Definição de estatística de Durbin Watson
A estatística Durbin Watson (DW) é um teste de autocorrelação nos resíduos de uma análise de regressão estatística. A estatística Durbin-Watson sempre terá um valor entre 0 e 4. Um valor de 2, 0 significa que não há autocorrelação detectada na amostra. Valores de 0 a menos de 2 indicam autocorrelação positiva e valores de 2 a 4 indicam autocorrelação negativa.
Um preço das ações que exibisse autocorrelação positiva indicaria que o preço ontem tem uma correlação positiva com o preço hoje - portanto, se as ações caíram ontem, também é provável que caiam hoje. Uma segurança que possui uma autocorrelação negativa, por outro lado, tem uma influência negativa sobre si mesma ao longo do tempo - de modo que, se ela caiu ontem, há uma probabilidade maior de que ela suba hoje.
Principais Takeaways
- A estatística Durbin Watson é um teste para autocorrelação em um conjunto de dados.
- A estatística DW sempre tem um valor entre zero e 4, 0.
- Um valor de 2, 0 significa que não há autocorrelação detectada na amostra. Valores de zero a 2, 0 indicam autocorrelação positiva e valores de 2, 0 a 4, 0 indicam autocorrelação negativa.
- A autocorrelação pode ser útil na análise técnica, que está mais preocupada com as tendências dos preços de segurança usando técnicas de gráficos em vez da saúde financeira ou do gerenciamento de uma empresa.
Noções básicas da estatística de Durbin Watson
A autocorrelação, também conhecida como correlação serial, pode ser um problema significativo na análise de dados históricos, se alguém não souber procurá-los. Por exemplo, como os preços das ações tendem a não mudar muito radicalmente de um dia para o outro, os preços de um dia para o outro podem estar potencialmente altamente correlacionados, embora exista pouca informação útil nessa observação. Para evitar problemas de autocorrelação, a solução mais fácil no setor financeiro é simplesmente converter uma série de preços históricos em uma série de variações percentuais de preços todos os dias.
A autocorrelação pode ser útil para análises técnicas, que estão mais preocupadas com as tendências e os relacionamentos entre os preços de segurança usando técnicas de gráficos em vez da saúde financeira ou do gerenciamento de uma empresa. Os analistas técnicos podem usar a autocorrelação para ver quanto impacto os preços anteriores de um título têm sobre seu preço futuro.
A estatística Durbin Watson é nomeada após os estatísticos James Durbin e Geoffrey Watson.
A autocorrelação pode mostrar se há um fator de momento associado a um estoque. Por exemplo, se você sabe que uma ação historicamente tem um alto valor de autocorrelação positivo alto e você testemunhou um ganho sólido nos últimos dias, é razoável esperar que os movimentos nos próximos dias (a série cronológica principal) correspondam os da série temporal atrasada e para subir.
Exemplo da estatística Durbin Watson
A fórmula para a estatística Durbin Watson é bastante complexa, mas envolve os resíduos de uma regressão ordinária de mínimos quadrados em um conjunto de dados. O exemplo a seguir ilustra como calcular esta estatística.
Suponha os seguintes pontos de dados (x, y):
Par Um = (10, 1100) Par Dois = (20, 1200) Par Três = (35, 985) Par Quatro = (40, 750) Par Cinco = (50, 1, 215) Par Seis = (45, 1, 215) Par Seis = (45, 1, 000) \ begin {alinhado} & \ text {Pair One} = \ left ({10}, {1, 100} \ right) \\ & \ text {Pair Two} = \ left ({20}, {1, 200} \ right) \\ & \ text { Par Três} = \ left ({35}, {985} \ right) \\ & \ text {Pair Four} = \ left ({40}, {750} \ right) \\ & \ text {Pair Five} = \ left ({50}, {1.215} \ right) \\ & \ text {Pair Six} = \ left ({45}, {1, 000} \ right) \\ \ end {alinhado} Pair One = (10, 1.100) Par Dois = (20.1.200) Par Três = (35.985) Par Quatro = (40.750) Par Cinco = (50.1.215) Par Seis = (45.1.000)
Usando os métodos de regressão de mínimos quadrados para encontrar a "linha de melhor ajuste", a equação para a melhor linha de ajuste desses dados é:
Y = −2, 6268x + 1.129, 2Y = {- 2.6268} x + {1.129, 2} Y = −2.6268x + 1.129, 2
O primeiro passo no cálculo da estatística Durbin Watson é calcular os valores esperados de "y" usando a linha da equação de melhor ajuste. Para este conjunto de dados, os valores "y" esperados são:
O valor de Y (1) = (- 2.6268 × 10) + 1.129, 2 = 1.102, 9 EsperadoY (2) = (- 2.6268 × 20) + 1.129, 2 = 1.076, 7 EsperadoY (3) = (- 2.6268 × 35) + 1.129, 2 = 1.037, 3 = (- 2.6268 × 40) + 1.129, 2 = 1.024, 1 EsperadoY (5) = (- 2.6268 × 50) + 1.129, 2 = 997, 9 EsperadoY (6) = (- 2.6268 × 45) + 1.129, 2 = 1.011 \ begin {alinhado} & \ text { Esperado} Y \ esquerda ({1} \ direita) = \ esquerda (- {2.6268} \ vezes {10} \ direita) + {1.129, 2} = {1.102, 9} \\ & \ texto {Esperado} Y \ esquerda ({2 } \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {20} \ right) + {1.129.2} = {1.076, 7} \\ & \ text {Expected} Y \ left ({3} \ right) = \ left ( - {2.6268} \ times {35} \ right) + {1.129.2} = {1.037.3} \\ & \ text {Esperado} Y \ left ({4} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {40 } \ right) + {1.129, 2} = {1.024, 1} \\ & \ text {Esperado} Y \ left ({5} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {50} \ right) + {1.129.2} = {997.9} \\ & \ text {Esperado} Y \ esquerda ({6} \ direita) = \ esquerda (- {2.6268} \ vezes {45} \ direita) + {1.129, 2} = {1.011} \\ \ end {alinhado} EsperadoY (1) = (- 2.6268 × 10) + 1.129, 2 = 1.102, 9 EsperadoY (2) = (- 2.6268 × 20) + 1.129, 2 = 1.076, 7 EsperadoY (3) = (- 2.6268 × 35) + 1.129, 2 = 1.037, 3 (4) = (- 2.6268 × O valor do frete é calculado automaticamente pelo Mercado Envios, o prazo de entrega varia de acordo com a forma de envio escolhida e não é de nossa responsabilidade``já que a entrega fica a cargo dos Correios.
