Árvore binomial

O que é uma árvore binomial?

Uma árvore binomial é uma representação gráfica de possíveis valores intrínsecos que uma opção pode ter em diferentes nós ou períodos de tempo. O valor da opção depende do estoque ou título subjacente, e o valor da opção em qualquer nó depende da probabilidade de que o preço do ativo subjacente diminua ou aumente em qualquer nó.

Árvore binomial explicada

Uma árvore binomial é uma ferramenta útil na precificação de opções americanas e incorporadas. Sua simplicidade é sua vantagem e desvantagem ao mesmo tempo. É fácil modelar a árvore mecanicamente, mas o problema está nos possíveis valores que o ativo subjacente pode levar em um período de tempo. Em um modelo de árvore binomial, o ativo subjacente pode valer apenas exatamente um dos dois valores possíveis, o que não é realista, pois os ativos podem valer qualquer número de valores dentro de um determinado intervalo.

Exemplo de uma árvore binomial

Existem algumas suposições principais em um modelo de precificação de opções binomiais: 1) apenas dois preços possíveis, um para cima e outro para baixo; 2) o ativo subjacente não paga dividendos; 3) taxa de juros é constante; e 4) sem impostos e custos de transação.

Suponha um preço das ações de US $ 100, preço de exercício da opção de US $ 100, data de vencimento de um ano e taxa de juros (r) de 5%. No final do ano, há 50% de probabilidade de o estoque subir para US $ 125 e 50% de probabilidade para US $ 90. Se a ação subir para US $ 125, o valor da opção será de US $ 25 (preço da ação de US $ 125 menos preço de exercício de US $ 100) e se ele cair para US $ 90, a opção será inútil. O valor da opção será:

Valor da opção = [(probabilidade de aumento * valor alto) + (probabilidade de queda * valor baixo)] / (1 + r) = [(0, 50 * $ 25) + (0, 50 * $ 0)] / (1 + 0, 05) = $ 11, 90

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