Juros compostos
Juros compostos (ou juros compostos) são os juros calculados sobre o principal inicial, que também inclui todos os juros acumulados dos períodos anteriores de um depósito ou empréstimo. Pensa-se que tenha se originado na Itália do século XVII, os juros compostos podem ser considerados "juros sobre juros" e farão com que uma soma cresça a uma taxa mais rápida do que os juros simples, calculados apenas sobre o valor principal.
Principais Takeaways
- Juros compostos (ou juros compostos) são os juros calculados sobre o principal inicial, que também inclui todos os juros acumulados dos períodos anteriores de um depósito ou empréstimo.
- Os juros compostos são calculados multiplicando o valor principal inicial por um mais a taxa de juros anual aumentada para o número de períodos compostos menos um.
- Os juros podem ser compostos em qualquer horário de frequência, de contínuo a diário e anualmente.
- Ao calcular os juros compostos, o número de períodos compostos faz uma diferença significativa.
A taxa na qual os juros compostos se acumulam depende da frequência da composição, de modo que quanto maior o número de períodos de composição, maior o interesse composto. Assim, a quantia de juros compostos acumulados em US $ 100 compostos a 10% ao ano será menor do que a de US $ 100 compostos a 5% semestralmente durante o mesmo período. Como o efeito dos juros sobre juros pode gerar retornos cada vez mais positivos com base no valor principal inicial, às vezes é chamado de "milagre dos juros compostos".
1:59Noções básicas sobre juros compostos
Cálculo de juros compostos
Os juros compostos são calculados multiplicando o valor principal inicial por um mais a taxa de juros anual aumentada para o número de períodos compostos menos um. O valor inicial total do empréstimo é subtraído do valor resultante.
A fórmula para calcular os juros compostos é:
Juros compostos = Valor total do principal e juros no futuro (ou valor futuro) menos o valor principal no presente (ou valor presente)
= [P (1 + i ) n ] - P
= P [(1 + i ) n - 1]
(Onde P = Principal, i = taxa de juros anual nominal em termos percentuais en = número de períodos compostos.)
Faça um empréstimo de três anos no valor de US $ 10.000 a uma taxa de juros de 5% composta anualmente. Qual seria a quantidade de juros ">
Crescimento de juros compostos
Usando o exemplo acima, como os juros compostos também levam em consideração os juros acumulados em períodos anteriores, o valor dos juros não é o mesmo nos três anos, como seria com juros simples. Embora o total de juros a pagar durante o período de três anos desse empréstimo seja de US $ 1.576, 25, os juros a pagar no final de cada ano são mostrados na tabela abaixo.
Períodos compostos
Ao calcular os juros compostos, o número de períodos compostos faz uma diferença significativa. A regra básica é que quanto maior o número de períodos compostos, maior a quantidade de juros compostos.
A tabela a seguir demonstra a diferença que o número de períodos compostos pode gerar para um empréstimo de US $ 10.000 com uma taxa de juros anual de 10% ao longo de um período de 10 anos.
Os juros compostos podem aumentar significativamente o retorno do investimento a longo prazo. Embora um depósito de US $ 100.000 que receba juros simples de 5% ganhe US $ 50.000 em juros em 10 anos, os juros compostos de 5% em US $ 10.000 equivalem a US $ 62.889, 46 no mesmo período.
Cálculo de composição do Excel
Se já faz um tempo desde os seus dias de aula de matemática, não tenha medo: existem ferramentas úteis para ajudar a calcular a composição. Muitas calculadoras (portáteis e baseadas em computador) possuem funções de expoente que podem ser utilizadas para esses fins. Se surgirem tarefas de composição mais complicadas, elas poderão ser feitas usando o Microsoft Excel - de três maneiras diferentes.
- A primeira maneira de calcular juros compostos é multiplicar o novo saldo de cada ano pela taxa de juros. Suponha que você deposite US $ 1.000 em uma conta poupança com uma taxa de juros de 5% composta anualmente e deseje calcular o saldo em cinco anos. No Microsoft Excel, insira "Ano" na célula A1 e "Saldo" na célula B1. Digite os anos de 0 a 5 nas células A2 a A7. O saldo do ano 0 é de US $ 1.000, portanto, você deve inserir "1000" na célula B2. Em seguida, insira "= B2 * 1.05" na célula B3. Em seguida, insira "= B3 * 1.05" na célula B4 e continue fazendo isso até chegar à célula B7. Na célula B7, o cálculo é "= B6 * 1, 05". Finalmente, o valor calculado na célula B7 - US $ 1.276, 28 - é o saldo da sua conta poupança após cinco anos. Para encontrar o valor dos juros compostos, subtraia $ 1.000 de $ 1.276, 28; isso fornece um valor de US $ 276, 28.
