, você tem:

0, 693 / r = n0, 693 / r = n0, 693 / r = n

Multiplicando o numerador e o denominador no lado esquerdo por 100, você pode expressar cada um como uma porcentagem. Isto dá:

69.3 / r% = n69.3 / r \% = n69.3 / r% = n

Como ajustar a regra de 72 para maior precisão

A Regra de 72 é mais precisa se for ajustada para se parecer mais com a fórmula de juros compostos - que efetivamente transforma a Regra de 72 na Regra de 69.3.

Muitos investidores preferem usar a Regra 69.3 em vez da Regra 72. Para obter a máxima precisão - particularmente para instrumentos de taxa de juros compostos contínuos - use a Regra 69.3.

O número 72 possui muitos fatores convenientes, incluindo 2, 3, 4, 6 e 9. Essa conveniência facilita o uso da Regra 72 para uma aproximação aproximada dos períodos de composição.

Como calcular a regra dos 72 usando o Matlab

O cálculo da Regra de 72 no Matlab requer a execução de um comando simples de "anos = 72 / retorno", em que a variável "retorno" é a taxa de retorno do investimento e "anos" é o resultado da Regra de 72. A regra 72 também é usada para determinar quanto tempo leva para o dinheiro cair pela metade no valor de uma determinada taxa de inflação. Por exemplo, se a taxa de inflação é de 4%, um comando "anos = 72 / inflação" em que a variável inflação é definida como "inflação = 4" fornece 18 anos.