Definição de variável aleatória
Uma variável aleatória é uma variável cujo valor é desconhecido ou uma função que atribui valores a cada um dos resultados de um experimento. As variáveis aleatórias geralmente são designadas por letras e podem ser classificadas como discretas, que são variáveis que possuem valores específicos ou contínuas, que são variáveis que podem ter valores dentro de um intervalo contínuo.
Variáveis aleatórias são frequentemente usadas em análises econométricas ou de regressão para determinar relações estatísticas entre si.
Explicando variáveis aleatórias
Em probabilidade e estatística, variáveis aleatórias são usadas para quantificar resultados de uma ocorrência aleatória e, portanto, podem assumir muitos valores. As variáveis aleatórias devem ser mensuráveis e geralmente são números reais. Por exemplo, a letra X pode ser designada para representar a soma dos números resultantes após o lançamento de três dados. Nesse caso, X pode ser 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) ou algo entre 3 e 18, já que o número mais alto de um dado é 6 e o número mais baixo é 1.
Uma variável aleatória é diferente de uma variável algébrica. A variável em uma equação algébrica é um valor desconhecido que pode ser calculado. A equação 10 + x = 13 mostra que podemos calcular o valor específico de x, que é 3. Por outro lado, uma variável aleatória possui um conjunto de valores e qualquer um desses valores pode ser o resultado resultante, como visto no exemplo dos dados acima.
No mundo corporativo, variáveis aleatórias podem ser atribuídas a propriedades como o preço médio de um ativo durante um determinado período de tempo, o retorno do investimento após um número especificado de anos, a taxa de rotatividade estimada em uma empresa nos seis meses seguintes, Os analistas de risco atribuem variáveis aleatórias a modelos de risco quando desejam estimar a probabilidade de ocorrência de um evento adverso. Essas variáveis são apresentadas usando ferramentas como tabelas de análise de cenário e sensibilidade que os gerentes de risco usam para tomar decisões relacionadas à mitigação de riscos.
Tipos de variáveis aleatórias
Uma variável aleatória pode ser discreta ou contínua. Variáveis aleatórias discretas assumem um número contável de valores distintos. Considere um experimento em que uma moeda é lançada três vezes. Se X representa o número de vezes que a moeda aparece cara, então X é uma variável aleatória discreta que pode ter apenas os valores 0, 1, 2, 3 (de nenhuma cara em três lançamentos sucessivos de moeda para todas as caras). Nenhum outro valor é possível para X.
Variáveis aleatórias contínuas podem representar qualquer valor dentro de um intervalo ou intervalo especificado e podem assumir um número infinito de valores possíveis. Um exemplo de variável aleatória contínua seria um experimento que envolve medir a quantidade de chuva em uma cidade ao longo de um ano ou a altura média de um grupo aleatório de 25 pessoas.
Com base no último, se Y representa a variável aleatória para a altura média de um grupo aleatório de 25 pessoas, você descobrirá que o resultado resultante é uma figura contínua, pois a altura pode ser de 5 pés ou 5, 01 pés ou 5.0001 pés. Claramente, é um número infinito de valores possíveis para altura.
Uma variável aleatória possui uma distribuição de probabilidade que representa a probabilidade de ocorrência de qualquer um dos valores possíveis. Digamos que a variável aleatória, Z, é o número na face superior de um dado quando ele é rolado uma vez. Os valores possíveis para Z serão, assim, 1, 2, 3, 4, 5 e 6. A probabilidade de cada um desses valores é 1/6, pois todos têm a mesma probabilidade de ser o valor de Z.
Por exemplo, a probabilidade de obter um 3 ou P (Z = 3), quando um dado é lançado é 1/6, e também a probabilidade de ter um 4 ou 2 ou qualquer outro número nas seis faces de um dado. morrer. Observe que a soma de todas as probabilidades é 1.
Principais Takeaways
- Uma variável aleatória é uma variável cujo valor é desconhecido ou uma função que atribui valores a cada um dos resultados de um experimento.
- Variáveis aleatórias aparecem em todos os tipos de análises econométricas e financeiras.
- Uma variável aleatória pode ser do tipo discreto ou contínuo.
Exemplo do mundo real de uma variável aleatória
Um exemplo típico de uma variável aleatória é o resultado de um sorteio. Considere uma distribuição de probabilidade na qual os resultados de um evento aleatório não sejam igualmente prováveis de acontecer. Se a variável aleatória, Y, é o número de caras que obtemos ao jogar duas moedas, Y pode ser 0, 1 ou 2. Isso significa que não podemos ter cabeças, uma cabeça ou ambas as cabeças em um lançamento de duas moedas.
No entanto, as duas moedas caem de quatro maneiras diferentes: TT, HT, TH, HH. Portanto, P (Y = 0) = 1/4, pois temos uma chance de não receber cara (ou seja, duas caudas [TT] quando as moedas são lançadas). Da mesma forma, a probabilidade de obter duas cabeças (HH) também é 1/4. Observe que conseguir uma cabeça tem probabilidade de ocorrer duas vezes: em HT e TH. Nesse caso, P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.
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