Regra empírica

Qual é a regra empírica?

A regra empírica, também conhecida como regra dos três sigma ou regra 68-95-99.7, é uma regra estatística que afirma que, para uma distribuição normal, quase todos os dados se enquadram em três desvios padrão (denotados por σ) da média ( indicado por µ). Discriminada, a regra empírica mostra que 68% caem dentro do primeiro desvio padrão (µ ± σ), 95% nos dois primeiros desvios padrão (µ ± 2σ) e 99, 7% nos três primeiros desvios padrão (µ ± 3σ) .

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Regra empírica

Compreendendo a regra empírica

A regra empírica é frequentemente usada nas estatísticas para prever resultados finais. Após calcular o desvio padrão e antes de coletar dados exatos, essa regra pode ser usada como uma estimativa aproximada do resultado dos dados iminentes. Essa probabilidade pode ser usada nesse ínterim, pois a coleta de dados apropriados pode levar muito tempo ou até ser impossível. A regra empírica também é usada como uma maneira aproximada de testar a "normalidade" de uma distribuição. Se muitos pontos de dados estiverem fora dos três limites de desvio padrão, isso sugere que a distribuição não é normal.

Principais Takeaways

• A regra empírica afirma que quase todos os dados estão dentro de 3 desvios padrão da média para uma distribuição normal.
• Sob essa regra, 68% dos dados estão dentro de um desvio padrão.
• Noventa e cinco por cento dos dados estão dentro de dois desvios padrão.
• Dentro de três desvios padrão é de 99, 7% dos dados.

Exemplos da regra empírica

Vamos supor que uma população de animais em um zoológico seja normalmente distribuída. Cada animal vive em média 13, 1 anos (média) e o desvio padrão da vida útil é de 1, 5 anos. Se alguém quiser saber a probabilidade de um animal viver mais de 14, 6 anos, poderá usar a regra empírica. Sabendo que a média da distribuição tem 13, 1 anos, ocorrem as seguintes faixas etárias para cada desvio padrão:

• Um desvio padrão (µ ± σ): (13, 1 - 1, 5) a (13, 1 + 1, 5) ou 11, 6 a 14, 6
• Dois desvios padrão (µ ± 2σ): 13, 1 - (2 x 1, 5) a 13, 1 + (2 x 1, 5) ou 10, 1 a 16, 1
• Três desvios padrão (µ ± 3σ): 13, 1 - (3 x 1, 5) a 13, 1 + (3 x 1, 5) ou 8, 6 a 17, 6

A pessoa que resolve esse problema precisa calcular a probabilidade total do animal viver 14, 6 anos ou mais. A regra empírica mostra que 68% da distribuição está dentro de um desvio padrão, neste caso, de 11, 6 para 14, 6 anos. Assim, os 32% restantes da distribuição estão fora desse intervalo. Metade fica acima de 14, 6 e metade fica abaixo de 11, 6. Portanto, a probabilidade de o animal viver mais de 14, 6 é de 16% (calculado como 32% dividido por dois).

Como outro exemplo, suponha que um animal no zoológico tenha uma média de 10 anos de idade, com um desvio padrão de 1, 4 anos. Suponha que o tratador tente descobrir a probabilidade de um animal viver por mais de 7, 2 anos. Essa distribuição tem a seguinte aparência:

• Um desvio padrão (µ ± σ): 8, 6 a 11, 4 anos
• Dois desvios padrão (µ ± 2σ): 7, 2 a 12, 8 anos
• Três desvios padrão ((µ ± 3σ): 5, 8 a 14, 2 anos

A regra empírica afirma que 95% da distribuição está dentro de dois desvios padrão. Assim, 5% está fora de dois desvios padrão; metade acima de 12, 8 anos e metade abaixo de 7, 2 anos. Assim, a probabilidade de viver por mais de 7, 2 anos é:

95% + (5% / 2) = 97, 5%

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