Como comparar os rendimentos de títulos diferentes

A comparação do rendimento dos títulos pode ser assustadora, principalmente devido ao fato de que eles podem ter frequências variadas de pagamentos de cupons. E, como os investimentos de renda fixa usam uma variedade de convenções de rendimento, é vital converter o rendimento em uma base comum ao comparar títulos diferentes. Quando tomadas separadamente, essas conversões são diretas. Mas quando um problema contém conversões de período composto e de contagem de dias, é mais difícil encontrar a solução correta.

(Para saber tudo sobre títulos, consulte nossos tutoriais sobre conceitos básicos de títulos e conceitos avançados de títulos .)

Convenções atuais sobre cálculo e comparação dos rendimentos de títulos

As notas do Tesouro dos EUA (notas T) e os papéis comerciais corporativos são cotados e negociados no mercado com base em descontos. Isso significa que não há pagamento explícito de juros do cupom. Em vez disso, há um pagamento implícito de juros, que é a diferença entre o valor nominal no vencimento e o preço atual. O valor do desconto é declarado como uma porcentagem do valor nominal, que é anualizado em um período de 360 ​​dias.

(Continue lendo sobre papéis comerciais no Mercado Monetário: papéis comerciais e papéis comerciais garantidos por ativos apresentam alto risco .)

Existem problemas associados às taxas cotadas com desconto. Por um lado, as taxas de desconto são representações tendenciosas para baixo das taxas de retorno dos investidores, no período até o vencimento. Em segundo lugar, a taxa é baseada em um ano hipotético que tem apenas 360 dias. O viés descendente vem da indicação do desconto como uma porcentagem do valor nominal. Na análise de investimentos, naturalmente se pensa em uma taxa de retorno como o interesse ganho dividido pelo preço atual - não o valor de face. Como o preço de uma letra T é menor que seu valor nominal, o denominador é excessivamente alto; consequentemente, a taxa de desconto subestima o verdadeiro rendimento.

Os Certificados de Depósito Bancário também foram citados historicamente em um ano de 360 ​​dias. Institucionalmente, muitos ainda o são. No entanto, como a taxa é modestamente mais alta usando um ano de 365 dias, a maioria dos CDs de varejo agora é cotada usando um ano de 365 dias. Os retornos são comercializados usando o rendimento percentual anual (APY). Isso não deve ser confundido com a TAEG (taxa anual), que é a taxa pela qual a maioria dos bancos solicita hipotecas. Com os cálculos da TAEG, as taxas de juros recebidas durante o período são simplesmente multiplicadas pelo número de períodos em um ano. Mas o efeito da composição não está incluído nos cálculos da TAEG - ao contrário do APY, que leva em consideração os efeitos da composição.

(Para saber mais, leia APR vs. APY: Por que seu banco espera que você não saiba a diferença )

Um CD de seis meses que paga juros de 3% tem uma TAEG de 6%. No entanto, o APY é de 6, 09%, calculado da seguinte forma:

APY = (1 + 0, 03) 2−1 = 6, 09% APY = (1 + 0, 03) ^ 2 - 1 = 6, 09 \% APY = (1 + 0, 03) 2−1 = 6, 09%

Os rendimentos de títulos e títulos do tesouro, títulos corporativos e títulos municipais são cotados semestralmente (SABB) porque seus pagamentos de cupons são feitos semestralmente. A composição ocorre duas vezes por ano e é usado um ano de 365 dias.

Conversões de rendimento de títulos

365 dias versus 360 dias

Para comparar adequadamente os rendimentos de diferentes investimentos em renda fixa, é essencial usar o mesmo cálculo de rendimentos. A primeira e mais fácil conversão envolve a alteração de um rendimento de 360 ​​dias para um rendimento de 365 dias. Para alterar a taxa, basta "aumentar" o rendimento de 360 ​​dias pelo fator 365/360. Um rendimento de 8% em 360 dias equivaleria a um rendimento de 8, 11% com base em um ano de 365 dias.