- A segunda maneira de calcular juros compostos é usar uma fórmula fixa. A fórmula de juros compostos é ((P * (1 + i) ^ n) - P), onde P é o principal, i é a taxa de juros anual e n é o número de períodos. Usando as mesmas informações acima, insira "Valor principal" na célula A1 e 1000 na célula B1. Em seguida, insira "Taxa de juros" na célula A2 e ".05" na célula B2. Digite "Períodos compostos" na célula A3 e "5" na célula B3. Agora você pode calcular o interesse composto na célula B4 digitando "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", que fornece US $ 276, 28.
- Uma terceira maneira de calcular juros compostos é criar uma função macro. Primeiro, inicie o Editor do Visual Basic, localizado na guia desenvolvedor. Clique no menu Inserir e clique em Módulo. Em seguida, digite "Função Compound_Interest (P como duplo, i como duplo, n como duplo) como duplo" na primeira linha. Na segunda linha, pressione a tecla Tab e digite "Comp_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P"). Na terceira linha do módulo, digite "End Function". Você criou uma macro de funções para calcular a taxa de juros composta. Continuando na mesma planilha do Excel acima, insira "Juros compostos" na célula A6 e insira "= Interesse_Composto (B1, B2, B3)". Isso fornece um valor de US $ 276, 28, que é consistente com os dois primeiros valores.
Usando outras calculadoras
Como mencionado acima, várias calculadoras de juros compostos gratuitas são oferecidas on-line e muitas calculadoras portáteis também podem executar essas tarefas.
- A calculadora de juros compostos gratuita oferecida pelo Financial-Calculators.com é simples de operar e oferece opções de frequência composta diariamente ou anualmente. Inclui uma opção para selecionar composição contínua e também permite a entrada das datas reais de início e término do calendário. Depois de inserir os dados de cálculo necessários, os resultados mostram os juros auferidos, valor futuro, rendimento percentual anual (APY), que é uma medida que inclui juros compostos e juros diários.
- O Investor.gov, um site operado pela Comissão de Valores Mobiliários dos EUA (SEC), oferece uma calculadora on-line gratuita de juros compostos. A calculadora é bastante simples, mas permite entradas de depósitos adicionais mensais para o principal, o que é útil para calcular ganhos onde estão sendo depositadas economias mensais adicionais.
- Uma calculadora de juros on-line gratuita com mais alguns recursos está disponível no TheCalculatorSite.com. Essa calculadora permite cálculos para diferentes moedas, a capacidade de levar em consideração depósitos ou saques mensais e a opção de ter aumentos ajustados pela inflação para depósitos ou saques mensais calculados automaticamente também.
A frequência de composição
Os juros podem ser acumulados em qualquer programação de frequência, diariamente ou anualmente. Existem cronogramas padrão de frequência de composição que geralmente são aplicados a instrumentos financeiros.
A programação de composição comumente usada para contas de poupança em um banco é diária. Para um CD, os horários de frequência de composição típicos são diários, mensais ou semestrais; para contas do mercado monetário, geralmente é diária. Para empréstimos à habitação, empréstimos à habitação, empréstimos para negócios pessoais ou contas de cartão de crédito, a programação de composição mais comum é mensal. Também pode haver variações no período em que os juros acumulados são realmente creditados no saldo existente. Os juros de uma conta podem ser compostos diariamente, mas apenas creditados mensalmente. Somente quando os juros são realmente creditados ou adicionados ao saldo existente é que ele começa a ganhar juros adicionais na conta.
Alguns bancos também oferecem algo chamado juros compostos contínuos, que acrescenta juros ao principal a cada instante possível. Para fins práticos, ele não acumula muito mais do que juros compostos diários, a menos que você queira colocar dinheiro e retirá-lo no mesmo dia.
