Composição contínua

O que é composição contínua?

Composição contínua é o limite matemático que os juros compostos podem atingir se forem calculados e reinvestidos no saldo de uma conta em um número teoricamente infinito de períodos. Embora isso não seja possível na prática, o conceito de juros compostos continuamente é importante nas finanças. É um caso extremo de composição, pois a maioria dos juros é composta mensalmente, trimestralmente ou semestralmente. Em teoria, juros compostos contínuos significam que o saldo de uma conta está constantemente ganhando juros, além de realimentá-lo novamente para o saldo, de forma que ele também ganhe juros.

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Noções básicas sobre juros compostos

Fórmula e cálculo de juros compostos contínuos

Em vez de calcular juros em um número finito de períodos, como anual ou mensal, a composição contínua calcula os juros assumindo a composição constante ao longo de um número infinito de períodos. Mesmo com quantias muito grandes de investimento, a diferença no total de juros auferidos pela composição contínua não é muito alta quando comparada aos períodos de composição tradicionais.

A fórmula para juros compostos por períodos finitos de tempo leva em consideração quatro variáveis:

• PV = valor presente do investimento
• i = a taxa de juros declarada
• n = o número de períodos compostos
• t = o tempo em anos

A fórmula para composição contínua é derivada da fórmula para o valor futuro de um investimento com juros:

Valor futuro (VF) = PV x [1 + (i / n)] ^(nxt)

O cálculo do limite desta fórmula quando n se aproxima do infinito (de acordo com a definição de composição contínua) resulta na fórmula para juros compostos continuamente:

FV = PV xe ^(ixt), onde e é a constante matemática aproximada em 2, 7183.

Principais Takeaways

• A maior parte dos juros é composta semestralmente, trimestralmente ou mensalmente.
• Os juros compostos continuamente assumem que os juros são compostos e adicionados novamente a um valor inicial um número infinito de vezes.
• A fórmula para juros compostos continuamente é VF = PV xe ^(ixt), onde VF é o valor futuro do investimento, VP é o valor presente, i é a taxa de juros declarada, t é o tempo em anos e é a constante matemática aproximado como 2.7183.

Um exemplo de interesse composto em diferentes intervalos

Como exemplo, suponha que um investimento de US $ 10.000 gere juros de 15% no próximo ano. Os exemplos a seguir mostram o valor final do investimento quando os juros são compostos anualmente, semestralmente, trimestralmente, mensalmente, diariamente e continuamente.

• Composição anual: VF = $ 10.000 x (1 + (15% / 1)) ^{(1 x 1)} = $ 11.500
• Composição semestral: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 2)) ^{(2 x 1)} = $ 11.556, 25
• Composição trimestral: VF = $ 10.000 x (1 + (15% / 4)) ^{(4 x 1)} = $ 11.586, 50
• Composição mensal: VF = US $ 10.000 x (1 + (15% / 12)) ^{(12 x 1)} = US $ 11.607, 55
• Composição diária: VF = $ 10.000 x (1 + (15% / 365)) ^{(365 x 1)} = $ 11.617, 98
• Composição contínua: VF = US $ 10.000 x 2, 7183 ^{(15% x 1)} = US $ 11.618, 34

Com a composição diária, o total de juros auferidos é de US $ 1.617, 98, enquanto que com a composição contínua, o total de juros acumulados é de US $ 1.618, 34.

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