8% × 365360 = 8, 11% 8 \% \ times \ frac {365} {360} = 8, 11 \% 8% × 360365 = 8, 11%

Taxas de desconto

As taxas de desconto, comumente usadas nas letras T, geralmente são convertidas em um rendimento equivalente a bônus (BEY), às vezes chamado de equivalente a cupom ou rendimento de investimento. A fórmula de conversão para notas "de curto prazo" com vencimento de 182 ou menos dias é a seguinte: BEY = 365 × DR360− (N × DR) onde: BEY = o rendimento equivalente ao títuloDR = a taxa de desconto (expressa como um decimal) N = número de dias entre a liquidação e o vencimento \ begin {alinhado} & BEY = \ frac {365 \ times DR} {360 - (N \ times DR)} \\ & \ textbf {onde:} \\ & BEY = \ text {rendimento equivalente ao título} \\ & DR = \ text {a taxa de desconto (expressa como decimal)} \\ & N = \ text {\ # de dias entre a liquidação e o vencimento} \\ \ end {align} BEY = 360− (N × DR) 365 × DR em que: BEY = o rendimento equivalente ao títuloDR = a taxa de desconto (expressa como decimal) N = # de dias entre a liquidação e o vencimento

Datas Longas

Para notas T "de longa data" com vencimento superior a 182 dias, a fórmula de conversão usual é um pouco mais complicada devido à composição. A fórmula é:

BEY = −2N365 + 2 [(N365) 2+ (2N365-1) (N × DR360− (N × DR))] 1/2 ÷ 2N − 1BEY = \ frac {-2N} {365} + 2 [ (\ frac {N} {365}) ^ 2 + (\ frac {2N} {365} - 1) (\ frac {N \ vezes DR} {360 - (N \ vezes DR)})] ^ {1 / 2} \ div 2N - 1BEY = 365−2N +2 [(365N) 2+ (3652N −1) (360− (N × DR) N × DR)] 1/2 ÷ 2N − 1

Datas curtas

Para letras T de curto prazo, o período implícito de composição do BEY é o número de dias entre a liquidação e o vencimento. Mas o BEY de uma fatura T de longo prazo não possui nenhuma hipótese composta bem definida, o que dificulta sua interpretação.

Os BEYs são sistematicamente inferiores aos rendimentos anualizados para composição semestral. Em geral, para os mesmos fluxos de caixa atuais e futuros, a composição mais frequente a uma taxa mais baixa corresponde à composição menos frequente a uma taxa mais alta. Um rendimento para composição mais frequente do que semestral (como é assumido implicitamente com conversões BEY de curto e longo prazo) deve ser menor que o rendimento correspondente para a composição semestral real.

BEYs e o Tesouro

Os BEYs relatados pelo Federal Reserve e outras instituições do mercado financeiro não devem ser usados ​​como uma comparação com os rendimentos de títulos com vencimento mais longo. O problema não é que os BEYs amplamente utilizados sejam imprecisos, porém, eles servem a um propósito diferente - a saber, facilitar a comparação dos rendimentos em letras T, T e T e títulos T vencendo na mesma data. Para fazer uma comparação precisa, as taxas de desconto devem ser convertidas em uma base de bônus semestral (SABB), porque essa é a base comumente usada para títulos de vencimento mais longo.

Para calcular o SABB, é usada a mesma fórmula para calcular o APY. A única diferença é que a composição acontece duas vezes por ano. Portanto, os APYs que usam um ano de 365 dias podem ser diretamente comparados aos rendimentos baseados no SABB.

Uma taxa de desconto (DR) em uma fatura de N dias pode ser convertida diretamente em um SABB com a seguinte fórmula:

SABB = 360360− (N × DR) × 182, 5N − 1 × 2SABB = \ frac {360} {360- \ left (N \ vezes DR \ right)} \ times \ frac {182, 5} {N-1} \ Determine o valor de x na equação ax2 + bx + c = 0 - Brainly.com.br

A linha inferior

A comparação de investimentos alternativos de renda fixa requer uma conversão de rendimentos em uma base comum, onde os efeitos da composição devem ser incluídos e as conversões sempre devem ser feitas com base em títulos de 365 dias.