A composição mais frequente dos juros é benéfica para o investidor ou credor. Para um mutuário, o oposto é verdadeiro.
Valor temporal da consideração do dinheiro
Compreender o valor temporal do dinheiro e o crescimento exponencial criado pela composição é essencial para os investidores que procuram otimizar sua alocação de renda e riqueza.
A fórmula para obter o valor futuro (FV) e o valor presente (PV) são os seguintes:
VF = VP (1 + i) n e VP = VF / (1 + i) n
Por exemplo, o valor futuro de US $ 10.000 composto a 5% ao ano por três anos:
= US $ 10.000 (1 + 0, 05) 3
= US $ 10.000 (1, 157625)
= $ 11.576, 25
O valor presente de US $ 11.576, 25 descontado a 5% por três anos:
= $ 11.576, 25 / (1 + 0, 05) 3
= $ 11.576, 25 / 1, 157625
= $ 10.000
O recíproco de 1, 157625, que é igual a 0, 8638376, é o fator de desconto nesse caso.
A consideração da "regra dos 72"
A chamada Regra 72 calcula o tempo aproximado pelo qual um investimento dobrará a uma determinada taxa de retorno ou juros "i" e é dado por (72 / i). Só pode ser usado para composição anual.
Como exemplo, um investimento com uma taxa de retorno anual de 6% dobrará em 12 anos.
Um investimento com uma taxa de retorno anual de 8%, portanto, dobrará em nove anos.
Taxa de crescimento anual composta (CAGR)
A taxa de crescimento anual composta (CAGR) é usada para a maioria das aplicações financeiras que requerem o cálculo de uma única taxa de crescimento durante um período de tempo.
Digamos que seu portfólio de investimentos tenha aumentado de US $ 10.000 para US $ 16.000 em cinco anos; qual é o CAGR? Essencialmente, isso significa que PV = - $ 10.000, FV = $ 16.000, nt = 5, portanto a variável "i" deve ser calculada. Usando uma calculadora financeira ou Excel, pode-se demonstrar que i = 9, 86%.
(Observe que, de acordo com a convenção de fluxo de caixa, seu investimento inicial (PV) de US $ 10.000 é mostrado com um sinal negativo, pois representa uma saída de fundos. PV e FV devem necessariamente ter sinais opostos para resolver o “i” acima equação).
Aplicações da vida real CAGR
O CAGR é amplamente utilizado para calcular retornos ao longo de períodos de tempo para ações, fundos mútuos e carteiras de investimentos. O CAGR também é usado para verificar se um gerente de fundo mútuo ou gerente de portfólio excedeu a taxa de retorno do mercado durante um período de tempo. Se, por exemplo, um índice de mercado forneceu retornos totais de 10% em um período de cinco anos, mas um gestor de fundos só gerou retornos anuais de 9% no mesmo período, o gestor teve um desempenho inferior ao do mercado.
O CAGR também pode ser usado para calcular a taxa de crescimento esperada das carteiras de investimentos por longos períodos de tempo, o que é útil para fins como economia para a aposentadoria. Considere os seguintes exemplos:
Exemplo 1: um investidor avesso ao risco está satisfeito com uma modesta taxa de retorno anual de 3% em seu portfólio. Seu atual portfólio de US $ 100.000, portanto, aumentaria para US $ 180.611 após 20 anos. Por outro lado, uma investidora tolerante ao risco que espera um retorno anual de 6% em seu portfólio verá US $ 100.000 crescer para US $ 320.714 após 20 anos.
Exemplo 2: O CAGR pode ser usado para estimar quanto precisa ser armazenado para economizar para um objetivo específico. Um casal que gostaria de economizar US $ 50.000 em 10 anos para um adiantamento em um condomínio precisaria economizar US $ 4.165 por ano se assumir um retorno anual (CAGR) de 4% em suas economias. Se eles estiverem preparados para assumir um risco extra e esperar uma CAGR de 5%, precisariam economizar US $ 3.975 anualmente.
Exemplo 3: O CAGR também pode ser usado para demonstrar as virtudes de investir mais cedo ou mais tarde na vida. Se o objetivo é economizar US $ 1 milhão na aposentadoria aos 65 anos, com base em um CAGR de 6%, uma pessoa de 25 anos precisaria economizar US $ 6.462 por ano para atingir essa meta. Uma pessoa de 40 anos, por outro lado, precisaria economizar US $ 18.227, ou quase três vezes esse valor, para atingir o mesmo objetivo.
