Heston Model
O Modelo Heston, em homenagem a Steve Heston, é um tipo de modelo de volatilidade estocástica usado por profissionais da área financeira para precificar opções europeias.
Principais Takeaways
- O Modelo Heston, em homenagem a Steve Heston, é um tipo de modelo de volatilidade estocástica usado por profissionais da área financeira para precificar opções europeias.
- O Modelo Heston pressupõe que a volatilidade é arbitrária, um fator chave que define os modelos estocásticos de volatilidade, o que contrasta com o modelo de Black-Scholes, que mantém a volatilidade constante.
- O Modelo Heston é um tipo de modelo de sorriso de volatilidade, que é uma representação gráfica de várias opções com datas de validade idênticas que mostram volatilidade crescente à medida que as opções se tornam mais ITM ou OTM.
Compreendendo o modelo Heston
O Modelo Heston, desenvolvido pelo professor de finanças associado Steven Heston em 1993, é um modelo de precificação de opções que pode ser usado para precificar opções de vários valores mobiliários. É comparável ao modelo de precificação de opções Black-Scholes, mais popular.
No geral, os modelos de precificação de opções são usados por investidores avançados para estimar e avaliar o preço de uma opção específica, negociando em um título subjacente no mercado financeiro. As opções, assim como a segurança subjacente, terão preços que mudam ao longo do dia de negociação. Os modelos de precificação de opções buscam analisar e integrar as variáveis que causam flutuação nos preços das opções, a fim de identificar o melhor preço de opção para investimento.
Como modelo de volatilidade estocástica, o Modelo Heston usa métodos estatísticos para calcular e prever o preço das opções com a suposição de que a volatilidade é arbitrária. A suposição de que a volatilidade é arbitrária, e não constante, é o principal fator que torna únicos os modelos de volatilidade estocástica. Outros tipos de modelos de volatilidade estocástica incluem o modelo SABR, o modelo Chen e o modelo GARCH.
O Modelo Heston possui características que o diferenciam de outros modelos de volatilidade estocástica, a saber:
- Isso leva a uma possível correlação entre o preço de uma ação e sua volatilidade.
- Transmite a volatilidade como revertendo à média.
- Ele fornece uma solução em formato fechado, o que significa que a resposta é derivada de um conjunto aceito de operações matemáticas.
- Não exige que o preço das ações siga uma distribuição de probabilidade normal do log.
O Modelo Heston também é um tipo de modelo de sorriso de volatilidade. "Sorriso" refere-se ao sorriso de volatilidade, uma representação gráfica de várias opções com datas de vencimento idênticas que mostram uma volatilidade crescente à medida que as opções se tornam mais ITM (in-the-money) ou out of the money (OTM). O nome do modelo de sorriso deriva da forma côncava do gráfico, que se assemelha a um sorriso.
Metodologia do Modelo Heston
O Modelo Heston é uma solução de formulário fechado para opções de preços que busca superar algumas das deficiências apresentadas no modelo de preços de opções Black-Scholes. O Modelo Heston é uma ferramenta para investidores avançados.
O cálculo é o seguinte:
dSt = rStdt + VtStdW1tdVt = k (θ − Vt) dt + σVtdW2 onde: St = Preço do ativo no momento tr = taxa de juros livre de risco - taxa teórica do anasset sem riscoVt = Volatilidade (desvio padrão) do preço do ativoσ = Volatilidade do Vtθ = Variação de preço a longo prazok = Taxa de reversão para θdt = Incremento de tempo positivo indefinidamente pequenoW1t = Movimento browniano do preço do ativoW2t = Movimento browniano da variação de preço do ativoρ = Coeficiente de correlação para W1t e W2t \ begin {alinhado} & dS_t = rS_tdt + \ sqrt {V_t} S_tdW_ {1t} \\ & dV_t = k (\ theta - V_t) dt + \ sigma \ sqrt {V_t} dW_ {2t} \\ & \ textbf {onde:} \\ & S_t = \ text { Preço do ativo no momento} t \\ & r = \ text {taxa de juros livre de risco - taxa teórica de um} \\ & \ text {ativo sem risco} \\ & \ sqrt {V_t} = \ text {Volatility ( desvio padrão) do preço do ativo} \\ & \ sigma = \ text {Volatilidade do} \ sqrt {V_t} \\ & \ theta = \ text {Variação de preço a longo prazo} \\ & k = \ text { reversão para} \ theta \\ & dt = \ text {Tempo indefinidamente pequeno incr }} \\ & W_ {1t} = \ text {movimento browniano do preço do ativo} \\ & W_ {2t} = \ text {movimento browniano da variação de preço do ativo} \\ & \ rho = \ text {coeficiente de correlação para} W_ {1t} \ text {e} W_ {2t} \\ \ end {alinhado} dSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ-Vt) dt + σVt dW2t em que: St = preço do ativo no momento tr = taxa de juros livre de risco - taxa teórica de um ativo sem riscoVt = volatilidade (desvio padrão) do preço do ativoσ = volatilidade do Vt θ = longo prazo variação de preçok = Taxa de reversão para θdt = Incremento de tempo positivo indefinidamente pequenoW1t = Movimento browniano do ativo priceW2t = Movimento browniano da variação de preço do ativoρ = Coeficiente de correlação para W1t e W2t
Modelo Heston versus Black-Scholes
O modelo Black-Scholes para precificação de opções foi introduzido em 1970 e serviu como um dos primeiros modelos para ajudar os investidores a obter um preço associado a uma opção em um título. Em geral, ajudou a promover o investimento em opções, pois criou um modelo para analisar o preço das opções em vários títulos.
Tanto o modelo Black-Scholes quanto o modelo Heston são baseados em cálculos subjacentes que podem ser codificados e programados por meio de Excel avançado ou outros sistemas quantitativos. O modelo Black-Scholes é calculado a partir do seguinte:
Fórmula de Black-Scholes (Veja também: Modelo de Black-Scholes)
A fórmula da opção de compra Black-Scholes é calculada multiplicando o preço das ações pela função de distribuição de probabilidade normal padrão cumulativa. Posteriormente, o valor presente líquido (VPL) do preço de exercício multiplicado pela distribuição normal padrão acumulada é subtraído do valor resultante do cálculo anterior. Em notação matemática, C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). Por outro lado, o valor de uma opção de venda pode ser calculado usando a fórmula: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). Nas duas fórmulas, S é o preço das ações, K é o preço de exercício, r é a taxa de juros livre de risco e T é o tempo para o vencimento. A fórmula para d1 é: (ln (S / K) + (r + (Volatilidade anualizada) ^ 2/2) * T) / (Volatilidade anualizada * (T ^ (0, 5))). A fórmula para d2 é: d1 - (Volatilidade anualizada) * (T ^ (0, 5)).
O Modelo Heston é digno de nota, pois procura fornecer uma das principais limitações do modelo Black-Scholes, que mantém a volatilidade constante. O uso de variáveis estocásticas no modelo de Heston prevê a noção de que a volatilidade não é constante, mas arbitrária.
O modelo básico de Black-Scholes e o modelo Heston ainda fornecem apenas estimativas de preços de opções para uma opção europeia, que é uma opção que só pode ser exercida na data de vencimento. Várias pesquisas e modelos foram estudados para determinar o preço das opções americanas através do Black-Scholes e do Heston Model. Essas variações fornecem estimativas de opções que podem ser exercidas em qualquer data que anteceda a data de vencimento, como é o caso das opções americanas.
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