Definição de Desvio Padrão Residual
O desvio padrão residual é um termo estatístico usado para descrever a diferença nos desvios padrão dos valores observados versus os valores previstos, conforme mostrado pelos pontos em uma análise de regressão. A análise de regressão é um método usado em estatística para mostrar um relacionamento entre duas variáveis diferentes e para descrever o quão bem você pode prever o comportamento de uma variável a partir do comportamento de outra.
O desvio padrão residual também é chamado de desvio padrão de pontos ao redor de uma linha ajustada ou o erro padrão de estimativa.
As fórmulas para desvio padrão residual e residual são
Residual = (Y-Yest) Sres = ∑ (Y-Yest) 2n-2 onde: Sres = Desvio padrão residualY = Valor observadoYest = Valor estimado ou projetado = Valor estimado ou projetado = Pontos de dados na população \ begin {alinhado} & \ text {Residual} = \ left (Y-Y_ {est} \ right) \\ & S_ {res} = \ sqrt {\ frac {\ sum \ left (Y-Y_ {est} \ right) ^ 2} {n-2}} \\ & \ textbf {where:} \\ & S_ {res} = \ text {Desvio padrão residual} \\ & Y = \ text {Valor observado} \\ & Y_ {est.} = \ text {Valor estimado ou projetado} \\ & n = \ text {Pontos de dados na população} \\ \ end {alinhado} Residual = (Y-Yest) Sres = n-2∑ (Y-Yest) 2 onde: Sres = Desvio padrão residualY = Observado valueYest = Valor estimado ou projetado = Pontos de dados na população
Como calcular o desvio padrão residual
Para calcular o desvio padrão residual, a diferença entre os valores previstos e os valores reais formados em torno de uma linha ajustada deve ser calculada primeiro. Essa diferença é conhecida como valor residual ou, simplesmente, resíduos ou a distância entre os pontos de dados conhecidos e os pontos de dados previstos pelo modelo.
Para calcular o desvio padrão residual, conecte os resíduos na equação do desvio padrão residual para resolver a fórmula.
O que o desvio padrão residual diz a você?
O desvio padrão residual é uma medida de qualidade do ajuste que pode ser usada para analisar a adequação de um conjunto de pontos de dados ao modelo real. Em uma configuração de negócios, por exemplo, após executar uma análise de regressão em vários pontos de dados de custos ao longo do tempo, o desvio padrão residual pode fornecer ao proprietário da empresa informações sobre a diferença entre custos reais e custos projetados e uma idéia de quanto custos projetados pode variar da média dos dados históricos de custos.
Principais Takeaways
- O desvio padrão residual é simplesmente o desvio padrão dos valores residuais ou a diferença entre um conjunto de valores observados e previstos.
- O desvio padrão dos resíduos calcula quanto os pontos de dados se espalham pela linha de regressão.
- O resultado é usado para medir o erro de previsibilidade da linha de regressão.
Exemplo de como calcular o desvio padrão residual
Comece calculando os valores residuais. Por exemplo, supondo que você tenha um conjunto de quatro valores observados para uma experiência sem nome, a tabela abaixo mostra os valores de y observados e registrados para determinados valores de x :
x | y |
1 | 1 |
2 | 4 |
3 | 6 |
4 | 7 |
Se a equação linear ou a inclinação da linha prevista pelos dados no modelo for dada como y est = 1x + 2 onde y est = valor y previsto, o resíduo de cada observação pode ser encontrado.
O resíduo é igual a (y - y est ), portanto, para o primeiro conjunto, o valor y real é 1 e o valor y predito fornecido pela equação é y est = 1 (1) + 2 = 3. O valor residual é assim 1 - 3 = -2, um valor residual negativo.
Para o segundo conjunto de pontos de dados xey, o valor previsto de y quando x é 2 e y é 4 pode ser calculado como 1 (2) + 2 = 4.
Nesse caso, os valores reais e previstos são os mesmos, portanto o valor residual será zero. Você usaria o mesmo processo para chegar aos valores previstos para y nos dois conjuntos de dados restantes.
Depois de calcular os resíduos de todos os pontos usando a tabela ou um gráfico, use a fórmula de desvio padrão residual.
Expandindo a tabela acima, calcule o desvio padrão residual:
x | y | y est | Residual (yy est ) | Soma de cada resíduo ao quadrado, ou Σ (yy est ) 2 |
1 | 1 | 3 | -2 | 4 |
2 | 4 | 4 | 0 0 | 0 0 |
3 | 6 | 5 | 1 | 1 |
4 | 7 | 6 | 1 | 1 |
Observe que a soma dos resíduos quadrados = 6, que representa o numerador da equação do desvio padrão residual.
Para a parte inferior ou o denominador da equação de desvio padrão residual, n = o número de pontos de dados, que é 4 neste caso. Calcule o denominador da equação como:
- (Número de resíduos - 2) = (4-2) = 2
Por fim, calcule a raiz quadrada dos resultados:
- Desvio padrão residual: √ (6/2) = √3 ≈ 1.732
A magnitude de um resíduo típico pode dar uma noção geral de quão próximas são suas estimativas. Quanto menor o desvio padrão residual, mais próximo é o ajuste da estimativa aos dados reais. De fato, quanto menor o desvio padrão residual for comparado ao desvio padrão da amostra, mais preditivo ou útil será o modelo.
O desvio padrão residual pode ser calculado quando uma análise de regressão for realizada, bem como uma análise de variância (ANOVA). Ao determinar um limite de quantificação (LoQ), o uso de um desvio padrão residual é permitido em vez do desvio padrão.
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