Definição do método dos mínimos quadrados
O método "mínimos quadrados" é uma forma de análise de regressão matemática usada para determinar a linha de melhor ajuste para um conjunto de dados, fornecendo uma demonstração visual da relação entre os pontos de dados. Cada ponto de dados representa o relacionamento entre uma variável independente conhecida e uma variável dependente desconhecida.
O que o método dos mínimos quadrados diz a você?
O método dos mínimos quadrados fornece a lógica geral para a colocação da linha de melhor ajuste entre os pontos de dados que estão sendo estudados. A aplicação mais comum desse método, que às vezes é chamada de "linear" ou "comum", visa criar uma linha reta que minimize a soma dos quadrados dos erros gerados pelos resultados das equações associadas, como como os resíduos quadráticos resultantes de diferenças no valor observado e no valor antecipado, com base nesse modelo.
Esse método de análise de regressão começa com um conjunto de pontos de dados a serem plotados em um gráfico dos eixos xe y. Um analista que usa o método dos mínimos quadrados gera uma linha de melhor ajuste que explica o potencial relacionamento entre variáveis independentes e dependentes.
Na análise de regressão, variáveis dependentes são ilustradas no eixo y vertical, enquanto variáveis independentes são ilustradas no eixo x horizontal. Essas designações formarão a equação para a linha de melhor ajuste, que é determinada pelo método dos mínimos quadrados.
Em contraste com um problema linear, um problema de mínimos quadrados não linear não tem solução fechada e geralmente é resolvido por iteração. A descoberta do método dos mínimos quadrados é atribuída a Carl Friedrich Gauss, que descobriu o método em 1795.
Principais Takeaways
- O método dos mínimos quadrados é um procedimento estatístico para encontrar o melhor ajuste para um conjunto de pontos de dados, minimizando a soma dos desvios ou resíduos dos pontos da curva plotada.
- A regressão de mínimos quadrados é usada para prever o comportamento de variáveis dependentes.
Exemplo do método dos mínimos quadrados
Um exemplo do método dos mínimos quadrados é um analista que deseja testar o relacionamento entre os retornos das ações de uma empresa e os retornos do índice para o qual as ações são um componente. Neste exemplo, o analista procura testar a dependência dos retornos das ações sobre os retornos do índice. Para conseguir isso, todos os retornos são plotados em um gráfico. Os retornos do índice são designados como a variável independente e os retornos das ações são a variável dependente. A linha de melhor ajuste fornece ao analista coeficientes que explicam o nível de dependência.
A linha da melhor equação de ajuste
A linha de melhor ajuste, determinada a partir do método dos mínimos quadrados, possui uma equação que conta a história da relação entre os pontos de dados. A linha das equações de melhor ajuste pode ser determinada por modelos de software de computador, que incluem um resumo das saídas para análise, onde os coeficientes e saídas resumidas explicam a dependência das variáveis que estão sendo testadas.
Linha de regressão dos mínimos quadrados
Se os dados mostrarem um relacionamento mais enxuto entre duas variáveis, a linha que melhor se ajusta a esse relacionamento linear é conhecida como linha de regressão de mínimos quadrados, o que minimiza a distância vertical dos pontos de dados à linha de regressão. O termo "mínimos quadrados" é usado porque é a menor soma de quadrados de erros, também chamada de "variação".
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