A seguir, são calculadas as diferenças dos valores reais "y" versus os valores esperados "y", os erros:
Erro (1) = (1.100-1.102, 9) = - 2.9Erro (2) = (1.200-1.076, 7) = 123, 3Erro (3) = (985-1.037, 3) = - 52, 3Erro (4) = (750-1, 024.1) = −274.1Erro (5) = (1.215−997.9) = 217.1Erro (6) = (1.000-1, 011) = - 11 \ begin {alinhado} & \ texto {Erro} \ esquerda ({1} \ direita) = \ esquerda ({1.100} - {1.102, 9} \ right) = {- 2, 9} \\ & \ text {Erro} \ left ({2} \ right) = \ left ({1.200} - {1.076, 7} \ right) = {123, 3 } \\ & \ text {Erro} \ left ({3} \ right) = \ left ({985} - {1, 037, 3} \ right) = {- 52, 3} \\ & \ text {Error} \ left ({4 } \ right) = \ left ({750} - {1.024.1} \ right) = {- 274.1} \\ & \ text {Erro} \ left ({5} \ right) = \ left ({1.215} - {997, 9 } \ right) = {217.1} \\ & \ text {Error} \ left ({6} \ right) = \ left ({1.000} - {1.011} \ right) = {- 11} \\ \ end {alinhado } Erro (1) = (1.100-1.102, 9) = - 2.9Erro (2) = (1.200-1.076, 7) = 123, 3Erro (3) = (985-1.037, 3) = - 52, 3Erro (4) = (750-1, 024.1) Se a resposta ajudou de alguma forma, por favor, marque como resposta, caso a sua dúvida não tenha sido solucionada, por favor, poste novamente.
Em seguida, esses erros devem ser elevados ao quadrado e somados:
Soma dos erros ao quadrado = (- 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140, 330.81 \ begin {alinhado} & \ text {Soma dos erros ao quadrado =} \\ & \ left ({- 2.9} ^ {2} + {123, 3} ^ {2} + {- 52, 3} ^ {2} + {- 274, 1} ^ {2} + {217, 1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} \ right) = \\ & {140, 330.81} \\ & \ text {} \\ \ end {alinhado} Soma dos erros ao quadrado = (- 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140, 330, 81
Em seguida, o valor do erro menos o erro anterior é calculado e elevado ao quadrado:
A diferença entre os dois grupos é que a diferença entre os dois grupos é igual a: a) b) c) c) d) c) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d ) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3Diferença (5) = (- 11−217.1) = - 228.1 Quadrado da soma das diferenças = 389.406, 71 \ begin {alinhado} & \ text {Difference} \ left ({1} \ right) = \ left ({123.3} - \ left ({- 2.9} \ right) \ right) = {126.2} \\ & \ text {Diferença} \ left ({2} \ right) = \ left ({- 52, 3} - {123, 3} \ right) = {- 175, 6} \\ & \ text {Diferença} \ left ({3} \ right) = \ left ({-274.1} - \ left ({- 52.3} \ right) \ right) = {- 221.9} \\ & \ text {Diferença} \ left ({4} \ right) = \ left ({217.1} - \ left ({- 274.1} \ right) \ right) \ right) = {491.3} \\ & \ text {Diferença} \ left ({5} \ right) = \ left ({-11} - {217.1} \ right) = {- 228.1} \\ & \ text {Quadrado da soma das diferenças} = { 389.406, 71} \\ \ end {alinhado} Diferença (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126, 2Diferença (2) = (- 52, 3−123, 3) = - 175, 6Diferença (3) = (- 274, 1 - (- A soma de todos os números inteiros que são divisíveis por 3 é igual a 5, e a soma dos algarismos é igual a 2, e a soma dos algarismos é igual a 5.
Finalmente, a estatística Durbin Watson é o quociente dos valores ao quadrado:
Durbin Watson = 389.406, 71 / 140.330, 81 = 2, 77 \ text {Durbin Watson} = {389, 406, 71} / {140, 330, 81} = {2, 77} Durbin Watson = 389, 406, 71 / 140, 330.81 = 2, 77
Uma regra prática é que os valores estatísticos dos testes no intervalo de 1, 5 a 2, 5 são relativamente normais. Qualquer valor fora desse intervalo pode ser motivo de preocupação. A estatística Durbin – Watson, embora exibida por muitos programas de análise de regressão, não é aplicável em determinadas situações. Por exemplo, quando variáveis dependentes atrasadas são incluídas nas variáveis explicativas, é inadequado usar este teste.
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