- Os CAGRs também aparecem frequentemente em dados econômicos. Aqui está um exemplo: O PIB per capita da China aumentou de US $ 193 em 1980 para US $ 6.091 em 2012. Qual é o crescimento anual do PIB per capita nesse período de 32 anos? A taxa de crescimento "i", neste caso, resulta em impressionantes 11, 4%.
Prós e contras da composição
Embora a mágica da composição tenha levado à história apócrifa de Albert Einstein a chamando a oitava maravilha da maior invenção do mundo, a composição também pode funcionar contra consumidores que possuem empréstimos com taxas de juros muito altas, como dívidas no cartão de crédito. Um saldo de cartão de crédito de US $ 20.000 transportado a uma taxa de juros de 20% composta mensalmente resultaria em juros compostos totais de US $ 4.388 por um ano ou cerca de US $ 365 por mês.
Do lado positivo, a mágica da composição pode funcionar a seu favor quando se trata de seus investimentos e pode ser um fator potente na criação de riqueza. O crescimento exponencial dos juros compostos também é importante na mitigação de fatores de erosão da riqueza, como aumentos no custo de vida, inflação e redução do poder de compra.
Os fundos mútuos oferecem uma das maneiras mais fáceis para os investidores colherem os benefícios dos juros compostos. Optar por reinvestir dividendos derivados do fundo mútuo resulta na compra de mais ações do fundo. Mais juros compostos se acumulam com o tempo e o ciclo de compra de mais ações continuará ajudando o investimento no fundo a crescer em valor.
Considere um investimento em fundo mútuo aberto com US $ 5.000 e uma adição anual de US $ 2.400. Com uma média de 12% de retorno anual de 30 anos, o valor futuro do fundo é de US $ 798.500. O juro composto é a diferença entre o dinheiro contribuído para o investimento e o valor futuro real do investimento. Nesse caso, ao contribuir com US $ 77.000, ou uma contribuição acumulada de apenas US $ 200 por mês, em 30 anos, os juros compostos são de US $ 721.500 do saldo futuro. Obviamente, os ganhos com juros compostos são tributáveis, a menos que o dinheiro esteja em uma conta protegida por impostos; normalmente é tributado à taxa padrão associada ao suporte de imposto do contribuinte.
Investimentos em juros compostos
Um investidor que opta por um plano de reinvestimento em uma conta de corretagem está usando essencialmente o poder de capitalizar o que quer que invista. Os investidores também podem experimentar juros compostos com a compra de um título de cupom zero. As emissões de títulos tradicionais fornecem aos investidores pagamentos periódicos de juros com base nos termos originais da emissão de títulos e, como são pagos ao investidor na forma de cheque, os juros não são compostos. Títulos com cupom zero não enviam cheques de juros aos investidores; em vez disso, esse tipo de título é comprado com desconto ao valor original e cresce com o tempo. Os emissores de títulos com cupom zero usam o poder da composição para aumentar o valor do título, de modo que atinja seu preço total no vencimento.
A composição também pode funcionar para você ao fazer pagamentos de empréstimos. Fazer metade do pagamento da hipoteca duas vezes por mês, por exemplo, em vez de fazer o pagamento integral uma vez por mês, acabará reduzindo o período de amortização e economizando uma quantidade substancial de juros. Falando de empréstimos ...
Dizer se o interesse é composto
A Lei da Verdade no Empréstimo (TILA) exige que os credores divulguem os termos do empréstimo aos potenciais tomadores, incluindo o montante total em juros a ser reembolsado ao longo da vida do empréstimo e se os juros acumulam-se simplesmente ou são compostos.
Outro método é comparar a taxa de juros de um empréstimo com sua taxa anual (APR), que o TILA também exige que os credores divulguem. A TAEG converte os encargos financeiros do seu empréstimo, que incluem todos os juros e taxas, em uma taxa de juros simples. Uma diferença substancial entre a taxa de juros e a TAEG significa um ou dois dos dois cenários: Seu empréstimo utiliza juros compostos ou inclui altas taxas de empréstimo, além de juros.