Distribuição Multinomial
A distribuição multinomial é o tipo de distribuição de probabilidade usada para calcular os resultados de experimentos envolvendo duas ou mais variáveis. A distribuição binomial mais amplamente conhecida é um tipo especial de distribuição multinomial na qual existem apenas dois resultados possíveis, como verdadeiro / falso ou cara / coroa.
No setor financeiro, os analistas usam a distribuição multinomial para estimar a probabilidade de ocorrência de um determinado conjunto de resultados, como a probabilidade de uma empresa reportar ganhos acima do esperado, enquanto seus concorrentes relatam ganhos decepcionantes.
Principais Takeaways
- A distribuição multinomial é uma distribuição de probabilidade usada em experimentos com duas ou mais variáveis.
- Existem diferentes tipos de distribuições multinomiais, incluindo a distribuição binomial, que envolve experimentos com apenas duas variáveis.
- A distribuição multinomial é amplamente usada em ciências e finanças para estimar a probabilidade de ocorrência de um determinado conjunto de resultados.
Compreendendo a distribuição multinomial
A distribuição multinomial se aplica a experimentos em que as seguintes condições são verdadeiras:
- O experimento consiste em repetidas tentativas, como rolar um dado cinco vezes em vez de apenas uma vez.
- Cada julgamento deve ser independente dos outros. Por exemplo, se você rolar dois dados, o resultado de um dado não afeta o resultado do outro dado.
- A probabilidade de cada resultado deve ser a mesma em cada instância do experimento. Por exemplo, se um dado tem seis lados, deve haver uma chance em seis de cada número ser dado em cada jogada.
- Cada tentativa deve produzir um resultado específico, como um número entre dois e 12, se você jogar dois dados de seis lados.
Ficando com dados, suponha que realizemos um experimento no qual jogamos dois dados 500 vezes. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de o experimento produzir os seguintes resultados nas 500 tentativas:
- O resultado será "2" em 15% dos ensaios;
- O resultado será "5" em 12% dos ensaios;
- O resultado será "7" em 17% dos ensaios; e
- O resultado será "11" em 20% dos ensaios.
A distribuição multinomial nos permitiria calcular a probabilidade de que a combinação de resultados acima ocorra. Embora esses números tenham sido escolhidos arbitrariamente, o mesmo tipo de análise pode ser realizado para experimentos significativos em ciências, investimentos e outras áreas.
Exemplo do mundo real da distribuição multinomial
No contexto do investimento, um gerente de portfólio ou analista financeiro pode usar a distribuição multinomial para estimar a probabilidade de (a) um índice de capitalização reduzida superando o índice de capitalização grande em 70% das vezes, (b) o índice de capitalização alta superando o índice small-cap 25% do tempo, e (c) os índices com o mesmo (ou aproximado) retorno 5% do tempo.
Nesse cenário, o teste pode ocorrer durante um ano inteiro de pregões, usando dados do mercado para avaliar os resultados. Se a probabilidade desse conjunto de resultados for suficientemente alta, o investidor pode ficar tentado a fazer um investimento com excesso de peso no índice small cap.
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